2.1平面向量的实际背景及基本概念
第二章 平面向量
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
问题提出
1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？
2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念.
探究（一）：向量的物理背景与概念
思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？
力的大小和力的方向
思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？
向下，质量越大，受到的重力越大
竖直向上，浸入的体积越大受到的浮力越大
思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？
思考4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？
拉长的是向左的，压缩的是向右的，在弹性限度内弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大
力、速度、加速度、冲量等.
思考5：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？
注意：数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算, 可以比较大小；
向量既有大小，又有方向，具有双重性，不能比较大小。
探究（二）：向量的几何表示
思考1：一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？
思考2：对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示….数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向
起点、长度、方向
向量与有向线段的区别：
(1)向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，若起点不同，即使大小和方向相同，也是不同的有向线段.
思考7：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
思考9：模可以比较大小吗？
模是可以比较大小的.
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
×
×
2.向量的模是一个正实数。（　　 ）
×
注:向量不能比较大小
理论迁移
小结作业
1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用.
2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系.