第七章
机械能守恒定律
知识
结构
功的
求法
动能
定理
机械能
守恒
作业点评
学习
目标
功能
关系
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机械能守恒定律
6．质量m=5t的汽车从静止出发，以a=1m／s2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车的牵引力在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率．（g=10m／s2)
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机械能守恒定律
学习目标
1.掌握功、功率、机械能、动能、重力势能和弹性势能的基本概念
2.明确重力做功、弹簧弹力做功的特点
3.复习掌握动能定理和机械能守恒基本规律
4.明确应用动能定理、机械能守恒定律基本思路和方法
5.初步理解能量守恒及其在功能关系中的应用
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一.功的求法
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(1)利用定义式来求：若恒力做功，可用定义式W＝Flcos α求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小。α为力F与位移l方向上的夹角，且0≤α≤180°。
(2)利用功率求功：若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求。
(3)利用功能关系来求。
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一.功的求法
【例1】如图所示，一辆玩具小车静止 在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车 上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球的合力不做功
D．绳的拉力对小球做负功
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机械能守恒定律
二.动能定理
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2.何时考虑使用动能定理
研究力和运动的问题时，“往往”在不涉及加速度和时间问题时，首先考虑动能定理。
动能定理适用范围远比牛顿运动定律和机械能守恒定律大得多。凡是宏观机械运动中涉及到功与动能关系的问题均可适用。既可解决直线运动问题，又可解决曲线运动问题，不但适用于恒力做功，也适用于变力做功。动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程。
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3.如何应用动能定理
应用动能定理的一般步骤
a.选择研究过程和研究对象
b.受力分析
c.明确总功
d.明确研究过程所对应的初末状态，写出动能的改变量
明确哪些力做功
明确功的表达式
明确功的正负
写出各力做功的代数和
二.动能定理
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【例2】如图所示，半径为 的半圆光滑轨道固定在水平地面上。A、B点在同一竖直直线上。质量为 的小球以某一速度v0从C点运动到A点进入轨道，小球与水平地面间的动摩擦因数为μ，它经过最高点B飞出后又能落回到C点，AC=2R。
求小球开始在C点时v0的大小。
二.动能定理
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【练习】一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v。，已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f大小不变。求：这段时间内列车通过的路程。
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三．机械能守恒定律
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一是:用做功来判断，即对某一系统，若只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒；
1．判断系统的机械能是否守恒的方法
二是:用能量转化的观点来判断，若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒.
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(1)根据要求的物理量确定研究对象和研究过程。
(2)分析外力和内力的做功情况或能量转化情况，
确认机械能守恒。
(3)根据机械能守恒定律列出方程及相关辅助方程。
(4)求出未知量。
2．应用机械能守恒定律解题的思路
三．机械能守恒定律
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三．机械能守恒定律
【例3】质量为m的小球从离心轨道上由静止开始无摩擦滑下后进入竖直面内的圆形轨道，圆形轨道的半径为R，求：
（1）使小球能达到圆形轨道的最高点，h至少应为多大？
（2）当h=4R时，小球运动到圆环的最高点速度是多大？此时圆环对小球的压力为多少？
h
R
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【练习】如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．A球到达最低点时速度为零。
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量。
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度。
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度。
三．机械能守恒定律
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四．能量守恒及功能关系
1．能量是表征物体对外做功本领的物理量
能量的具体数值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量。能量的变化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即功能关系。
2．功是能量转化的量度
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四．能量守恒及功能关系
【例4】节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中。若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中（假设礼花弹此过程中质量不变）
A．重力势能的变化量为W3－W1
B．动能变化量为W3－W2－W1
C．机械能变化量为W3－W2
D．机械能变化量为W3－W1
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机械能守恒定律
1.通过练习复习了功和能量的相关概念
2.着重总结和应用了求功的方法
3.重温了动能定理和机械能守恒定律，
及其应用的一般步骤。
4.认识到，牛顿运动定律和功能关系是解决动力学问题的两个重要工具，同时感受到，用使用功能关系解决问题更简便、更灵活。