5、6.自由落体运动　伽利略对自由落体运动的研究
一、自由落体运动
1．定义：物体只在_____作用下从_____开始下落的运动．
2．物体做自由落体运动的条件
(1)物体只受_____作用．
(2)物体的________等于零．
3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的_____________运动．
4．空气中下落：如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做是做___________运动．
5．研究自由落体运动的方法
(1)利用____________进行研究．
(2)利用频闪照片进行研究．
二、自由落体加速度
1．定义：物体做自由落体运动时的加速度叫自由落体加速度，也叫做_____加速度．
2．方向：竖直_____．
3．大小：在地球表面其大小随纬度的增加而增大，通常情况下取g＝9.8 m/s2，近似计算时也可以取g＝________.
三、自由落体运动规律
1．自由落体运动实质上是初速度v0＝__，加速度a＝g的________________运动．
2．运动规律
(1)速度公式v＝___.
(2)位移公式h＝______.
(3)位移速度关系式v2＝_____.
四、伽利略对自由落体运动的研究
1．质疑
亚里士多德认为重物体下落得___，轻物体下落得 ___，伽利略对此论断表示了怀疑．
2．归谬
伽利略从亚里士多德的论断出发，通过_________，最后否定了亚里士多德的论断．
3.猜想
伽利略提出“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动”的假说．
4．数学推理
伽利略通过数学推理得出初速度为零的____________________应有x∝t2.
5．实验验证
在当时的实验条件下测量极短的时间是困难的，伽利略采用了间接验证的方法：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t.
甲　　　　　　　乙
一、对自由落体运动的理解
1．物体做自由落体运动的条件：第一，初速度为零；第二，除受重力外不受其他力的作用．
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型．自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可忽略时，物体的下落才可当做自由落体运动来处理．如空气中小铁球或小石块由静止释放后的运动，就可看做自由落体运动．
3．自由落体运动的实质：初速度为零，加速度a＝g的匀加速直线运动，它是我们前面所学的匀变速直线运动的一个特例．
4．运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条通过原点的斜向上的直线，它的斜率是g，图线与横轴包围的“三角形的面积S”为物体下落的高度h，如下图所示．
小鹏摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落到地上，苹果先落地，下面说法中正确的是(　　)
A．苹果和树叶做的都是自由落体运动
B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C．苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地
解析：　空气阻力对树叶影响较大，不能忽略；空气阻力对苹果影响较小，可以忽略，故选项A、B错误，选项C正确；当没有空气阻力时，苹果和树叶只受重力作用，它们将会同时落地，D正确．
答案：　CD
从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面．
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移．
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
答案：　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m
二、理解自由落体运动的加速度
1．产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的．
2．大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
3．方向：竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的.
4．运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率是k＝g.k在数值上等于重力加速度的大小．
【特别提醒】　重力加速度的方向为竖直向下，而非垂直地面向下，它的方向可以用重垂线来确定．
关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是(　　)
A．同一地点轻重物体的g值一样大
B．北京地面的g值比上海地面的g值略大
C．g值在地面任何地方都一样
D．g值在赤道处大于在南北两极处
解析：　同一地点不同物体下落的重力加速度g值相等，g值随纬度的增加而增加，即赤道处最小，南北两极处最大．
答案：　AB
三、伽利略的研究方法
1．运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
2．提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动的假说．
请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
解析：　伽利略的研究方法是：①对现象的一般观察，提出问题；②提出假设；③运用逻辑(包括数学)得出结论；④通过实验对推论进行检验；⑤对假说进行修正和推广．
答案：　C
〔做一做〕
日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士、驾驶员、运动员等更是如此．从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫做反应时间．这里介绍一种测定反应时间的简单方法．根据自由落体运动的知识，可以算出你的反应时间．
解析：　物体在下落过程中，因是自由下落，只受重力影响，加速度都为g，与质量无关，D选项错误．又由v＝gt知，A选项错，B选项正确．又由公式v2＝2gh可知C选项正确．故答案应选B、C.
答案：　BC
【跟踪发散】　1－1：(2011·徐汇区期末测试)关于自由落体运动，以下说法正确的是(　　)
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止自由下落可视为自由落体运动
解析：　自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落可以看做自由落体运动，所以B、C、D正确，A不正确．
答案：　BCD
解析：　如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．
答案：　(1)3.2 m　(2)0.2 s
【反思总结】　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例，因此所有匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动．
答案：　125 m
答案：　9.78
2．竖直上抛运动
一、基本概念
将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动．
二、基本特征
只受重力作用且初速度竖直向上，如果以初速度方向为正方向，则加速度a＝－g.
1．(2011·泉州七中高一期末)对于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5
B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶4∶9
D．在相邻两个1 s内的位移之差都是9.8 m
答案：　BD
2．(2011·江阴高一检测)关于重力加速度的说法中正确的是(　　)
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
解析：　重力加速度是表示自由下落物体运动速度变化快慢的物理量，A、B错误，C正确；在同一地点，不同物体自由下落的加速度是相同的．D错误．
答案：　C
3．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲比乙先着地　　　　　　　　
B．甲比乙的加速度大
C．甲与乙同时着地
D．甲与乙的加速度一样大
答案：　CD
4．(2011·惠阳高一检测)一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s内下落距离的(　　)
A．2倍 B．3倍
C．6倍 D．9倍
答案：　D
5．从空中自由下落一个物体，它经过一幢三层建筑物的每一层时都用了0.5 s的时间．已知最上一层的高度h1＝3.75 m，求其余两层的高度(g＝10 m/s2)．
答案：　6.25 m　8.75 m(自上而下)
6．从静止于160 m高空的气球上自由落下一物体，此物体下落2 s后张开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(g取10 m/s2)
答案：　9 s