能被3整除的数的特征
教学目标：
1.知识与技能：理解掌握能被３整除的数的特征。会运用能被３整
除数的特征解答问题。
2.过程与方法：通过数形结合，培养学生观察、分析、推理、判断和动手操作能力。　
3.情感、态度与价值观：学生通过实验探究和集体协作获取知识，培养实践能力和创新意识。
教学重点：掌握能被３整除的数的特征，并运用特征解决实际问题。
教学难点：理解能被３整除的数的特征。
教具准备：实物投影仪，实验记录表。
学具准备：小棒、实验记录表。
教学过程：
一、复习
师：同学们，我们已经掌握了能被２、５整除数的特征，你能用３、４、５三个数字很快组成能被２整除的三位数吗？
生：３５４、５３４能被２整除。(板书)
师：你们同意吗？
生：同意。
师：怎样的数能被２整除呢？
生：一个数的个位是０、２、４、６、８，这个数能被２整除。
师：你能用３、４、５再很快组成能被５整除的三位数吗？
生：３４５、４３５能被５整除。（板书）
师：能被５整除的数的特征怎样？
生：一个数的个位上是0或5，这个数能被5整除。
师：你们同意吗?
　设疑，引入新课。
师：那么，用３、４、５这三个数字能不能组成能被３整除的三位数呢？请同位合作试试组一组、算一算看。
生：我组成４５３能被３整除，５４３能被３整除。（板书）
师：请同学们分组合作算一算３５４、５３４、３４５、４３５是否能被３整除？
生：都能被３整除。
师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？这节课我们一起来学习能被３整除的数的特征。（板书课题）
二、学习新课：
师：下面我们用摆小棒的实验来寻找能被３整除的数的特征好吗？
生：好。
师：（出示一张数位表和实验记录表）请同学们拿出实验记录表。实验的方法是这样的：用小棒在数位表上摆数。把１根小棒放在个位上表示１，放在十位上表示１０，放在百位上表示１００，每摆出一个数，就把数记在相应的格上，并判断一下这个数与小棒的根数能不能被３整除。如果能就在相应的格中打“√”，如果不能，就打“ ×”。例如：用１根小棒摆出的数是１、１０、１００，把数记在相应的格上，它们都不能被３整除，就在用１根小棒摆出的数的格里划一个“×”。明白吗？
生：明白。
师：现在你们用２根小棒试一试，看你所摆出什么数并算一算它们是否能被３整除？
生：（操作）我们用２根小棒摆出的数是１１、２、２０、１０１……这些数都不能被３整除，就在２根小棒相应的格里打“×”。
师：你们真聪明，一下子就掌握这个实验方法，下面分小组进行摆小棒的实验。你们要分工协作，一些同学摆，一些同学算并有同学做记录。看哪一组实验完成得又快又好。（实物投影演示）要求：用３根至１２根小棒摆数。摆好以后再算一算，用哪几根小棒摆出的数能被３整除？用哪几根小棒摆出的数不能被3整除？摆出的数与小棒的根数有什么联系？能被３整除的数有什么特征？（开始实验）
师：请各小组汇报实验情况。（用投影出示各小组的实验记录表，学生边回答老师边板书：用３根、６根、９根、１２根小棒摆出的数都能被３整除，用４、５、７、８、１０、１１根小棒摆出的数都不能被３整除）
师：请同学们根据出示的提纲观察实验记录表，再分组讨论。（出示提纲）（1）摆出能被３整除的数的小棒根数有什么特征？（2）能被３整除的数各数位上的数与小棒的根数有什么关系？（3）试说说能被３整除的数的特征。
生1：小棒的根数与３成倍数关系。
生2：凡是小棒的根数能被３整除的，摆出的数就能被３整除。
生3：摆出的数的各个位上的数加起来的和刚好等于小棒的根数。
师：观察４、５、７、８、１０、１１根小棒与摆出的数为什么不能被３整除？
生：因为４、５、７、８、１０、１１根小棒的根数不是3的倍数，这些小棒摆出的数的各数位上的和都不能被３整除，所以这些小棒和它所摆出的数都不能被３整除。
师：不能被３整除的数又有什么特征？
生：不能被３整除的数的各数位上的和都不能被３整除，所以这些数都不能被３整除。
师：好！通过摆小棒的实验，同学们发现了规律，谁能运用这个规律概括出能被３整除的数的特征？（先同位说一说）
生１：只要把一个数各个数位上的数加起来的和看它能不能被３整除，如果能这个数就能被３整除。
生２：一个数的各位上的数的和能被３整除，这个数就能被３整除。
生3：一个数各数位上的和是3的倍数，这个数就能被3整除
师：很好，我们来看看书上５４页是怎样说的。（请同学们打开课本），能被３整除的数的特征请同学们齐读一次。（板书：５４页并板书能被３整除的数的特征）你们细心观察能被３整除的数的特征，指出哪些词语是重点？用笔划出来？
生：“各个”、“和”。
师：“各个”、“和”各指什么意思？你能举例说明吗？
生：“各个”是指所有数位上的数，“和”是加起来的意思。例如　：看321是否能被３整除，只要把３１２（３加１加２得６），６能被３整除，那么３１２就能被３整除。
师：现在你们再看一看为什么用3、4、5、这三个数字摆出的数３５４、５３４、３４５、４３５、４５３、５４３无论怎样排列这些数都能被３整除？
生1：因为这些数各数位上的数的和能被３整除，所以这些数都能被３整除。
生2：因为这些数无论怎样排列，所摆出的数各位上的和都没有变化，所以这些数都能被3整除。
