§ 2.3.3 平面向量的坐标运算
复习回顾
向量的夹角:
夹角的范围：
注意:两向量必须是同起点的
平面向量的坐标表示
①
平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？
探究：

如何计算？
向量的坐标运算
说明：
两个向量的和与差的坐标等于两个向量的相应坐标的和与差；
数乘向量的积的坐标等与数乘以向量相应坐标的积。
=(x2,y2)－(x1,y1)
=(x2－x1，y2－y1)。
说明：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。
例2.在直角坐标系xOy中，已知点A(x1,y1), B( x2, y2), 求线段AB中点的坐标。
解：设M(x,y)是线段AB的中点，则
例3得到的公式，叫做线段中点的坐标公式，简称中点公式。
例3.已知□ABCD的三个顶点A(－2, 1)、B(－1, 3)、C(3, 4)，求顶点D的坐标。
解：
=(－2,1)+(3,4) －(－1,3)
=(2, 2)
所以D点的坐标是(2, 2).
O
x
y
1
1
D(x,y)
C(3,4)
A(-2,1)
A(-1,3)
练习1. 设向量a=(1,－3)，b =(－2,4)，c =(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 .
解： 4a+(4b－2c)+2(a－c)+d=0,
所以d=－6a－4b+4c=(－2, －6).
2.设点P在平面上做匀速直线运动,速度向量
,设起始P(－10,10), 则5秒钟后点P的坐标为( ).
解：5秒种后，P点坐标为
(－10, 10)+5(4, －3)=(10, －5).
解: (1) 设P(x, y)，则
(x－2, y－3)=(3, 1)+λ(5, 7),
所以x=5λ+5，y=7λ+4.
(2) 由已知
5λ+5<0,7λ+4<0 ,
所以λ<－1.
课时小结:
2 加、减法法则.
a + b=( x1 , y1) + (x2 ,  y2)= (x1+x2 , y1+y2)
3 向量数乘的运算法则.
λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =(λx , λy)
4 向量坐标.
若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)
1 向量坐标定义.
a - b=( x1 , y1) - (x2 ,  y2)= (x1- x2 , y1-y2)
2.3.4平面向量共线的坐标表示
如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件?
会得到什么样的重要结论?
3. 向量平行(共线)等价条件的两种形式:
课本例8
向量平行(共线)等价条件的两种形式