5　自由落体运动
6　伽利略对自由落体运动的研究
一、自由落体运动
1.定义：物体只在_____作用下从_____开始下落的运动。
2.运动性质：初速度为__的___________运动。
重力
静止
0
匀加速直线
【自我思悟】
1.初速度为零的下落运动就一定是自由落体运动吗?
提示：不一定,初速度为零与只受重力是物体做自由落体运动的两个必备条件。
2.枯萎的叶子,由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动?
提示：不是,树叶在下落时虽然初速度为零,但由于它受到的空气阻力不能忽略,故不是做自由落体运动。
二、自由落体加速度
1.定义：在同一地点,一切物体自由下落的加速度都__(A.相同
　B.不同)。这个加速度叫自由落体加速度,也叫___________,
通常用__表示。
2.方向：_________。
3.大小：在地球上不同的地点,g的大小一般是__(A.相同　B.不
同)的。一般的计算中,可以取g=_______或g=______。
A
重力加速度
竖直向下
9.8m/s2
10m/s2
B
g
【自我思悟】
1.自由落体加速度的方向能说成是垂直地面向下吗?
提示：不能,由于地面不一定水平,垂直地面向下不一定是竖直向下。
2.自由落体加速度的大小与物体的重力有关吗?是不是越重的物体的重力加速度越大?
提示：无关,在同一位置,任何物体的重力加速度都相同。
三、自由落体运动的基本公式
1.速度公式：v=___。
2.位移公式：h= 。
3.位移速度关系式：v2=____。
gt
2gh
【自我思悟】
1.为何说自由落体运动是匀加速直线运动?
提示：自由落体运动的加速度不变,且由于自由落体运动加速度与运动方向都向下,做匀加速直线运动。
2.上述三个公式分别来自匀变速直线运动的哪三个公式?
提示：自由落体运动是匀变速直线运动的特例,它的三个公式分别来自匀变速直线运动的速度公式、位移公式和位移速度关系式。
四、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的_____决定
的。
2.伽利略的研究：
(1)归谬：伽利略从___________的论断出发,通过逻辑推理,
否定了___________的论断。
(2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动,
它的速度应该是_________的。
重量
亚里士多德
亚里士多德
均匀变化
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速
直线运动应有_____。
(4)实验结果：
①小球沿斜面滚下的运动是___________运动。
②只要斜面的倾角一定,小球的加速度都是_____的。
③增大斜面的倾角,小球的加速度随斜面倾角的增大而_____。
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为_____时,小球将自由
下落,仍会做___________运动。
x∝t2
匀加速直线
相同
增大
90°
匀变速直线
【自我思悟】
伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法?
提示：采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合。
【盲区扫描】
1.只在重力作用下,物体所做的下落运动不一定是自由落体运动。
2.在空气中由静止开始下落的物体,当空气作用于物体的阻力远小于物体的重力时,物体可认为是做自由落体运动。
3.重力加速度的方向严格表述为竖直向下,“垂直地面向下” “指向地心”等说法都是不准确的。
4.在忽略空气阻力的情况下,物体下落的快慢与物体的重力大小没有关系,同一位置,所有物体下落得同样快。
一、自由落体运动的理解　 深化理解
1.物体做自由落体运动的两个条件：
(1)运动条件：初速度为零;
(2)受力条件：除重力之外不受其他力的作用。
2.自由落体运动是一种理想化模型：
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素
——重力。实际上,物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动,空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3.自由落体运动是匀变速直线运动的特例：
(1)自由落体运动的初速度为零;
(2)自由落体运动的加速度就是重力加速度。
①重力加速度的方向：竖直向下,与物体下落方向相同;
②重力加速度的大小：同一地方,重力加速度的大小不变,一般g=9.8m/s2,粗略计算中g=10m/s2。
【微思考】
(1)自由下落的运动就是自由落体运动吗?
提示：不是,自由落体运动是理想化的运动,它必须是从静止开始,且除了重力外没有其他作用力的运动。
(2)如何判断一种运动是否为自由落体运动?
