法 拉 第
电磁感应定律
问题1：在闭合电路中，在电源内部电流从_____极流向极____ 极；在电源外部电流从_____极流向 ____极
问题2：在下列两种情况中，那一部分相当于电源？你能判断出它们的正负吗？画出等效电路图。
一、电源正负极的判断
负
正
正
负
二、法拉第电磁感应定律
(1)电路中感应电动势的大小，跟穿过
这一回路的磁通量的变化率成正比，即
② 具体表达式:
③ 可推出电量计算式
线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：
磁感强度B不变，线圈面积均匀变化：
例1、
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示,则线圈中 [ ]
A．0时刻感应电动势最小
B．D时刻感应电动势为零
C．D时刻感应电动势最大
D．0至D时间内平均感生电动势
为0.4V
B D
（1）穿过电路的磁通量发生变化引起的电动势的计算
求的是△t时间内感应电动势的平均值
（2）导体切割磁感线产生的感应电动势
三、计算感应电动势的三种方法：
（1）部分导线垂直切割时，E=BLV
（2）L是导线的“有效长度”
（3）只适用于匀强磁场
（4）求的是某一时刻E的瞬时值
例1：如图10－2－1所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量．
变式题：如图18（a）所示，一个电阻值为R，匝数为的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图18（b）所示。 图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)）通过电阻R1上的电量
q及电阻R1上产生的热量。
（1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势为
解：
由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为
由楞次定律知通过R1的电流方向为由b向a
（2）由I=q/t 得在0至t1时间内通过R1的电量为
由焦耳定律得在0至t1时间内电阻R1产生的热量为
1. 2005年辽宁综合卷34.
3.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd, b、d间连有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则 （ ）
A. U=Blv /2 ,流过固定电阻R的感应电流由b到d
B. U=Bl v/2 ,流过固定电阻R的感应电流由d到b
C. U=Blv ,流过固定电阻R的
感应电流由b到d
D. U=Blv ,流过固定电阻R的
感应电流由d到b
A
4、如下图所示，铜杆Oa长为L, 在垂直于匀强磁场的平面上绕O点以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，铜杆中产生感应电动势大小,并分析O、a两点电势的高低。
θ
R
解法2：棒上各处速率不等，不能直接用E=BLv来求，但棒上各点的速度v= r与半径成正比，因此可用棒的中点速度作为平均切割速度代入公式计算：
（3）导体转动切割磁感线产生的感应电动势
变式题．如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是 ( )
B2 ω2 r4 ／R
B2 ω2 r4 ／2R
B2 ω2 r4 ／4R
B2 ω2 r4 ／8R
解：
E=1/2 B ω r2
P=E 2／R=B2 ω2 r4 ／4R
C
4．(2009·安徽高考)如图4甲所示，一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，O、O′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边ObcO′绕OO′逆时针旋转90°到图4乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是 (　　)

B.

C. D．0
A
6．(2009·山东高考)如图6所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav

D．感应电动势平均值 πBav
解析：由楞次定律知，感应电流方向不变．A正确．
感应电动势的最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确
AC
7．如图7所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电 容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等．两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板 (　　)
A．带负电
B．所带电荷量与t成正比

C．带正电，电荷量是

D．带负电，电荷量是
由楞次定律知电容器P板带负电
磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律
AD
（变式题例2）、在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图10－2－2所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若杆cd以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：(1)在5 s内平均感应电动势是多少？(2)第5 s末回路中的电流多大？(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力多大？
(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：
F－F安＝ma
即F＝BIL＋ma＝0.164 N
5．如图10－2－9所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置、相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F水平向右拉棒ab使之运动，求金属棒ab的最大速度．
图10－2－9
解析：ab棒受恒力F作用向右加速运动产生感应电流，ab棒在磁场中受安培力F安，如右图所示．随着v↑→E↑→I↑→F安↑→F合↓→a↓，当ab棒所受合力为零时，加速度为零，速度最大．
此时F－F安＝0 ①
F安＝BIL ②
I＝ ③
E＝BLvm ④
（2009年）12.(15分)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率 ，k为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求
（1）导线中感应电流的大小；
（2）磁场对方框作用力的大小
随时间的变化。
返回
(1)线框中产生的感应电动势
在线框产生的感应电流
联立①②③得
…①
…②
…③
(2)导线框所受磁场力的大小为
,它随时间的变化率为
由以上式联立可得
5、 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属 导轨，间距l为0.40m,电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50 T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab
达到稳定状态时以速率v匀速
下滑，整个电路消耗的电功率
P为0.27W，重力加速度取10
m/s2，试求速率v和滑动变阻器
接入电路部分的阻值R2。
由能量守恒，有 mgv = P
代入数据解得 v=4.5m/s
又 E=Blv=0.5 ×0.4×4.5＝0.9V
设电阻R1与R2的并联电阻为R并，
ab棒的电阻为r，有
1/R1+ 1/R2 = 1/R并
P=IE=E2/(R并+r)
R并+r =E2/P =3Ω
∴ R2=6.0Ω
解：
8.2007年理综四川卷23

