《磁场》总复习
磁 场
一．磁场的基本概念
磁体的周围存在磁场，
电流的周围也存在磁场，（奥斯特实验，如图）
磁场和电场一样，也是一种特殊物质．
磁场不仅对磁极产生力的作用，
对电流也产生力的作用．
５．磁场的方向——在磁场中的任一点，小磁针北极
受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，
就是那一点的磁场方向．
6.磁现象的电本质:磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是
由电荷的运动产生的．
二．磁场的基本性质：
磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用．
磁极和磁极之间有磁场力的作用
两条平行直导线，
当通以相同方向的电流时，它们相互吸引，
　 当通以相反方向的电流时，它们相互排斥．
电流和电流之间，就像磁极和磁极之间一样，也会通过磁场发生相互作用．
磁体或电流在其周围空间里产生磁场，而磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用．
磁极和磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间都是通过磁场来传递的．
三. 磁感应强度
1.在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度B=F/I·L
2.磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，国际符号是T，
3.磁感应强度的方向: 就是磁场的方向．
小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点的磁场方向． 磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向．也就是这点的磁感应强度的方向．
4.磁感应强度的迭加
四．磁感线
是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上．磁感线的分布可以形象地表示出磁场的强弱和方向．
磁感线的密疏表示磁场的大小．在同一个磁场的磁感线分布图上，磁感线越密的地方，表示那里的磁感应强度越大．
磁感线都是闭合曲线，磁场中的磁感线不相交．
磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向.
也就是这点的磁感应强度的方向．
5. 常见的磁感应线
常见的磁感应线
直线电流的磁感线方向用安培定则（也叫右手螺旋定则）来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向(图乙)．图甲表示直线电流磁场的磁感线分布情况．
五．电流周围的磁感应线
１．直线电流的磁感应线
通电螺线管的磁感线方向－－也可用安培定则来判定：
用右手握住螺线管．让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致．大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向．也就是说，大拇指指向通电螺线管的北极．
通电螺线管外部的磁感线和条形磁铁外部的磁感线相似.
２．通电螺线管的磁感线
例1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有
[　　　]
A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，
磁场和电场一样，也是一种物质
B．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向
C．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止
D．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲
线，没有细铁屑的地方就没有磁感线
A B
例3．磁场中某点的磁感应强度的方向 [ ]
A．放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向
B．放在该点的正检验电荷所受的磁场力的方向
C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向
D．通过该点磁场线的切线方向
C D
D
例5、下列说法正确的是： ( )
(A)电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度为零
(B)一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁
感 应强度一定为零；
(C)表征电场中某点的强度，是把一个检验电荷放到该
点时受到的电场力与检验电荷本身电量的比值；
(D)表征磁场中某点强弱，是把一小段通电导线放在该
点时受到的磁场力与该小段导线的长度和电流的乘
积的比值。
A C
安培力
一. 通电导线在磁场中所受的安培力
1.安培力的大小: 在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下．电流所受的安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积． F＝ILB
通电导线方向与磁场方向不垂直时的安培力
把磁感应强度B分解为两个分量：
一个是跟通电导线方向平行的分量
B1＝Bcosθ
另一个是跟通电导线方向垂直的分量
B2＝Bsinθ．
B1与通电导线方向平行，对电流没有作用力，电流受到的力是由B2决定的，
即F＝ILB2． 将B2=Bsinθ代入上式，得到 F＝ILB sinθ．
θ=0 ° F=0
θ =90° F=ILB
2.安培力的方向: 用左手定则来判定：
伸开左手．使大拇指跟其余四个手指垂直．并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3.磁力矩: M=NBIScosθ
磁力矩的大小与线圈的形状、所选取的转轴的位置无关如图示在匀强磁场中，矩形线框abcd通入电流I 绕轴转动到图示位置时 ，线框平面跟磁场方向夹角为θ,
ab受力F1=IL1 B
cd受力F2=IL1 B
M= NFL2 cosθ
= NBIS cosθ
例. 如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f ( )
（A）N减小，f 向左; （B）N减小，f 向右;
（C）N增大，f 向左; （D）N增大， f 向右.
解：
画出电流所在处的磁感应线及该点的磁场方向如图：
由左手定则，磁场力F方向如图:
由牛顿第三定律，磁铁受到等大反向的力F
对磁铁进行受力分析
可知 支持力N 增大，
摩擦力f 向左
C
练习、如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N 和摩擦力f 将 ( )
（A）N减小，f=0; （B）N减小，f≠0;
（C）N增大，f=0; （D）N增大，f≠0.
