新课导入
探索新知一
两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？
注意：1.简记“C C S S，符号相反”
2.公式中的α,β是任意角。
探索新知一
探索新知二
探索新知二
两角和与差的正弦公式
公式特征：1、“S C S C ,符号依然”
2、公式中的α,β是任意角。
探索新知二
( C(-) )
( C(+) )
cos(-)= coscos+sinsin
cos(+)= coscos-sinsin
( S(+) )
( S(-) )
sin(+)= sincos+cossin
sin(-)= sincos-cossin
思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?
小结
探索新知三
(这里有什么要求?)
(又有什么要求?)
探索新知三
上式中以代得
两角和与差的正切公式：
探索新知三
注意：
1必须在定义域范围内使用上述公式。
2注意公式的结构，尤其是符号。
两角和与差的正切公式
分子同号，分母异号。
要点梳理
解：
例题剖析
解： tan15= tan(4530)=
例题剖析
例题剖析
例题剖析
例题剖析
要点梳理
基本公式：
要点梳理
基本公式：
答案:
课堂练习
课堂练习
2.求下列各式的值：
(2)tan17+tan28+tan17tan28
解：1原式=
2 ∵
∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)
=1 tan17tan28
∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1
课堂练习
3、△ABC中，求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
证明：
∴ tanA+tanB=
∵tanA、tanB、tanC　都有意义，
∴△ABC中没有直角，
∵ tan(A+B)=
=tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C)
= –tanC+tanAtanBtanC，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B)
∴tanAtanB≠1.
4.利用公式求值
课堂练习
点评：利用三角函数化简求值时，首先分析已知角与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和(差)公式求解．这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运算，从而可以简化运算步骤．
课堂练习
(1)已知tan α＝2，tan β＝3，且α，β都是锐角，求α＋β；
课堂练习
5.利用公式解决给值求角问题
练习.已知α，β∈ ，tan α与tan β是方程x2＋3 x＋4＝0的两根，求α＋β.
分析：本题考查三角函数公式在方程中的应用问题．利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方法之一．
课堂练习
(1)求tanα的值； (2)求β.
5.利用公式解决给值求角问题
课堂练习
课堂练习
课堂练习
跟踪训练
课堂练习
点评： 解答此类问题分三步：
第一步，确定角所在的范围；
第二步，求角的某一个三角函数值；
第三步，根据角的范围写出所求的角．
特别注意选取角的某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区间内．
点评
课堂练习与提升
引例
练习课本P132 6、7
小结
1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;
变形：
小结
2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角
函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式.
练习
把下列各式化为一个角的三角函数形式
课堂练习与提升
思考应用
形如y＝asin x＋bcos x的函数的如何进行变换？
课堂练习与提升
课堂练习与提升
课堂练习与提升
课堂练习与提升