分数、百分数应用题归类总结
分百应用题是六年级上册的重点，也是一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及第六单元的部分内容，所占比例很大。要想让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特点，以及解答方法，首先，要对应用题进行分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次，对于一些平时练习出现的易混易错的典型应用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解答方法。最后还要对学生进行不同类型应用题的分组练习，从而进一步提高学生分析解决应用题的能力。
分数百分数应用题的知识结构图
分数百分数应用题
1求分率应用题
2分数百分数乘法应用题
3分数百分数除法应用题
4百分数其它应用题
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少
求一个数比另一个数多或少几分之几（或百分之几）是多少
简单的求一个数的几分之几（或百分之几）是多少
稍复杂的求一个数的几分之几（或百分之几）是多少
连续求一个数的几分之几（或百分之几）是多少
简单的已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数
稍复杂的已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数
连续的已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数
求百分率应用题
折扣、纳税与利率
5比的应用
6百分数在统计中的应用
下面我就从三方面对这一部分知识进行归类与总结
一、应用题分类：
（一）求分率的应用题
1、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。

解题方法：（1）从问题入手分析，确定谁和谁比。
（2）把被比的量看做单位“1”。
（3）谁和单位“1”比，就用谁除以单位“ 1”。
例：某伴有男生25人，女生20人，男生是女生的几分之几？女生占全班的百分之几？
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几或几分之几的应用题。

解题方法：（1）先求出一个数比另一个数多（或少）的具体量，（相差量）再用相差量÷单位“1“的量。
（2）先求出一个数是另一个数的百分之几，把一个数看作单位“1“，再根据所求问题用减法计算。

例1.某县计划造林13公顷，实际造林15公顷，实际比原计划增加了百分之几？
例2．一台洗衣机原价1200元，降价后售价1000元，降价百分之几？
（二）分数（百分数）乘法应用题
1、简单的求一个数的几分之几(或者是百分之几)是多少的应用题。
特征：表示单位“1”的量已知，所求问题的分率直接给出。
方法：单位“1”的量 × 问题对应的分率=问题对应的量
例1：学校食堂买来100袋大米，用去 ，用去了多少袋？
例2：某校有男生300人，女生比男生多20%，女生比男生多几人？
2、稍复杂的求一个数的几分之几(或者是百分之几)是多少的应用题。

特征：表示单位“1”的量已知，所求问题的分率没有直接给出。
方法1.先求出部分量，再用单位“1”的量加上或减去部分=问
题所求的量。
2.先求出问题对应的分率，再用单位“1”的量x问题对应的分率=问题所求量。
例1. 某校有男生300人，女生比男生多1/5，女生有多少人？
例2.晓明看一本120页的书，已经看了全书的75%，还剩多少页没看？
例3.书店运进105本书，第一天卖出1/3，第二天卖出40%两天共卖出多少本？
3、 连续求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题。

特征：条件中给出两个分率句，分率句中的单位“1”是不相同的（一个已知，一个间接已知）
关键：清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。

例1.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的75%，海豹的寿命是海狮的2/3，海豹的寿命大约是多少年？
分数百分数乘法应用题的解题策略

1、从分率句入手准确找出单位“1”的量，确定单位“1”的量已知

2、找出问题对应的分率

3、单位“1”的量×对应的分率 = 对应的数量

4、准确画出线段图
（三）、分数（百分数）除法应用题

1、简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
特征：单位“1”的量未知，已知条件中给出单位“1”的几分之几是多少（即一组对应的数量与分率）
方法：（1）方程解法：设单位“1”为x，
用单位“1”的量（x）× 对应分率 = 对应数量
（2）算术方法：
对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量
例1修一条路，已知修了800米，正好占全程的40%，全长多少米？
例2水果店运来140千克梨，正好是苹果的7/8，运进苹果多少千克？
2、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

特征：单位“1”的量未知，已知的数量与所给的分率不对应。
方法：1、方程解法：a.确定单位“1”，设单位“1”为x
b.找出题目中的数量关系，列出等量关系式
c.单位“1”的量（x）×（1±几分之几）=问题的量
2、算术方法：先求出已知量对应的分率（1±几分之几），再用对应量÷对应分率=单位“1”的量
例1.一堆煤，运走2/5，还剩75吨，这堆煤有多少吨？
例2.一种彩电，现在售价900元，比原价降低了20%，原价多少元？
例3.学校五年级有150人，比四年级多25%，四年级有多少人？
3、分数百分数连除法应用题

特征：条件中有两个分率句，分率句中的两个单位“1”不同，并且都是未知的。

方法：1、方程解法：设所求单位“1”的量为ⅹ
单位“1”的量×（b/a）×（d/c）=已知量
2、算术方法：用已知量连续除以它们所对应的分率。
对应量÷对应分率÷对应分率=单位“1”的量

例1.学校有8个篮球，是排球的75%，排球是足球的1/3，学校有多少个足球？
例2.一枝圆珠笔价钱是钢笔的40%，中性笔是圆珠笔的1/3，买一枝中性笔用2元钱，买一枝钢笔花多少钱？
4、分数百分数乘、除混合应用题