23．(16分)如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场
垂直金属框向里，金属框恰好
处于静止状态。不计其余电阻
和细导线对a、b点的作用力。
(1)通过ab边的电流Iab是多大?
(2)导体杆ef的运动速度v是多大?
解：
设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有
①
②
金属框受重力和安培力,处于静止状态,有
③
由①②③解得：
④
（1）画出等效电路如图示:
（2）由（1）可得
⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有
E＝B1L1v　　　　　　　　　　⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则
⑦
根据闭合电路欧姆定律，有
I＝E/R　　　　　　　　　　　⑧
由⑤～⑧解得
⑨
题目
如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨, O、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示）， R1 =4Ω、R2=8 Ω,(导轨其它部分电阻不计)，导轨OAC的形状满足方程 y=2 sin(π/3· x) (单位：m),磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的 速率 v=5.0 m/s 水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻，求：
（1）外力F 的最大值，
（2）金属棒在导轨上运动时
电阻丝R1上消耗的的最大功率
（3）在滑动过程中通过金属
棒的电流I与时间t 的关系。
7. 2003年上海卷22、
解：（1） 金属棒匀速运动时产生感应电动势
E=BLv ①
画出等效电路如图示
（不计电源内阻）：
I =E/R总 ②
F外=F安=BIL = B2L2 v/ R总 ③
Lm=2sinπ/2=2m ④
R总 = R1R2 /（ R1+ R2 ）=8/3 Ω ⑤
∴F max = B2Lm2 v/ R总
= 0.22×22×5.0 ×3/ 8=0.3N ⑥
（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化
x=vt
E=BLv
（2） P1m= E 2/R1 = B2Lm2 v2/ R1
= 0.22×22 ×5.02 / 4 = 1W
题目
三、解决电磁感应中的电路问题
一般解此类问题的基本思路是：
①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源
②正确分析电路的结构，画出等效电路图．
③结合闭合电路欧姆定律等有关的电路规律列方程求解．
1、求E感、I感，求电功和电功率的问题
电路中感应电动势的大小
可推出电量计算式
2、求流过闭合回路的电量问题
二、感应电量的求解
根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。设在时间内通过导线截面的电量为q。
由法拉第电磁感应定律得：
由电流定义式：
得：
【4】如图17－85所示，两根很长的光滑平行的金属导轨，相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C、电阻为R1、R2的电阻，金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，现用大小为F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右运动，若棒与导轨的电阻均不计．试求：(1)棒ab的最大速度；(2)若棒达到最大速度以后突然静止，些后通过R2的电量是多少？
三、含容电路
3、如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，R=1/3 Ω，框架电阻不计，电阻R1= 2 Ω， R2=1 Ω，当金属棒以 5m／s 的速度匀速向右运动时，求：（1）流过金属棒的感应电流多大？
（2）若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？
画出等效电路图：
E=BLv=0.2V
R并=2/3 Ω
I=E /（R并+R）=0.2A
UR2 =IR并=0.2×2/3=4/30 V
Q=C UR2 =0.3×10-6 × 4/30
=4 ×10-8 C
2007年天津理综卷24
24．（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l ,电阻不计,M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求
⑴ a b运动速度v 的大小；
⑵ 电容器所带的电荷量q 。
解：
（1）设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t ，则有
E = B l v
由上述方程得
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有
U = I R
电容器所带电荷量 q =C U
解得
一般解此类问题的基本思路是：
①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源
②正确分析电路的结构，画出等效电路图．
③结合有关的电路规律建立方程求解．
４．如图所示，金属圆环圆心为O，半径为L，金属棒Oa以O点为轴在环上转动，角速度为ω，与环面垂直的匀强磁场磁感应强度为B，电阻R接在O点与圆环之间，求通过R的电流大小。