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高中数学必修4，5复习题
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三角函数部分
3
1、角的概念的推广
x
一、基本概念
2、角度与弧度的互化
3.终边相同的角；
4
4.弧度制：
(1)1弧度的角：
长度等于半径的弧所对的圆心角.
(2)弧长公式：
(3)扇形面积公式：
5
5. 任意角的三角函数
(1) 定义：
(2) 三角函数值的符号：
当点P在单位圆上时，r =1
x
y
o
●
P(x,y)
r
6
6. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：
(2) 商的关系：
7. 诱导公式
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
7
练习1：
8
已知一个扇形的周长是6cm,面积为2cm2，
则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________
练习2
9
练习3
10
练习4
11
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
作图时的五个关键点
二、三角函数的图象与性质
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最高点：
最低点：
与x轴的交点：
作图时的五个关键点
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奇函数
偶函数
T=2π
奇函数
T=2π
T=π
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所有的点向左( >0)
或向右( <0)平行移动

|  | 个单位长度
y=sinx
y=sin(x+)
y=sinx
y=sinx
横坐标缩短(>1)或
伸长(0< <1) 1/倍
纵坐标不变
y=sinx
y=Asinx
纵坐标伸长(A>1)或
缩短(0< A<1) A倍
横坐标不变
y=Asin（x+ ）
y=sinx
三角函数图象变换
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y=sinx
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin(x+)
y=sinx
y=Asin(x+)
总结:
向左>0 (向右<0)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
平移||个单位
纵坐标不变
横坐标不变
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y=sinx
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin(x+)
y=sinx
y=Asin(x+)
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:按先变周期后平移顺序变换
向左>0 (向右<0)
平移||/个单位
17
总结:
18
19
(二)二倍角公式
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(二)二倍角公式变形
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练习5
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23
练习7
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平面向量部分
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共线向量基本定理：
向量 与非零向量 共线当且仅当
有唯一一个实数 ，使得
(2)证明三点共线的问题:
定理的应用:
(1)有关向量共线问题:
(3)证明两直线平行的问题:
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平面向量基本定理:
27
坐标(x,y)
一个向量的坐标等于表示此向量的有向
线段的终点的坐标减去起点的坐标.
重要结论
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平面向量数量积
29
30
(1)垂直:
(2)平行:
31
B
练习8
C
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解:设所求向量为(x, y), 则
练习9
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练习10
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练习11
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解三角形部分
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一、知识要点
3.正弦定理的变形：
2.三角形面积公式：
B
C
A
a
b
c
边化为角
角化为边
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4.余弦定理及其推论：
6.利用余弦定理判断三角形的形状：
（1）若A为直角，则a² = b²+c²
（2）若A为锐角，则a² < b²+c²
（3）若A为钝角，则a² > b²+c²
一、知识要点
角化为边
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练习12
39
练习13.正、余弦定理在实际中的应用
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真题练习
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数列部分
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一、知识回顾
仍成等差
仍成等比
等 差 数 列
等 比 数 列
定 义
通 项
通项推广
中 项
性 质
求和公式
适用所有数列
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练习14:已知Sn=2n2-3n,求an
解：当n>1时，
即an=4n-5
=2(2n-1)-3
=2[n2-(n-1)2]-3[n-(n-1)]
∴通项公式是an=4n-5
当n=1时，a1=S1=-1,上式也适合.
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练习14变式
解：
∴当n=15或=16时，Sn最小.
(1)已知Sn=2n2-62n，当Sn最小时，求n的值
（2）已知等差数列前m项和为30，前2m项和为100，则前3m项和为____________
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练习15
解：
解得a4=2,a6=8 或a4=8,a6=2
∴ q=2 或 q=1/2
∴通项公式是an=a4qn-4=2×2n-4=2n-3
或an=a6qn-6=2×26-n=27-n.
∵a3a7=a4a6
性质：序和相等，项积也相等.
答：通项公式是an=2n-3 或an=27-n.
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,
+
n
1
例.求数列
+
2
3
,
+
的前n和 。
,
2
,
+
解：
=
+
=
+
…
练习16
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例3、求和Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1 (x≠0,1)
Sn =1 + 2x +3x2 + …… +nxn-1 ①
xSn = x + 2x2 +……+ (n-1)xn-1 + nxn ②
(1-x)Sn =1 + x + x2+ …… + xn-1 - nxn
n项
① -②
解：
练习17
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解:
小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项 ，注意要与 原式相等，通常在 前面加系数使其相等。
2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。
3、剩下的是哪几项，就可以马上求出。
求和
练习18
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不等式部分
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解：整理，得6x2+x-2 0
因为⊿=1+48=49>0
方程6x2+x-2=0的解是
x1= -2/3,x2=1/2
所以原不等式的解集为:
｛x|x -2/3或x 1/2 }
(2) –6x2-x+2 0

练习19
解下列不等式
解：因为⊿=49-24=25>0
方程3x2-7x+2=0的解是
x1=1/3,x2=2
所以原不等式的解集为
﹛x|1/3(1)3x2-7x+2<0
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(3)4x2+4x+1<0
解：因为⊿=42-4*4=0
方程4x2+4x+1=0的根为
x1=x2=-1/2
所以原不等式的
解集为Ø
(4)x2-3x+5>0
解：因为⊿=9-20<0
方程x2-3x+5=0无解
所以原不等式的
解集为R
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练习20
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设z＝2x－y（ z＝y/x ）,式中变量x、y满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。
解：作出可行域如图：
当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0
当l0经过可行域上点A时，
－z 最小，即ｚ最大。
当l0经过可行域上点C时，
－ｚ最大，即ｚ最小。
∴ zmax＝2×5－2＝8 zmin＝2×1－4.4＝ －2.4
(5,2)
(1,4.4)
平移l0，
平移l0 ，
2x－y＝0
练习21