特征：条件中有两个分率句，两个单位“1”不同，其中一个单位“1”的量是已知的，另一个单位“1”的量是未知的。

方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量
对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。

例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5，同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略

1、从分率句入手，找准单位“1”
单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。

2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对应的数量。

3、或对应的数量÷对应的分率=单位“1”的量
（四）百分数其它应用题
1、求百分率应用题

方法：求什么率=什么数量÷总数量×100%

例1.某小学去年植树1800棵，成活率98%，有多少棵没活?
例2.一种树苗经试验，成活率是90%，有50棵没活，这批树苗栽多少棵？
例3.六1班今天出勤35人，有1人缺勤。今天出勤率。
2、折扣问题
解题方法：
现价÷原价=折扣 原价－现价=利润
原价×折扣=现价 （原价—现价）÷进价=利润率

例1.爸爸给小明买一个滑板，原价210元，现在商店打八折出售，买这个滑板用多少钱？

例2.一件毛衣打八折出售，每件售价96元，比原来便宜多少元？
3.纳税与利率问题

方法：本金×利率×时间=利息
收入额×税率=应纳税额
本金×利率×时间×（1-5%）=税后利息
例1.小红把1000元存入银行，定期三年，年利率为3.60%，三年后小红可得本金和利息共多少元？（不纳税）
例2.周叔叔按年利率为2.88%存入银行5000元，到期时共取回5684元。（已纳税）周叔叔这笔钱存了几年？
（五）比的应用
1、简单的按比例分配应用题

特征：已知总量与各部分的比，求各部分量。
方法: 1. 先求总份数，再求每份数，最后求各部分数。
2.先求总份数，再求各部分占总量的百分之几或几分之几。最后求各部分量。
例1．六年1班有45人，男生与女生人数的比是4:5，男生和女生各有多少人？
例2．学校运进120本儿童读物，按3：4：5分配给四、五、六年级，三个年级各分多少本？
2、稍复杂的按比例分配应用题

特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分量的比，求总量或其他部分量。
方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。

例1.一个长方形的周长是120m，长与宽的比是3： 2，求长方形的长和宽各是多少米？
例2.小明和爷爷的年龄比是1：6，已知小明比爷爷小50岁，小明和爷爷各是多少岁？
（六）扇形统计图在生活中的应用
特点：它是百分数应用题的一种实际综合运用，要求学生通过图中所提供的信息，解决问题。
方法：准确地分析图中信息。
例如：下图是育英小学课外兴趣小组人数统计图
（1）学校课外小组共有200人，合唱组有多少人？
（2）美术组比舞蹈组多百分之几？
二、典型问题分析

例1.①小明看一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的2/5，还剩20页，这本书有多少页？
②小明看一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了剩下的2/5，两天一共看了72页，这本书有多少页？
分析：第①题中的两个单位“1”是相同的，1/3和2/5之间可以做加法。
第②题中的两个单位“1”是不同的，需要把第二个分率句进行转化，它比较容易做错。
这两道题容易混淆。
例2.①学校有男生240人，女生比男生的5/6 少5人，女生有多少人？
②学校有男生240人，比女生的5/6少5人，女生有多少人？

分析：这两道题是易混题，第①题比较容易，单位“1”已知，第②题是一道逆向思维应用题，学生容易做错。（240÷5/6-5）
例3. 某校数学兴趣小组男生的人数占总人数的3/8，后来又有20个男生加入，这时男生占总人数的7/12，数学兴趣小组现有男生多少人？

分析：这道题比较难，学生在解答时容易把两个“总人数”看成相同的单位“1”，应抓住不变量进行解答。
例4.（1）某工厂上月加工2000个零件，本月比上月多加工400个，本月比上月多加工百分之几？
（2）某工厂本月加工2000个零件，比上月多400个，本月比上月多加工百分之几？
分析：这两道题学生容易混淆，第（1）题上月加工数与多的数给出，可以直接计算。
第（2）许多同学仍延续这个思路，而这道题只给出了多的数量，没有给出上月的加工数，需要求一步。另外，再求上月加工数时还会有一部分同学看到“多加工400个”就用“2000+400”这也是错的。应该用”2000-400”才正确。
例5. 长方体长、宽、高的比是5：3：1，棱长之和是144cm,求长方体的表面积。
分析：学生在解答此题时，会有部分同学直接用144 ÷ （5+3+1）的，这种做法是错误的，同样，在给出长方形周长和长与宽的的比时，也会出现类似错误。

例6．少年宫合唱团有学生102人，其中女生的1/6比男生的1/2多1人，合唱团有男、女生各多少人。
分析：在解答这道题时，多数学生会感到有困难，用算术方法找不出解题思路，如果换个角度思考，用方程解答，就显得容易多了。
例7． 李老师为学校购买足球，甲商店的这种足球“买四送一”，乙商店的这种足球打八折出售，李老师要买32个足球，去哪家商店合算？
分析：这类应用题比较贴近实际生活，但有些同学没有生活体验，不明白“买四送一”的实际含义，会把4个足球看成一组，用32 ÷ 4，认为会赠8个足球，这样就错了。
例8．甲、乙、丙三人合租一辆出租车，讲好大家平摊车费。甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙在全程的终点下车。丙共付给及司机120元。那么，甲、乙各应给丙多少元？
分析：这道题也是实际生活中常见的问题之一，有些同学不理解题意，不知从何下手解答，实际只要求出甲、乙、丙三人所行路程的比，即能求出他们每人所花钱数了。
例9.下图是育英小学课外兴趣小组人数统计图
（1）美术组比舞蹈组多总数的百分之几？

