第二章
匀变速直线运动的
研究
学案6　自由落体运动　伽利略对自由落体运动的研究
目标定位
1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.
3.知道自由落体运动加速度的大小、方向，并能理解影响重力加速度的因素.
4.运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
知识探究
自我检测
一、自由落体运动
问题设计
1.在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？
答案　石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地.
知识探究
2.牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落.看到什么现象？说明什么问题？
答案　下落快慢相同.在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关.
要点提炼
1.定义：自由落体运动是物体只在 作用下从 开始下落的运动.
2.物体做自由落体运动的条件：(1)只受 ；(2)初速度v0＝ .
在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力 重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动.
重力
静止
重力
0
远小于
3.自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为 、加速度为 的 直线运动，它只是匀变速直线运动的特例.
零
g
匀加速
二、自由落体加速度
问题设计
利用如图1甲所示的实验装置测定重力加速度.用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处.先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点.
图1
如何根据打上点的纸带(如图乙)求出重物的重力加速度？
答案　可用下列两种方法求出重力加速度：
(2)由位移差公式Δx＝aT2计算加速度.
要点提炼
1.自由落体加速度
(1)重力加速度又叫自由落体加速度，通常用g来表示.
(2)重力加速度的方向：总是 的
(3)重力加速度的大小：在同一地点，一切物体的重力加速度都 .在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度 ；南(北)极处重力加速度 ；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度 .一般的计算中，可以取g＝ m/s2或g＝ m/s2.
竖直向下
相同
最小
最大
越大
9.8
10
2.测量自由落体加速度的方法
(1)利用打点计时器
(2)利用频闪照相
频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次.利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图2为一小球做自由落体运动的频闪照片).根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度.
图2
三、自由落体运动的规律
问题设计
1.试写出物体自开始下落经过时间t时的速度v和下落高度h的表达式.
2.匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？
答案　都适用.
要点提炼
1.自由落体运动的基本规律
(1)速度公式：v＝ .
(2)位移公式：h＝ .
(3)速度位移公式：v2＝ .
2.匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动.
gt
2gh
注意　若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v＝v0＋gt、h＝v0t＋ gt2.
四、伽利略对自由落体运动的研究
问题设计
伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法？
答案　采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合.
要点提炼
1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的 决定的.
2.伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从 的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断.
(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是 的.
重量
亚里士多德
均匀变化
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有 .
(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t.
结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是 运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是 的.增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而 .
x∝t2
匀加速直线
相同
变大
(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到 时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动.
90°
典例精析
一、对自由落体运动及自由落体加速度的理解
例1　关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法正确的是(　　)
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2
B.在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C.地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D.自由落体运动的初速度为零
解析　重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，A错误；
在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；
在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；
初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确.
答案　BCD
二、自由落体加速度的测量
例2　某同学用如图3甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm.则打B点时重物的瞬时速度为________ m/s，测得的自由落体加速度g＝________ m/s2，它比真实值偏________(选填“大”或“小”).(结果均保留两位有效数字)
图3
答案　2.1　9.5　小
三、自由落体运动的规律
例3　从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：
(1)落到地面所用的时间；
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移.
解析　由x＝500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1 s内的位移.最后1 s内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差.
(2)第1 s内的位移：
因为从开始运动起前9 s内的位移为
所以最后1 s内的位移为Δx＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m.
答案　(1)10 s
(2)5 m　95 m
针对训练　一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)(　　)
A.2 m B.2.5 m C.2.9 m D.3.5 m
D
课堂要点小结
1
2
3
4
1.(伽利略对自由落体运动的研究)关于伽利略对
自由落体运动的研究，下列说法中正确的是(　　)
A.运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落
快、轻的物体下落慢”的论断
B.提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速
直线运动
自我检测
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2
3
4
C.通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°
时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的
质量无关
D.总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻
辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广
1
2
3
4
解析　根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；
伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误.
答案　ACD
1
2
3
4
2.(自由落体运动和自由落体加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.自由落体运动是一种匀速直线运动
B.在同一地点，轻重不同的物体的g值一样大
C.物体的质量越大，下落时加速度就越大
D.当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的
过程中，每秒速度都增加9.8 m/s
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2
3
4
解析　自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误.
加速度的大小与物体的重量无关，同一地点加速度相同，B正确.
自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量是大是小，下落时加速度都是g，故C错误.
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4
加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s2，故D正确.
答案　BD
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4
答案　C
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4
4.(自由落体加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图4所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________ m/s2(保留两位有效数字).
图4
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2
3
4
解析　由O到F，每两个相邻位置间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝
，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝
7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm，x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
答案　1.6