师：表扬这个同学。希望同学们能理解这句话的意思来记它的特征。好，请同学们再读一次能被３整除的数的特征。下面看谁能运用能被３整除的数的特征来解决下面的问题。
三、巩固练习：
（1）请同学们看书５４页完成做一做：下面哪些数能被３整除？54、83、114、262、837（投影）如果能被３整除的，就在数字下面打“√”。并同位说出理由。
生：54、114、837都能被3整除。
师：为什么114能被3整除？
生：因位114各位上的数加起来的和得6，6能被3整除，所以114能被3整除。
师：83为什么不能被3整除？
生：因为83各个数位上的数加起来的和等于11，11不能被３整除，所以83也不能被３整除。
师：同意的举手。怎样改一改83数位上的数字，使它变成能被３整除呢？为什么？
生：我把个位上的8改成9，或把十位上的3改成1或4或7……，就得93、81、84、87等。这些数都能被３整除。
师：为什么把83改成93就能被３整除？
生：因为把83改成93，把各数位上的数加起来得12，12能被３整除，所以93就能被３整除。
师：好，同学们再来看这一道题：（２）在下列各数的□中，填上几，这个数就能被３整除：
　　１７□，４□２。（投影）同学们在堂上本做。先看１７□，可以填几？
生：填上１。
师：还有吗？
生：填上４或７。
师：还有吗？
生：（齐）没有了。
师：这样的题该怎么想？
生：把各个数位上的数加起来，看看与３的倍数相差几，就填几。如：１加７得８，８不是３的倍数，９和８相差１，就在□里先填上１。
师：确定了１就好办了，在１的基础上怎样？
生：依次加上３就得４或７。好，再看４□２，你能一下子填完全吗？
生：填３、６、９。
师：还有吗？
生：还有０。
师：对了，只要先想到０，然后怎样？
生：依次加３就得３、６、９。
师：很好，填这些数的时候答案不唯一，哪很快把所有答案找出来的秘密是什么？
生：只要保证把各个数位上的数加起来的和能被３整除，这个数就能被３整除。
师：好，同学们都能灵活运用能被３整除的数的特征。（３）老师这里有一些卡片，卡片上的数可能能被２整除，也可能能被５整除，还可能能被３整除，请你用手势表示，它到底能被几整除。
［卡片一：５８］　生：伸出２个手指。
［卡片二：２０７］　生：伸出３个手指。
师：为什么207能被3整除？
生：因为２０７各位上的数的和能被３整除，所以这个数能被３整除。
[卡片三：1 1 5 ] 生：伸出5个手指。
　　　 ［卡片四：８０］　生：伸出２和５个手指。
　　　 师：为什么８０能同时被２、５整除？
生：因为个位上是０的数都能同时被２、５整除。
［卡片五：６４５］　生：伸出３和５个手指。
师：为什么６４５能同时被３、５整除？
生：因为个位上是５，而且各位上的数的和能被３整除的，这个数就能同时被３、５整除。
［卡片六：１０８］　生：伸出２和３个手指。
师：好，同学们对能被２、３、５整除的数的特征都掌握得不错。下面你们能写出一个能同时被２、３、５整除的三位数吗？怎样的数才能同时被２、３、５整除呢？请同学们试试写写看。（请四个同学出黑板写）怎样的数才能同时被２、３、５整除？
生：一个数的个位是０，而且各个数位上的和能被３整除的，这个数就能同时被２、３、５整除。
（集体订正黑板上的数）
师：同学们，老师这里有一个很大的数（板书）：
　　３６９３９６９４５，不用计算，谁能很快判断它能不能被３整除吗？你为什么想得这么快呢？
生：我看到用３、６、９组成的数不用计算就可以马上判断它能被３整除。这个数３、６、９就不用加，只要看４加５的和是否能被３整除，剩下的数４加５得９，９能被３整除，所以这个数不用计算就肯定它能被３整除。
师：说得好，这个同学能灵活地运用了规律。再看这个数是否能被３整除？（板书）：100000002。
生：能。
师：为什么？
生：因为这个数各位上的数加起来的和得３，３能被３整除，所以这个数能被３整除。
师：（板书）这个数呢？２３９１２６３９３
生：不能。
师：为什么？
生：这个数的３、６、９能被整除，把２加１加２得５，５不能被３整除，所以这个数就不能被３整除。
师：好，以后要判断一个较大的数能否被３整除，见到３的倍数就消，把剩下的数加起来的和看是否能
　 被３整除，就确定这个数能否被３整除。
四、小结：
同学们，这节课我们学习了什么？
生：学习了能被３整除的数的特征，并运用能被３整除的数的特征来判断一个数能否被３整除。
师：希望同学们今后能灵活地运用能被２、３、５整除的数的特征来解决实际问题。这节课就学习到这里。
全课板书：能被３整除的数的特征
　　３、４、５
能被２整除的数：３５４、５３４
能被５整除的数：３４５、４３５　　都能被３整除
　　　　　　　　５４３、４５３
一个数的各位上的数的和能被３整除，这个数就能被３整除。
能被３整除的：　　　　　　　　不能被３整除的：
３根：　３、１２、１１１　　　４根：　４、１３、１１２
６根：　６、１５、１２３　　　５根：　５、１４、２０３
９根：　９、１８、２０７　　　７根：　７、１６、３２２
１２根：３９、４８、３３６　　　８根：　８、１７、４１３
１０根：１９、２８、３１３
１１根：２９、４７、５０６