2.1.3 分层抽样
问题1：如果要调查我们班同学的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？
情景设置
问题2：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？
可能会出现样本代表性不好的情况！
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？
你认为不同年龄段的学生的视力有差异吗？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？
问题1：
问题2：
请问例1中的总体是什么？
总体可看成由几部分组成？
总体中的个体数是多少？
问题3：1%的样本是什么含义？
问题4 ：请问例1中样本可看成由几部分组成？
问题5：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试。
为什么要这样取各个学段的个体数？
思考：有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取。”你认为这种说法有道理吗？为什么？
互不交叉
一定的比例
独立
样本结构
总体结构
差异明显
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=
n:N
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本
分层
求比
定数
抽样
每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。
答案　B
B
练习：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
D
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.
例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：
练习：某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从中年人中剔除1人，然后再分层抽样
三种抽样方法的比较
（1）简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它。
（2）系统抽样：①系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本；②系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；③系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广，它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线上产品的质量检验）。
（3）分层抽样：充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。
简单随
机抽样
系统
抽样
分层
抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取
将总体分成几层，按比例分层抽取
用简单随机抽样抽取起始号码
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
从总体中逐个不放回抽取
用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样
B
B
D
B
B
7,4,6
40,60,100
900
11、最近“三鹿婴儿奶粉事件”引起社会广泛关注，造成婴儿肾结石的原因是婴儿奶粉中掺有三聚氰胺。现某地质量监督部门将对本地三鹿奶粉厂的所有种类的库存奶粉进行三聚氰胺平均含量抽样检测，已查明该厂库存奶粉10000袋，其中婴儿奶粉4000袋、普通奶粉3000袋、老年奶粉3000袋，如果质量监督部门打算抽取500袋作为样本进行检测，那么应该如何抽样？