解：
画出电流所在处的磁感应线及该点的磁场方向如图：
由左手定则，磁场力F方向如图:
由牛顿第三定律，
磁铁受到等大反向的力F
对磁铁进行受力分析：
可知 支持力N 增大，
摩擦力f =0
C
例. 如图所示，在水平方向的匀强磁场中，用两根柔软的细线将金属棒ab悬持在水平位置上，金属棒中通入由a到b的稳定电流I，这时两根细线被拉紧，现要想使两根细线对金属棒拉力变为零，可采用哪些方法（ ）
(A)适当增大电流I
(B)将电流反向并适当改变大小
(C)适当增大磁场
(D)将磁场反向并适当改变大小
A C
例. 如图所示, 在磁感应强度为1T的匀强磁场中, 有两根相同的弹簧, 下面挂一条长0.5m, 质量为0.1kg的金属棒MN, 此时弹簧伸长10cm, 欲使弹簧不伸长则棒上应通过的电流的大小和方向如何?
解:未通电时,两弹簧的弹力之
和等于重力.
通电后,弹簧不伸长,则安培力
等于重力.
BIL=mg
I=mg/BL=1/0.5=2A
由左手定则, 电流方向应向右.
例. 一根长为a 的金属棒用长为b 的两根导线悬挂起来，如图所示，通以电流I ，金属棒静止在某一匀强磁场中，此时导线与竖直方向夹角为θ ，则保持这一状态并使磁感应强度B取最小值时，磁场的方向应与竖直向上的方向成 角，此时金属棒所受到的磁力矩为 。
解：画出金属棒的左视图并分析受力如图：
金属棒受到重力mg、导线拉力T和安培力，处于平衡状态。磁场力F和mg 的合力必须沿T 的反方向，要使F 最小，必须是F垂直于 T，所以磁场方向沿金属导线向上，跟竖直方向夹角为θ。
磁力矩M=Fb=BILb
θ
BILb
练1 如图所示，一个可自由运动的线圈L1和一个固定线圈L2互相绝缘、垂直放置且圆心重合，当分别通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（ ）
A. 顺时针转动.
B. 逆时针转动.
C. 向纸外平动.
D. 静止不动.
解:L2在L1处的磁感应线B如图,
由左手定则,B 对L1 的安培力如图示,
从左向右看，L1 在F1、 F2的作用下将逆时针转动.
B
解： 画出金属杆的截面图,并分析受力:
mgsin30 °=1牛 f= μN=0.5牛 F=ILB=BLE/R=2.4/R
若I 很大,F 很大,f 向下, F=f+mgsin30 °=1.5N
2.4/R1=f+ mgsin30 ° = 1.5N ∴R1=1.6 Ω
若I 很小,F 很小,f 向上,
F+f=mgsin30 °=1N
2.4/R2= mgsin30 °- f
= 0.5N
∴R2=4.8Ω
洛仑兹力
一. 洛仑兹力——运动电荷受到的磁场的作用力，叫做 洛仑兹力．
（1）洛仑兹力大小： f =qvBsinθ
f=BqV（当B⊥V时），当电荷静止或运动电荷的速度方向跟磁感强度的方向平行时，电荷都不受洛仑兹力。
（2）洛仑兹力的方向——由左手定则判断。注意：
①四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向； ②洛仑兹力一定垂直于B和V所决定的平面。
（3）特性：洛仑兹力对电荷不做功，它只改变运动电荷的速度方向，不改变速度的大小。
（4）安培力和洛仑兹力：安培力是洛仑兹力的宏
观表现。
二. 带电粒子的匀速圆周运动
1.带电粒子的匀速圆周运动
（1）当V//B f=0 ，带电粒子以速度V做匀速直线运动

（2）当V⊥B，洛仑兹力总是跟粒子的运动方向垂直，不对粒子做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒子的速率，所以粒子运动的速率v是恒定的．这时洛仑兹力 f＝qvB 的大小不变，带电粒子在垂直于磁场方向以入射速度V做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力． （带电粒子，电子、质子，α 粒子等微观粒子重力通常不计）
2.圆周运动的轨道半径
带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子
所受的洛仑兹力提供的，
所以
由此得到
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道
半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大，
轨道的半径也越大．
例. 一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的带电量.则 q1 带___电、q2带____电，荷质比之比为 q1/m1 : q2/m2 ＝ ___________.
2:1
正
负
解: r=mv/qB
∴q/m=v/Br∝1/r
∴q 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1
例. 如图所示，一个带负电的粒子以速度υ0由坐标原点O射出，速度与x 轴、y 轴均成45°，已知该粒子带电量为-q，质量为m，求该粒子通过x 轴和y 轴时的坐标分别是多少?
解: 由左手定则,罗仑兹力如图:
画出轨迹如图:跟x轴交点为A
跟y轴交点为B
半径为 r=mv/qB
由几何关系,得到
例. 如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将 ( )
 (A)沿a运动，轨迹为圆；
(B)沿a运动，曲率半径越来越小；
(C)沿a运动，曲率半径越来越大；
(D)沿b运动，曲率半径越来越小.
