如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为
4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。
1.等差数列的定义：
2.通项公式：
3.重要性质:
首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
于是所求的和是：
求 S=1+2+3+······+100=？
你知道高斯是怎么计算的吗？
高斯算法：
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。
高斯“神速求和”的故事:
如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。
即求：S=4+5+6+7+8+9+10.
高斯算法：
S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49.
还有其它算法吗？
S=10+9+8+7+6+5+4.
S=4+5+6+7+8+9+10.
相加得：
倒序相加法
怎样求一般等差数列的前n项和呢？
等差数列的前n项和公式
公式1
公式2
结论：知 三 求 二
思考：
(1)两个求和公式有何异同点？
公式记忆
—— 类比梯形面积公式记忆
例1、计算：
例2、
注：本题体现了方程的思想.
解：
例3、
解：
1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
解：
解:
1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;
3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.
①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.
等差数列前n项和公式的函数特征：
特征：
知识拓展：
思考：
结论：
2.2.3 等差数列的前n项和
——性质及其应用（上）
方法一：方程思想
方法二：
成等差数列
等差数列前n项和性质：
(等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列)
等差数列前项和的最值问题：
解：
方法一
练习
解：
方法二
练习1、已知一个等差数列中满足
等差数列前n项和
—————性质以及应用（下）
等差数列奇，偶项和问题
1、已知一个等差数列前12项的和是354，前
12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．
分析：方法一：直接套用公式；
方法二：利用奇数项与偶数项的关系．
解：方法一：
1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．
解：方法二：
分析：还是利用奇数项和偶数项之间
的关系，相差一个公差d.
1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）
3.等差数列的通项变形公式：
an=am+（n-m）·d
2.等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然。
8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相
等的两项和等于首末两项的和，即

1．倒序相加法
如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．
（1）、已知
2．裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
求数列前n项和方法之一：裂项相消法
求数列前n项和方法之一：裂项相消法
数 列
基本概念
基本数列
求和
应用
数列定义及分类
数列通项公式
数列递推公式
等差数列
等比数列
定义
通项、和公式
判定与证明
性质
求通项
累加(乘)法
构造法
an与Sn的关系
分组求和法
错位相减法
裂项相消法
倒序相加法