提示：一是根据自由落体运动的两个条件来判断;二是若物体在空气中自由下落,当与它的重力相比空气阻力可以忽略时,物体的运动可视为自由落体运动。
【题组通关】
【示范题】(多选)(2013·景洪高一检测)关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
A.自由落体运动是一种匀变速直线运动
B.物体刚下落时,速度和加速度都为零
C.物体的质量越大,下落时加速度就越大
D.当地重力加速度为9.8 m/s2,则物体在该处自由下落的过程中,每秒速度都增加9.8 m/s
【解题探究】自由落体运动的特点：
(1)初速度_____;
(2)加速度_________;
(3)_______直线运动。
为零
恒定不变
匀加速
【规范解答】选A、D。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,A对,B错。所有物体做自由落体运动时,下落的加速度都是重力加速度,C错。由v=gt知,物体做自由落体运动时每秒速度的增加量都等于重力加速度的大小,D对。
【通关1+1】
1.(多选)(2014·大庆高一检测)下列关于自由落体运动的说法,正确的是(　　)
A.在真空条件下,石头将比纸片先落地
B.自由落体运动是初速度为0,加速度大小为g,方向竖直向下的匀加速直线运动
C.离地20 m的高度,物体在赤道落下所用的时间比在北极落下所用的时间长
D.随着高度的增加,重力加速度大小不变
【解析】选B、C。在真空条件下,石头与纸片都做自由落体运
动,它们下落的速度一样快,A错。由自由落体运动的条件知,B
对。由于赤道附近的重力加速度小于地球两极处的重力加速度,
由h= gt2得,下落同样的高度,在赤道附近用时较长,C对。随
着高度的增加,重力加速度减小,D错。
2.(多选)(2014·海淀区高一检测)下列四幅图中,能大致反映自由落体运动的图像是(　　)
【解析】选A、D。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故它的v-t图像是一过原点的倾斜直线,a-t图像是一平行时间轴的直线,故A、D对,C错。B图中的图像表示物体匀速下落。故应选A、D。
【变式训练】1.(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是
(　　)
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.越重的物体,做自由落体运动时下落得越快
C.只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可视为自由落体运动
【解析】选C、D。物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用,A错,C对。所有做自由落体运动的物体下落得一样快,B错。熟透的苹果下落过程中虽受空气阻力作用,但该阻力远小于它的重力,可以忽略,故可视为自由落体运动,D对。
2.关于自由落体运动的加速度g,下列说法正确的是(　　)
A.重的物体g值大
B.同一地点,轻、重不同的物体g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在赤道处大于北极处
【解析】选B。同一地点的重力加速度一样,但不同地点的重力加速度不一样。它随着纬度的增加而增大,随着高度的增加而减小。所以只有B选项正确。
【素养升华】
(1)影响重力加速度大小的因素：
重力加速度大小与地理位置和空间高度有关,具体为：
①地球表面,随纬度增加,重力加速度增大;
②地面同一位置,随高度增加,重力加速度减小。
(2)考虑空气阻力时物体的下落情况：
物体在空气中下落时,下落快慢取决于所受空气阻力相对物体重力的大小。当空气阻力相对物体的重力较大时,该物体下落得就比较慢。反之,若空气阻力比物体的重力小得多,那么它下落得就比较快。
二、自由落体运动的规律　 规律方法
1.几个重要公式：自由落体运动是匀变速直线运动的特例,因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动。只要将匀变速直线运动公式中的v0换成0,a换成g,x换成h,匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式。
2.关于自由落体运动的几个比例关系式：
(1)第1T末,第2T末,第3T末,…,第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n;
(2)前1T内,前2T内,前3T内,…,前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2;
(3)第1T内,第2T内,第3T内,…,第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN=1∶3∶5∶…∶(2n-1);
(4)通过第1个h,第2个h,第3个h,…第n个h所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶( -1)∶( )∶…∶
( )。
【微思考】
月球表面没有空气,在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似?
提示：在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体运动,它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相同,但两者的重力加速度不同。
【题组通关】
【示范题】(2013·江北区高一检测)在学校科技活动组组织的“鸡蛋下落不摔破”比赛中,一同学将制作的“鸡蛋”从学校一教学楼阳台边缘由静止释放,经过一段时间到达地面,不计空气的阻力。现把“鸡蛋”在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.25m,g取10m/s2,那么它在第三段时间内的位移是(　　)
A.1.25 m　 B.3.75 m
C.6.25 m D.10.0 m
【解题探究】(1)“鸡蛋”在空中做什么运动?
提示：做自由落体运动。
(2)“鸡蛋”下落的第一段时间是多少?
提示：由h1= 得“鸡蛋”下落的第一段时间
t1= =0.5s。
(3)求第三段时间内的位移有哪些方法?
提示：可以利用比例关系法或自由落体运动中间过程的求解方法。
【规范解答】选C。该题可以通过以下方法求解：
解法一：由于“鸡蛋”下落过程中第一段与第三段相等时间内的位移之比h1∶h3=1∶5,故“鸡蛋”在第三段时间内的位移h3=5h1=6.25m。
解法二：由h1= 得“鸡蛋”下落的第一段时间
t1= =0.5s。“鸡蛋”在第三段时间内的位移等于前三段
与前两段位移的差,故：
h3= g(3t1)2- g(2t1)2=6.25m。
解法三：“鸡蛋”在第三段时间内的初速度v0=2gt1=10m/s,故
“鸡蛋”在第三段时间内的位移：
h3=v0t1+ =6.25m。
【通关1+1】
1.(拓展延伸)在【示范题】中：(1)第二段时间内的位移是多
少?(2)整个过程“鸡蛋”下落的平均速度是多少?
