登录 / 注册
首页>人教版高中数学必修4>1.4.1正弦函数余弦函数的图像

免费下载《1.4.1正弦函数余弦函数的图像》PPT课件

以下为幻灯片页面截图,请点击左边“我要下载”按钮免费下载无水印完整文件
免费下载《1.4.1正弦函数余弦函数的图像》PPT课件免费下载《1.4.1正弦函数余弦函数的图像》PPT课件免费下载《1.4.1正弦函数余弦函数的图像》PPT课件免费下载《1.4.1正弦函数余弦函数的图像》PPT课件免费下载《1.4.1正弦函数余弦函数的图像》PPT课件
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
2.任意给定一个实数x,对应的正弦值(sinx)、余弦值(cosx)是否存在?惟一?
问题提出
1.在单位圆中,角α的正弦线、余弦线分别是什么?
sinα=MP
cosα=OM
4.一个函数总具有许多基本性质,要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性,我们应从哪个方面人手?
3.设实数x对应的角的正弦值为y,则对应关系y=sinx就是一个函数,称为正弦函数;同样y= cosx也是一个函数,称为余弦函数,这两个函数的定义域是什么?
正、余弦函数的图象
知识探究(一):正弦函数的图象
思考1:作函数图象最原始的方法是什么?
思考2:用描点法作正弦函数y=sinx在[0,2π]内的图象,可取哪些点?
思考3:如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点,并画出y=sinx在[0,2π]内的图象?
x
y
1
-1
O

π
思考4:观察函数y=sinx在[0,2π]内的图象,其形状、位置、凸向等有何变化规律?
思考5:在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的点有哪几个?
思考6:当x∈[2π,4π], [-2π,0],…时,y=sinx的图象如何?
思考7:函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线,正弦曲线的分布有什么特点?
思考8:你能画出函数y=|sinx|,
x∈[0,2π]的图象吗?
知识探究(二):余弦函数的图象
思考1:观察函数y=x2与y=(x+1)2 的图象,你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗?
思考2:一般地,函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?
向左平移a个单位.
思考3:设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数,你可以根据哪个公式完成这个转化?
思考5:函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如何?其中起关键作用的点有哪几个?
思考6:函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线,怎样画出余弦曲线,余弦曲线的分布有什么特点?
理论迁移
例1 用“五点法”画出下列函数的简图:
(1)y=1+sinx,x∈[0,2π];
(2)y=-cosx,x∈[0,2π] .
y=1+sinx
y=-cosx
小结作业
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现,因此,只要记住它们在[0,2π]内的图象形态,就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基本要求,用“五点法”作图是常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础,也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种数形结合的数学思想.
作业:P34练习:2
P46习题1.4 A组: 1
第一课时
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
问题提出
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么?二者有何相互联系?
2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律,如年有四季更替,月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性,在函数领域里,周期性是函数的一个重要性质.
函数的周期性
知识探究(一):周期函数的概念
思考1:由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现, 这一规律的理论依据是什么?
.
思考3:为了突出函数的这个特性,我们把函数f(x)=sinx称为周期函数,2kπ为这个函数的周期.一般地,如何定义周期函数?
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.
思考4:周期函数的周期是否惟一?正弦函数的周期有哪些?
思考5:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少?为什么?
正、余弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z, k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.
思考6:就周期性而言,对正弦函数有什么结论?对余弦函数呢?
知识探究(二):周期概念的拓展
思考1:函数f(x)=sinx(x≥0)是否为周期函数?函数f(x)=sinx(x≤0)是否为周期函数?
思考2:函数f(x)=sinx(x>0)是否为周期函数?函数f(x)=sinx(x≠3kπ)是否为周期函数?
思考3:函数f(x)=sinx,x∈[0,10π]是否为周期函数?周期函数的定义域有什么特点?
思考4:函数y=3sin(2x+4)的最小正周期是多少?
思考6:如果函数y=f(x)的周期是T,那么函数y=f(ωx+φ)的周期是多少?
理论迁移
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+2)+f(x)=0,试判断f(x)是否为周期函数?
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+1)=f(x-1),且当x∈[0,2]时,f(x)=x-4,求f(10)的值.
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质,判断一个函数是否为周期函数,一般以定义为依据,即存在非零常数T,使f(x+T)=f(x)恒成立.
2.周期函数的周期与函数的定义域有关,周期函数不一定存在最小正周期.
3.周期函数的周期有许多个,若T为周期函数f(x)的周期,则T的整数倍也是f(x)的周期.
作业:P36练习:1,2,3.
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第二课时
问题提出
1.周期函数是怎样定义的?
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质,此外,正、余弦函数还具有哪些性质呢?我们将对此作进一步探究.
函数的奇偶性、
单调性与最值
探究(一):正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1:观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性,你有什么发现?
思考2:上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质?如何从理论上加以验证?
正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.
思考3:观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合?
思考4:类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?
探究(二):正、余弦函数的最值与对称性
思考1:观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?
思考2:当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值-1?
思考3:当自变量x分别取何值时,余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值-1?
思考4:根据上述结论,正、余弦函数的值域是什么?函数y=Asinωx(Aω≠0)的值域是什么?
思考5:正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其它的点和直线对称?
[-|A|,|A|]
思考6:余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其它的点和直线对称?
理论迁移
小结作业
1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值,它们都是结合图象得出来的,要求熟练掌握.
2.正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.一般地,y=Asinωx是奇函数,y=Acosωx(Aω≠0)是偶函数.
作业:P40-41练习:1,2,3,5,6.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点,简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的?
2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容?这些性质是怎样得到的?
3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数,我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质, 因此, 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.
正切函数的
图象和性质
知识探究(一):正切函数的性质
思考1:正切函数的定义域是什么?用区间如何表示?
思考2:根据相关诱导公式,你能判断正切函数是周期函数吗?其最小正周期为多少?
正切函数是周期函数,周期是π.
思考4:根据相关诱导公式,你能判断正切函数具有奇偶性吗?
正切函数是奇函数
思考5:观察下图中的正切线,当角x
在 内增加时,正切函数值发生什么变化?由此反映出一个什么性质?
思考6:结合正切函数的周期性,正切函数的单调性如何?
思考7:正切函数在整个定义域内是增函数吗?正切函数会不会在某一区间内是减函数?
正切函数的值域是R.
知识探究(一):正切函数的图象
思考3:结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象?
思考4:正切函数在整个定义域内的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数,所以正切曲线关于原点对称,此外,正切曲线是否还关于其它的点和直线对称?
思考5:根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质?一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少?
理论迁移
小结作业
2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.
作业:P45练习:2,3,4,6.
三角函数的图象与性质
习题课
作业:
P46习题1.4A组:2,10.
P47习题1.4B组: 1,2.