相等向量与共线向量
人教A版必修4§2.1.3
课堂导入：
有向线段有哪3个要素？
对于两个向量a、b，它们的长度可能相等，也可能不相等；它们的方向可能相同，也可能不相同．
思考：
1．比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能情形？
2．长度相等且方向相同的向量是什么关系？
一、相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作a＝b.
提示：
（2）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点O，则他们的终点重合．
（3）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件．
典例剖析
变式练习 如下图，B、C是线段AD的两个三等分点，在以图中各点为起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举例说明．
二 、共线向量
任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．
（2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量．
（3）两个共线向量a、b所在直线，可能平行或重合，但不能相交．
（4）两个非零共线向量也包括以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且模不相等．因此，共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．
典例剖析
例2 判断下列命题的真假：
（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；（2）不相等的两个向量一定不共线；
（3）若a为非零向量，则与a相等的向量必与a共线；
答案：
（1）假命题，两个单位向量共线，它们的方向可以相反，从而不一定相等；
（2）假命题，不相等的两个向量有可能其模不相等，但方向相同或相反，从而不相等的两个向量有可能个共线；
（3）真命题，相等向量其方向相同，从而一定是共线向量；
规 律：
判断与共线向量有关的命题的真假，要依据共线向量或平行向量的定义，并结合图形，列举反例等进行评判．只要有一个反例与命题不符，则命题不正确，同时要注意零向量与任何向量共线这一特例．
复习：
1． 的向量叫相等向量，若a与b相等，记作 ．
2．由于向量可以平行移动，所以任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量也叫 ．
3．向量与有向线段的区别是：向量只有 和
两个要素，与 无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是向量相同向量．
有向线段有 、 和 三个要素， 不同，尽管大小和方向相同也是不同有向线段．

长度相等且方向相同
a＝b
共线向量
大小
方向
方向
起点
起点
大小
4．共线向量与相等向量的关系，即共线向量 是相等向量，而相等的向量 是共线向量．
5．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点．由此可知，任意一组平行向量都可以 ．
不一定
一定
移动到同一条直线上
作 业
P77，第3题.P78，第2题.