第5节 自由落体运动第6节 伽利略对自由落体运动的研究

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一､自由落体运动
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
2.物体做自由落体运动的条件
(1)只受重力作用;
(2)初速度等于零;
3.运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
4.空气中下落:如果空气阻力的作用比较小 ,可以忽略,物体的下落也可以近似看作是做自由落体运动.

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二､自由落体加速度
1.定义:物体自由下落时的加速度,也叫重力加速度.
2.方向:竖直向下.
3.大小:随纬度的增加而增大,一般计算中,g=9.8 m/s2,有时也可以取g=10 m/s2.

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三､自由落体运动的运动规律
1.位移公式:
2.速度公式:v=gt.
3.位移—速度关系式:v2=2gh.

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四､伽利略对自由落体运动的研究
1.伽利略的巧妙推理
伽利略通过“落体归谬”推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的说法.
2.伽利略的猜想与假设
(1)运动性质的猜想与假设
伽利略认为,自由落体是一种最简单的变速运动.他设想,最简单的变速运动的速度应是均匀变化的.由此,他提出了自由落体运动是匀变速直线运动的假说.

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(2)速度均匀变化的猜想与假设
对于速度的均匀变化,他考虑了两种可能:一种是速度的变化对时间来说是均匀的,即经过相等的时间,速度的变化相等;另一种是速度的变化对位移来说是均匀的,即经过相等的位移,速度的变化相等.伽利略假设第一种方式最简单,并把这种运动叫做匀变速运动.

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3.伽利略的实验与推理
(1)实验验证:伽利略让铜球在近似光滑的斜面上滚下进行实验,验证 等于恒量,同时说明了物体在光滑斜面上的运动是匀变速直线运动.
(2)将斜面倾角外推到90°,此时物体做自由落体运动,从而说明自由落体运动是匀变速直线运动.
4.伽利略的科学方法的基本要素和程序
对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑进行推理→通过实验验证→对假说进行修正和推广.

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1.关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比

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答案:C
解析:物体做自由落体运动必须具备两个条件:一是只受重力作用或空气阻力可忽略不计,二是物体必须由静止开始下落,故A､B错误;自由落体运动与物体的质量无关,故C正确;物体做自由落体运动的位移 故D错误.

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2.伽利略在研究自由落体运动时,设计了如图2-5､6-1所示的斜面实验.下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )

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A.用秒表计时
B.用打点计时器打出纸带进行数据分析
C.改变斜面倾角,比较各种倾角得到的x/t2的比值的大小
D.将斜面实验的结果合理“外推”,说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
解析:由伽利略对自由落体的研究知识可知,C､D正确;当时还没有像秒表和打点计时器这样的计时工具,只能靠滴水计时来测量时间,故A､B均不正确.

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答案:CD
3.关于自由落体运动,下列说法中正确的是( )
A.开始下落时,速度､加速度均为零
B.开始下落时,速度为零,加速度为g
C.下落过程中,速度､加速度都在增大
D.下落过程中,速度增大,加速度不变

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解析:自由落体运动是初速度为零､加速度为g的匀加速直线运动.所以开始时速度为零,加速度为g,故A错､B对.下落过程中,速度增大,加速度不变,仍为g,故C错､D对.
答案: BD
4.牛顿管实验中,有空气的和抽掉空气的两根管中的钱币和羽毛下落情况不同,这个实验说明了什么道理( )
A.真空中的羽毛比有空气管中的羽毛受到的重力大
B.羽毛比钱币下落慢的原因是由于羽毛受到空气阻力作用,钱币不受空气阻力
C.羽毛比钱币下落慢的原因是因为羽毛受到的空气阻力和羽毛的重力相比较大,影响了羽毛的下落
D.所有物体如果不受空气阻力,只在重力作用下,在同一地方由静止释放,下落的快慢均一样

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答案:CD
解析:在空气中下落的钱币也受阻力只不过远小于重力,对物体下落影响较小,故B错､C对.物体不论在真空中还是在空气中都受到重力作用,故A错.真空中物体只受重力作用,同一地方重力加速度相同,初速度相同,所以运动规律相同,故D正确.

