等差数列前n项和
复习回顾
1.等差数列的概念
2.等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d
an-an-1=d (n∈N*且 n≥2)

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
探究发现
等差数列的前n项和
德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？
赶快开动脑筋，想一想！
探究发现
问题 ：
如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？
探究发现
倒序相加法
等差数列前n项和公式
公式1
公式2
比较两个公式的异同:
公式应用
知三求二
例
之
解:
利用
a1=
a20=
再根据
练 习 一
根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:
①a1=5, an=95, n=10;
②a1=100, d=－2, n=50;
答案：①500；
②2550；
练 习 二
等差数列 的前 项和记为 .已知 , .
(1)求通项 ;
(2)令 ,求 .
课堂小结
等差数列前n项和公式
在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.
公式的推证用的是倒序相加法
作业布置
课后思考:
已知等差数列｛an｝的前 m项和为30，
前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。
1+2+3+ …… +100 = ？
高斯的算法是：
首项与末项的和：
第2项与倒数第2项的和:
第3项与倒数第3项的和:
第50项与倒数第50项的和:
于是所求的和是：101× =5050
……
1+100=101
2+99 =101
3+98 =101
50+51=101