第五讲
循环小数
从前呀有座山，山上有户人家，家里有个老爷爷和一个可爱的小孙子，有天晚上老爷爷给孙子讲了一个故事：从前…
当某个情节（或某个事物）不断重复出现的时候叫无限循环，今天我们就来了解一些有关循环小数的知识。
我们先来认真观察下面的几个小数 2.38 0.452452 3.1415926…  1.33333… 0.66666… 5.494949… 0.741741741… 3.284343… 0.123110110…
循环小数的认识
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
小数按小数部分的不同可分为
循环节：一个循环小数小数部分依次不断重复出现的（一个或几个）数字叫作这个循环小数的循环节。 循环小数的书写方法： 在其它数字后写出这个循环小数的第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
小数按整数的不同可分为
二、取近似数的方法1、四舍五入 2、去尾法 3、进一法三、精确到百分位的不同说法1、精确到百分位 2、精确到0.01 3、四舍五入到百分位4、小数点后保留两位小数5、省略百分位后面的尾数
本讲两个主要内容
1、添循环点得最大、最小的数


2、周期问题
例1、在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______。
例题精讲
试一试：给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998＞0.1998 ＞ 0.1998 ＞ 0.1998
1、在下列混合循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能大：
2、在下列混合循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能小：
3、分别在混循环小数3.571064和1.678189的小数点后面前五位的某一位数字上，添上一个表示循环的圆点，使新产生的两个循环小数的差尽可能地小。那么新产生的两个循环小数分别是____和____。
例2、5÷7商的小数点后面第1000个数字是几？5÷7商的小数点后面1000个数字和是多少？
1、3÷7商的小数点后面第1020个数字是几？2、36÷37商的小数点后2001个数字之和是多少？
例3、真分数 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则 是多少？练习：1、 真分数 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 是多少?
a
a
a
2、真分数a/7化成循环小数后，从小数点第1位起若干位数字之和是9039，则a是多少？12、一个三位小数四舍五入后成为4.80，原来的三位小数可能最大值与最小值相差多少？
1、在循环小数0.1234567中，移动表示循环节的小圆点，使得新的循环小数的第100位数字是5，新的循环小数是几？
2、下图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数，例如：1.问在所有这种数中最大的是几？
1、有一个四位数，在它的某位数字前面加一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81，求这个四位数。
竞赛篇
2.比较 和1的大小。