第二章 统 计
2.1.1 简单随机抽样
2.1 随机抽样
问题提出
3. 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？
1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.
2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？
【著名案例】
知识回顾
为了调查我校某超市内500克袋装牛奶
的质量，现从800袋牛奶中随机抽取60袋
样品进行检验。
（1）总体是 ，总体的个数为
（2）样本是 ，样本容量为
（3）在这一抽样过程中，每个样本被抽到的可能性是否均等？每个样本被抽到的概率是少？
n/N
N
n
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考1：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？
一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.
简单随机抽样的含义:
思考2：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？
（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；
（2）样本的抽取是逐个进行的，每次 只抽取一个个体；
（1）总体的个体数有限；
知识探究（二）：简单随机抽样的方法
思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?
思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？
用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？
第一步，将总体中的所有个体编号，
第四步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
第三步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.
第二步，把号码写在形状、大小相同的
号签上.
简言之：编号、制签、搅拌、抽取
思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
思考5：从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103页），每个数每次被抽取的概率是多少？
思考6.为了调查我校某超市内500克袋装牛奶的质量，现从800袋牛奶中随机抽取60袋样品进行检验。利用随机数表抽取样本时应如何操作？
第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.
第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.
为什么首号不用300？这样编号有何好处？
若向右选，请写出前3个数
第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
思考7：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
简言之：编号、选数、取号、抽取
理论迁移
例1 为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：
方案一：通过互联网调查.
方案二：通过居民小区调查.
方案三：通过电话调查.
上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？
不能，因为样本有一定的片面性，代表性差。
例2 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程.
方法一：抽签法；
方法二：随机数表法.
（请参阅课本56--57页随机数法题例回答实施过程）
（请参阅课本56页抽签法题例回答实施过程）
例3 利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检.
（1）这500件产品可以怎样编号？
（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往右读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？
可以编为 000，001，002……，499
顺次为 385, 482, 462, 231, 309
1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.
3. 抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的.
2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.
小结与作业
作业： P57练习：2