3.2 古典概率
高中数学必修3第三章《概率》
温故知新
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点
基本事件：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
古典概型：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
2.在古典概型中，事件A发生的概率
如何计算？
例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
P（A）=8/30+8/30+2/30=0.6
典例讲评
例5 甲、乙两人参加法律知识竟答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙依次各抽一道.
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率
是多少？
（2）甲、乙两人中至少一人抽到选择题的
概率是多少？
点评：题目中涉及“至少”、“至多”等问题时，
利用求事件的对立事件来解决更好.
典例讲评
3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
3.2.2 (整数值）随机数的产生
新课讲授
随机数产生的方法（一）
对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .
抽签法
随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器卡西欧fx—82MS使用说明书.
随机数产生的方法（二）
使用计算器eastaient TN—82MS型
产生25—100的随机数的步骤：
MODE
1
Rnd
SHIFT
Ran#
（
100-25
）
+
25
=
另外型号的计算器产生随机数的方法：
（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9） ”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.
随机数产生的方法（三）
用Excel演示:
若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？
用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.
随堂练习（1）
一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.
如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？
随机模拟方法
对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？
不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.
（1）选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；
（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．
把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？
可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.
随堂练习（2）
例1 利用计算机产生20个1～100之间的取整数值的随机数.
例2 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
要点分析：
（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.
（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.
（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.
（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.
例3 掷两粒骰子，计算出现点数之和为7的概率，利用随机模拟方法试验200次，计算出现点数之和为7的频率，并分析两个结果的联系和差异.
小结作业
1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或
计算器产生的随机数，来替代每次试验
的结果，其基本思想是用产生整数值随
机数的频率估计事件发生的概率，这是
一种简单、实用的科研方法，在实践中
有着广泛的应用.
作业：
P134 A组： 5，6.
B组： 1，2.