【解析】(1)由于“鸡蛋”下落过程中第一段与第二段相等时
间内的位移之比h1∶h2=1∶3,故“鸡蛋”在第二段时间内的位
移h2=3h1=3.75m。
(2)整个过程“鸡蛋”下落的平均速度等于落地时速度大小的
一半,即 = g3t1=7.5m/s。
答案：(1)3.75m　(2)7.5m/s
2.(2014·山东实验中学高一检测)关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
A.速度变化得越来越快
B.在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶4∶9
C.第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1∶2∶3
D.物体的质量越大,加速度越大
【解析】选C。同一位置,不同物体的自由落体加速度相同,下落过程中,速度变化快慢不变,A、D错误;从开始下落连续三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5,B错误;下落后第1s末、第2s末、第3s末的速度分别是g、2g和3g,故它们的比值为1∶2∶3,C正确。
【变式训练】1.一个物体从某一高度做自由落体运动,已知它
最后1s内的位移为15m(g取10m/s2),则它开始下落时距地面的
高度为(　　)
A.31.25 m B.11.25 m
C.20 m D.25 m
【解析】选C。设物体下落总用时为t,则最后一秒内的位移
Δh= gt2- g(t-1)2,代入数据求得t=2s,故物体下落时距地
面的高度h= gt2=20m,C正确。
2.一颗自由下落的小石头,经过某点时的速度是9.8m/s,经过另一点时的速度是39.2m/s,求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。(g取9.8m/s2)
【解析】由v2-v02=2gh得两点间的距离
h= m=73.5 m
经过这段距离所用的时间
t= s=3 s
答案：73.5m　3 s
【素养升华】
自由落体运动的处理技巧
(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用。
(2)自由落体运动的中间一段过程的分析方法。
①自由落体运动法：从物体开始下落开始研究,物体做自由落体运动,如求物体下落后第4s内的位移,可以用自由落体前4s的位移与前3s的位移的差求得。
②匀加速直线运动法：如求物体下落后第4s内的位移,可以先
根据v0=gt1求出第4s内的初速度,再利用h=v0t2+ 求出相应
的位移。
三、重力加速度的三种测量方法　 拓展延伸
1.打点计时器法：
(1)按如图所示连接好实验装置,让重锤做自由落体运动,与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量,利用hn-hn-1=gT2求出重力加速度的大小。
2.频闪照相法：
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频
闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体
在各个时刻的位置。
(2)根据匀变速运动的推论Δh=gT2可求出重力加速度
也可以根据 求出物体在某两个时刻的速度，由g=
也可求出重力加速度g。
3.滴水法：
(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里,调节阀门,直到清晰听
到每一滴水滴撞击盘子的声音。
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T,则一滴水滴下落时间t=
。
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h,利用h= gt2计
算出重力加速度的值。
【微思考】
(1)“打点计时器法”测重力加速度时,选用密度较大的重锤,这样做的目的是什么?
提示：重锤重而体积小,下落时所受空气阻力可以忽略,它的运动可以近似看作自由落体运动。
(2)“滴水法”测重力加速度时,若将N滴水滴下落的总时间为T错记录成了N+1滴,则测得的重力加速度值是偏大还是偏小?
提示：由h= gt2得g= ,若实验中将N滴水滴下落的总时间T错记录成了N+1滴,则每滴水的下落时间t偏小了,测得的重力加速度值偏大了。
【题组通关】
【示范题】图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50Hz。
(1)甲、乙两图相比较,哪个图所示的装置更合理?　 。
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打
出的一条纸带,其中打出的第一个点标为1,后面依次打下的一
系列点迹分别标为2、3、4、5……经测量,第15至第17点间的
距离为11.70 cm,第1至第16点间距离为43.88 cm,则打下第16
个点时,重物下落的速度大小为　　　　m/s,测出的重力加速
度值为g=　　　　m/s2。(要求保留三位有效数字)
【解题探究】(1)实验中,对下落的初速度和摩擦力有什么要求?
提示：下落的初速度应为零,所受摩擦力越小越好。
(2)由“第15至第17点间的距离”可求出哪一点的速度?