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5.一小球从距地面h高处自由落下,则下落h/4时的速度是落地速度的( )
A.1/2 B.1/3
C.1/4 D.1/5

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答案: A
45分钟课时作业

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一､选择题
1.关于重力加速度,下列说法正确的是( )
A.重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
B.重力加速度表示自由下落的物体运动速度的快慢
C.重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D.轻重物体的重力加速度不同

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解析:重力加速度表示物体速度变化快慢,同一地点,所有物体的重力加速度都相同,与物体的质量无关,故只有选项C正确.
答案: C
2.自由下落的物体,当它落到全程的一半和全程所用的时间之比为( )

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答案: C
3.一个物体从某一高度做自由落体运动,已知它第一秒内的位移为它最后一秒内位移的一半,g取10 m/s2,则它开始下落时距地面的高度为( )
A.5 m B.11.25 m
C.20 m D.31.25 m

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答案: B
4.自由下落的物体,自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是( )

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答案: D
5.一个做自由落体运动的物体,下落速度v随时间t变化的图象如图2-5､6-2所示,正确的是( )

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答案:D
解析:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,其v-t图象应是过原点的倾斜的直线.
6.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球,然后拿住绳子一端的小球让绳竖直静止在三楼的阳台上,由静止释放小球,两小球落地的时间差为T,如果该同学用同样的方法从该楼四楼的阳台上放手,让两小球自由下落,那么两个小球落地的时间差将(空气阻力不计)( )
A.不变 B.增加
C.减小 D.无法确定

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答案:C
解析:由v2=2gh可知,第二次下落的高度比第一次大,那么,上面的小球在下面小球着地时的速度比第一次大;再由
得到:由于两小球之间的绳长不变,即x相同,g为常数,则初速度越大,时间越短,因此第二次两小球落地的时间差较小.

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7.在竖直上抛运动中,如果取向上方向为正方向,则物体速度的改变量Δv随时间t的变化关系图线是图2-5､6-3中的( )

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解析:因为 g恒定,故Δv∝t,图线过原点,又因取

向上为正方向,而Δv与g方向相同,竖直向下,所以是D图.
答案:D
8.滴水法测重力加速度的过程是这样的:让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里,调整水龙头.让前一滴水滴到盘子而听到声音时后一滴水恰好离开水龙头,测出n次听到水击盘子的总时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差,即可算出重力加速度,设人耳能区别两次声音的间隔为0.1 s,声速为340 m/s,则( )
A.水龙头距人耳的距离至少34 m
B.水龙头距盘子的距离至少34 m
C.重力加速度的计算式为2hn2/t2
D.重力加速度的计算式为2h(n-1)2/t2

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答案:D
9.在学习物理知识的同时,还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法,从一定意义上说,后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍然具有重要意义.请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程,判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论

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答案:C
解析:伽利略的科学探究之路给出科学研究过程的基本要素如下:对现象的观察→提出假设→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广,故C正确.

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二､非选择题
10.一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最后1 s内的位移是整个位移的9/25,求塔高.(g取9.8 m/s2)

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11.屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴和第2滴分别位于高1 m的窗子的上､下沿,如图2-5､6-4所示,问:
(1)此屋檐离地多高?
(2)滴水的时间间隔是多少?

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答案:(1)3.2 m (2)0.2 s
解析:如题图所示,如果将这5 滴水的运动等效为一滴水的运动,并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段,设时间间隔为T,则这一滴水在0时刻､T末､2T末､3T末､4T末所处的位置,分别对应图示第5､4､3､2､1滴水所处的位置,据此可作出解答.
解法1:由自由落体运动规律可知,
第二滴水的位移
第三滴水的位移
由题意知h2-h3=1 m.
解以上三式可得T=0.2 s.
则屋檐高度

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解法2:比例法
对于自由落体运动,由于在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…所以可设相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x､3x､5x､7x…
由题意可知,窗高为5x,则5x=1 m,所以x=0.2 m.
故屋檐高h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m.
滴水时间间隔为T,则有

所以

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解法3:平均速度法
雨滴经过窗户过程的平均速度为
它即为雨滴在2.5T时的瞬时速度v=g×2.5T.
由 并联立以上两式得 ,所以T=0.2 s.
则屋檐高

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12.一条铁链AB长0.49 m,将A端悬于天花板使它自由下垂,然后让它自由下落,求整个铁链通过悬点下方2.45 m处小孔O时需要的时间是多少?

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答案:7.5×10-2 s
解析:据图2-5､6-5可知,铁链通
过O点需要的时间,应该是铁链
下落距离h2所用时间和下落距
离h1所用时间之差.
解法1:以B端为研究对象,当B
端到达O点时,所需的时间为t1,
其位移为h1,当A端到达O点时,
B端自由下落的位移为h2=2.45 m,
所需的时间为t2,由图可知

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13.一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,10 s末从气球上面掉下一重物,此重物最高可上升到距地面多高处?此重物从氢气球上掉下后,经多长时间落回地面?(忽略空气阻力,g取10 m/s2)

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答案:280 m,11.48 s

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解析:重物的运动过程共分三个阶段:先随气球向上做匀加速直线运动,然后从气球上掉下.此时重物不是自由下落,而是由于惯性继续向上做竖直上抛运动.达到最高点后,重物开始做自由落体运动,最后回到地面.

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