（2）科技组比合唱组少百分之几？
分析：这两题比较容易混，第（1）题因为单位“1”是总数，所以在解答（1）题时，可以直接用20%-10%。在解答第（2）题时，单位“1”是合唱组，所以在解答时要用（45%-25%）÷ 45%。
三、题组练习

（一）分数（百分数）乘、除法应用题
（1）小红家养鸡120只，鸭是鸡的1／4，鸭有多少只？
（2）小红家养鸡120只，鸡是鸭的1／4，鸭有多少只？
（3）小红家养鸡120只，鸭比鸡多1／4，鸭有多少只？
（4）小红家养鸡120只，鸡比鸭多1／4，鸭有多少只？
（5）小红家养鸡120只，鸭比鸡少1／4，鸭有多少只？
（6）小红家养鸡120只，鸡比鸭少1／4，鸭有多少只？
（7）小红家养鸡120只，鸭150只，鸡是鸭的百分之几？

（8）小红家养鸡120只，鸭150只，鸭是鸡的百分之几？

（9）小红家养鸡120只，鸭150只，鸡比鸭少百分之几？

（10）小红家养鸡120只，鸭150只，鸭比鸡多百分之几？

（11）小红家养鸡120只，比鸭少30只，鸡比鸭少百分之几？

（12）小红家养鸡120只，比鸭少30只，鸭比鸡多百分之几？

（13）小红家养鸭150只，鸡比鸭少30只，鸡比鸭少百分之几？
（14）小红家养鸭150只，鸡比鸭少30只，鸭比鸡多百分之几？
（二）稍复杂的分数、乘除法应用题
1.一本书共80页，分三天看完，第一天看了它的25%，第二天看了余下的2/3，第三天看了多少页？

2.工地运进一批水泥，用去2/5后，又运进50吨，这时的水泥吨数恰是原来水泥吨数的80%。工地原有水泥多少吨？

3.教室书架有2层，上层比下层多摆放了16本书，下层的书是上层的7/8，书架上一共有多少本书？

4.有两筐苹果共140个，甲筐苹果数的3/8等于乙筐苹果数的50%。甲乙两筐各有多少个苹果？
5.运送一批货物，第一天运了总量的1/4，第二天运了余下的40%，两天共运送55箱，这批货物一共有多少箱？
6.校田径队的男队员比总人数的4/5少8人，女队员的人数是男队员的7/8，女队员有多少人？
7.学校合唱团男生是女生的2/5，又来了3名女生后，男生是女生的37.5%，学校合唱团有男生多少人？
8.一堆煤，第一次烧掉它的50%，第二次烧掉剩下的2/3，第三次烧掉150吨，正好烧完，这堆煤原来有多少吨？
9.某校学生有850人，其中女生的1/5比男生的1/5多10人，男、女生共有多少人？
（三）比的应用
1.一批图书按3:2甲、乙俩校，实际甲校分配了630本，比原来计划少分配了1/4。这批图书共有多少本？
2.甲乙两数比是3:5，甲丙两数的比是4:7。甲乙丙三个数之比是多少？
3.制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟，丙需要8分钟。现在三人共同加工一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做了24个。这批零件一共有多少个？
（四）利息与折扣问题
1.小明把2000元压岁钱存入银行，他准备存两年定期，两年存款年利率为2.7%，扣除利息税后，他到时可以得到多少利息？
2.乐乐外婆买了5000元的国债，定期三年，到期时外婆获得本金和利息共6065元，这种国债的利息率是多少？
3.一件西装按定价卖出可得利润380元，按定价七折出售，则亏损4元。这件西装每件进价是多少元？
4.妈妈打算花掉500元钱购物。甲商场打八折优惠，乙商场“满100元送20元购物券”。你认为妈妈在哪个商场购物合算？
（五）生活中的应用题
1.实验小学要买60只篮球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择。三个商店的篮球标价都是每只25元，但他们的促销方法不同。
甲店：每买10只篮球免费赠送2个，不是10 个不赠送。
乙店：篮球入折出售。
丙店：购物满200元，返还现金30元。
到这三个商店买篮球各要多少钱？为了节省费用，实验小学应该到哪家商店购买？
2. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下的，每吨1.8元。当超过4吨时，超过部分每吨3元。某月甲，乙两户共交水费26.4元，甲，乙用水量的比是5：3,甲，乙两户各应交水费多少元？
3．甲，乙，丙三人去旅游，甲负责买票，乙负责买食物，丙负责买饮料。结果乙花的钱是甲的4/5，丙花的钱是乙的2/3。根据费用均摊的原则，丙又拿出22元给甲和乙。甲，乙分别应得多少元?