提示：根据匀变速直线运动中间时刻的速度公式,可求出第16个点的速度。
【规范解答】(1)甲图释放时更稳定,既能更有效地减小摩擦力;又能保证释放时初速度的大小为零,所以甲图更合理。
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所以v16=
=2.93m/s
又根据2gH=v2可得g=9.78m/s2
答案：(1)甲图　(2)2.93　9.78±0.02
【通关1+1】
1.(2013·宜宾高一检测)如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片,符合实际的是(　　)
【解析】选D。自由落体运动是匀加速直线运动,因此越是下落,照片中相邻小球间的距离会逐渐增大,故D正确。
2.(多选)在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里,调整水龙头,让前一滴水滴到盘子而听到声音时,后一滴恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时,数到“n”时听到水击盘声的总时间为T,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h,即可算出重力加速度。则(　　)
A.每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
B.每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解析】选B、D。n次响声对应(n-1)个水滴下落后用的时间,
所以每个水滴下落时间为t= ,A错,B对;由h= gt2得,重力
加速度g= C错,D对。
【变式训练】1.一个同学在研究小球自由落体运动时,用频闪
照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为 s,
测得x1=7.68cm,x3=12.00cm,用上述数据通过计算可得小球运
动的加速度约为　　　　m/s2,图中x2约为　　　　cm。(结果
保留3位有效数字)

【解析】由x2-x1=2at2,x3-x2=2at2,解得a=9.72m/s2,x2=9.84cm。
答案：9.72　9.84
2.用滴水法可以测定重力加速度的值。方法：在水龙头下面固定一块挡板A,使水一滴一滴地滴落到挡板上,仔细调节水龙头,使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声音的同时,下一水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h,再用停表计时,计时方法是当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时,开启停表开始计时,并数“1”,以后每听到一声水滴声,依次数“2、3、4……”,一直数到“n”时,按下停表按钮停止计时,读出停表的示数为t。
(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式。
(2)为了减小误差,改变h的数值,测出多组
数据,记录在表格中(表中t是水滴从水龙
头口到挡板A所用的时间,即水滴在空中运
动的时间),请在图中所示的坐标系上作出
适当的图像,并利用图像求出重力加速度g的值。(保留两位有效数字)
【解析】(1)每滴水滴下落高度h所用的时间为t′=
根据自由落体运动规律h= gt′2可得
(2)由于 ,故以下落高度h为纵坐
标，以时间的平方t2为横坐标画h-t2图
像，应为直线，其斜率k= ,g=2k。描
点作图，h-t2图像如图所示，求出斜率
k，即可求得g，解得g=9.6 m/s2。
答案：(1) (2)见解析
【资源平台】备选角度：自由落体运动规律的灵活应用
【示范题】屋檐定时滴出水滴,当第5滴正欲滴下
时,第1滴已刚好到达地面,而第3滴与第2滴正分
别位于高1m的窗户的上、下沿,如图所示。g取
10m/s2,问：
(1)滴水的时间间隔是多少?
(2)此屋檐离地面多高?
【标准解答】(1)设滴水时间间隔为t,第2滴运动时间为3t,第3
滴运动时间为2t,加速度g=10m/s2,根据h= gt2,第2滴与第3滴
的位移差为 g(3t)2- g(2t)2=1,解得t=0.2s。
(2)屋檐离地高度为第1滴水的位移,即：H= g(4t)2= ×10×
(4×0.2)2m=3.2m。
答案：(1)0.2s　(2)3.2m
【案例剖析】(2014·济宁高一检测)如图所示,
A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在湖面的高
空中,A距湖面高度为H,释放A球,让它们自由下
落,测得它们落水声时间相差Δt(s),如果球A距
水面的高度H减小,则Δt将(　　)
A.增大 B.不变
C.减小 D.条件不足,无法确定
【精讲精析】选A。设B、A下落到水面的时间分别为t1和t2,则
H-L= gt12①，H= gt22②，而Δt=t2-t1③,由①②③得Δt=
所以H减小
时，时间Δt增大，A对。
【名师指津】自由落体运动的三点注意
(1)规律相同：任何物体做自由落体运动时,运动规律相同。
(2)运动速度：由v=gt知,运动时间越长,速度越大,运动速度与
时间成正比;由v= 知,下落高度越大,速度越大,下落高度
决定速度的大小。
(3)下落时间：由h= gt2得t= ,即自由落体运动的时间
由下落的高度决定。
【自我小测】
(2014·大连高一检测)比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2s。(重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力)

(1)求小球下落过程中,通过第一层的平均速度大小;
(2)求斜塔离地面的总高度h。
【解析】(1)小球通过第一层的平均速度 =34m/s。
(2)设小球到达第一层顶部时的速度为v1,则有
h1=v1t1+
代入数据得v1=33m/s,
塔顶离第一层顶部的高度h2= =54.45m,
所以塔的总高度h=h1+h2=61.25m。
答案：(1)34m/s　(2)61.25m
【补偿训练】竖直悬挂一根长15 m的杆，在杆的正下方5 m
处有一观察点A，当杆自由下落时，杆通过A点需要的时间是
( )
A.1 s B.2 s C. s D. s
【解析】选A。设杆的下端到达A点的时间为t1，上端到达A点
的时间为t2，则h= gt12，h+L= gt22。则杆通过A点的时间为
Δt=t2-t1=
故A正确。