《电磁场》期末复习
复习内容
考试内容及题型
各章要点
计算题型示例
考试内容及题型
题 型
1、是非题、选择题、填空题、简答题和计算题
2、基本概念一定要真正理解和掌握，基本公式也一定要记住。
位置矢量（position vector）
距离矢量（矢径）
三重标量积
第一章 矢量分析与场论基础
梯 度

点 积
叉 积
散 度
高斯散度定理
旋 度
斯托克斯定理
拉普拉斯算子
在直角坐标系中：
矢量拉普拉斯算子
即
注意：对于非直角分量，
直角坐标系中：
如：
两个零恒等式
任何标量场梯度的旋度恒为零。
任何矢量场的旋度的散度恒为零。
矢径的“三度”
在电磁场理论中会遇到大量矢径的计算
设 表示源点， 表示场点， 表示距离矢量
?
?
P358，附录7
【亥姆霍兹（Helmholtz）定理】
对于一个在无限远处有界、完全正则（即其量值至少随1/r衰减，且其源密度至少按1/r2衰减）的矢量函数F(r)，一定可以把它分解成两个矢量函数之和，其中一个矢量函数的散度恒为零，另一个矢量函数的旋度恒为零。
对于无界空间，F1(r)和F2(r)分别由矢量函数F (r)的散度和旋度决定；而对于有限区域V ，F1(r)由V内的F (r)的散度及V界面S上的 决定，而 F2(r)则由V内的F (r)的旋度及界面S上 决定。
有界空间
无界空间
0
0
第二章 静电场
静电场强
静电场的旋度（保守场）
电位函数
静电场的散度（高斯通量定理）
媒质极化
本构关系
极化电荷
在直角坐标系中：
Possion方程
Laplace方程
分界面上的边界条件（写成矢量形式便于计算）
折射定理
例 试求球形电容器的电容。
解：设内导体的电荷为 ,则
设
用场源计算静电场的能量
用场量表示静电场能量
体电荷系统的静电能量
带电导体系统
静电场的能量密度
第三章 恒定电场
电流强度（传导电流，运流电流，位移电流，电离电流？？）
体电流密度矢量
单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。
面电流密度矢量
欧姆定律的微分形式（传导电流）
电流连续性方程（无源区）
分界面上的边界条件
恒定电流场电流线的形状？
焦耳定律微分形式
【例】 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为：
场域边界条件
通解
第四章 恒定电场
Biot-Savart Law
磁通连续性原理
安培环路定律
磁矢位和矢量泊松方程
媒质的磁化
体磁化电流
面磁化电流
一般形式的安培环路定律
有磁介质时
将 代入上式，得
移项后
恒定磁场是有旋的
令
B 与 H 的构成关系
分界面上的边界条件
自感计算的一般步骤：
设
电 感（自感，互感）
例15.1 试求图示长为 的同轴电缆的自感 L。
穿过宽度为 dr ,长度为l 的矩形面积的磁通为
磁能密度
磁场能量
第五章 静态场的边值问题
已知场源分布求该源产生的场量分布
唯一性定理表明满足三类给定边值（狄里赫利，纽曼和混合）之一的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
【唯一性定理】如果给定V中的电荷分布、边界S上的电位值或其方向导数值或S中一部分面上给定电位值，其余部分给定电位法向导数值，则V中的电位唯一确定。
静态场计算方法
边值问题求解方法
镜像法
实质:是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而使计算过程大为简化。
依据：惟一性定理。因此，等效电荷的引入必须维持原来的边界条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变，这是确定等效电荷的大小及其位置的依据。这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。
关键：确定镜像电荷的个数、大小及其位置。
局限性：仅仅对于某些特殊的边界以及特殊分布的电荷才有可能确定其镜像电荷。
（1）点电荷与无限大的导体平面。
以一个处于镜像位置的点电荷代替边界的影响，使整个空间变成均匀的介电常数为 的空间，则空间任一点 P 的电位由 q 及 q' 共同产生，即
（方向指向地面）
整个地面上感应电荷的总量为
【例19.1】 求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分布情况。
第六章 时变电磁场
Maxwell 方程组
积分形式
微分形式
全电流定律
电磁感应定律
磁通连续性原理
高斯通量定理
位移电流
与静态场一样
分界面上的边界条件
完纯导体：理想导体，不存在时变电磁场？？
单位时间里体积V内减少的电磁能量，一部分转换为焦耳热，另一部分转换为穿出S面的能量。
W/m2
坡印亭矢量（Poynting Vector）
表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为能流密度矢量，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。
Poynting 定理
Poynting矢量的周期平均值
电流密度矢量
正弦电磁场的复数形式
复数形式的麦克斯韦方程组
瞬时坡印廷矢量的周期平均值与其复数形式的实部相等，即
波动方程
计算题题型示例
第二章：课本例题2-16，习题2-20，习题2-28，习题2-23
第三章：例3-2，习题3-1， 习题3-3， 习题3-8
第四章：例4-4，例4-8，习题4-10，习题4-30
第五章：习题5-1
第六章：例6-2（习题6-3），例6-4（习题6-4），例6-6（习题6-5），例6-8（可用复数或瞬时值表示计算），习题6-7
教 学 时 光 短 暂
友 情 地 久 天 长