C
例. 质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场中，则质子和氘核的动能E1、E2，轨道半径r1、r2的关系是 ( )
(A)E1＝E2，r1＝r2； (B)E1＝E2，r1＜r2；
(C)E1＝E2，r1＞r2； (D)E1＜E2，r1＜r2.
B
例(1997年高考) 如图13在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝ ，最大y＝ ．
2mv/qB
2mv/qB
解: 从O点射出的粒子,速度v相同,所以半径相同,均为
只有沿y 轴方向射出的粒子跟x 轴的交点离O点最远,
只有沿 x 轴方向射出的粒子跟y 轴的交点离O点最远,
r=mv/qB.
x=2r= 2mv/qB
y=2r= 2mv/qB
3.圆周运动的周期
可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的
周期跟轨道半径和运动速率无关．
粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：
①洛仑兹力提供向心力 Bqv=mv2 /R
②轨迹半径 R=mv/qB
③周期T=2πm/qB （T与R，v 无关）
例5.如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1 的电子从c点沿bc射出，速率为v2的电子从d点沿cd方向射出。不计重力，两电子（ ）
解:
(A）速率之比v1/v2=2
（B）在磁场中运行的周期之比T1/T2=1/2
（C）在磁场中运行的时间之比 t1/t2=1/2
（D）动量大小之比p1/p2=1
A C
画出它们的运动轨迹如图:
可见它们的半径之比等于2:1,
∴v1 : v2 = 2:1
周期与v、 r无关,周期之比等于1:1,
它们分别运动了1/4和1/2周期, ∴t1 : t2 = 1:2
4、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：
（1）圆心的确定：因为洛仑兹力提供向心力，所以洛仑兹力总垂直于速度，画出带电粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛仑兹力的方向，其延长的交点即为圆心。
或射入磁场和射出磁场的两点间弧的垂直平分线与一半径的交点即为圆心。
（2）半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形。
（3）运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于360°计算出粒子所转过的圆心角θ的大小，用公式 t=θ/360 ×T 可求出运动时间。
例．以速率v 垂直于屏S 经过小孔A射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置C与A点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P，试证明：直线AP与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是θ=q B t / 2 m
解:（1）找圆心O——
画轨迹 ——
定半径R——
连接AP，作垂直平分线交AS于O
半圆
R=mv/qB
∴AC=2R= 2 mv/qB
（2）容易看出 ∠AOP=2 θ
T=2 πm/qB
t= 2 θT/2π=2mθ/qB
∴ θ=q B t / 2 m
或 ∠AOP= 2 θ=vt/R= q B t / m
∴ θ=q B t / 2 m
1 .如图示，一束电子以速度v0垂直界面射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场后的速度方向与电子射入磁场时的速度方向夹角为30°，则电子的质量为多大？穿过磁场所需要的时间是多少？
解：找圆心O——

画轨迹——
两半径的交点
或AC弧的垂直平分线与一半径的交点
定半径R——
θ=30 °
R=2d=mv0 /eB ∴m=2eBd/v0
t=T ／ 12=1/12×2πR／ v0
= πd／3 v0
四. 速度选择器. 如图5 所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一离子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力） [ ]
A．若离子带正电，E方向应向下
B．若离子带负电，E方向应向上
C．若离子带正电，E方向应向上
D．不管离子带何种电，E方向都向下
A D
质谱仪
具有相同核电荷数而不同质量数的原子互称同位素，质谱仪是分离各种元素的同位素并测量它们质量的仪器，它由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成，它的结构原理如图所示。
（2002年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？
解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动。圆心为C，半径为R，如图以v表示电子进入磁场时的速度。M、e分别表示电子的质量和电量，则
本题是一道关于带电粒子在电场中加速和在磁场中受洛仑兹力的综合题，关键要搞清电子束从加速电场出来后，进入磁场前及从磁场出来后是作匀速运动的。本题考查了粒子加速和圆周运动问题又结合了生活实际。
由以上各式解得
五.回旋加速器 的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电量为q 的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由A 孔射出。求： （1）加速器中匀强磁场B 的方向和大小。
（2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述
能量所需回旋周数.
（3）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。
解：（1）由 qvB=mv2 /R
E=1/2×mv2
（2）质子每加速一次，能量增加为qU，每周加速两次，
所以 n=E/2qU
（3）周期T=2πm / qB
且周期与半径r及速度v 都无关
t = nT = E/2qU×2πm / qB
= πm E/q2 UB
B的方向垂直于纸面向里.
1、f在什么平面内？它与V的方向关系怎样？
2、f对运动电荷是否做功？
3、f对运动电荷的运动起何作用？
4、带电粒子在磁场中的运动具有什么特点？
五、带电粒子在磁场中运动
问题：
1、f在什么平面内？它与V的方向关系怎样？
2、f对运动电荷是否做功？
3、f对运动电荷的运动起何作用？
4、带电粒子在磁场中的运动具有什么特点？
问题：