不等关系与不等式
比较两个数的大小的方法
作差法
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=
不等式的基本性质
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不等式的基本性质
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不等式的基本性质
>
>
√
×
×
×
√
√
√
<
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比较两个数的大小的方法
作差法
作商法
函数单调性
直接放大缩小
作业:
1. 课本P75 A 4、5(作业本)
2.学评P59~60
小结：
不等式八个性质 ：___________
比较实数大小的方法：________
注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质 ,这是我们对不等式进行变形的基础.
书：P74
限时训练：
D
比较两个数的大小的方法
作差法
作商法
函数单调性
2013学年第二学期高一级数学课第十六周练习卷 5.31
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比较两个数的大小的方法
作差法
作商法
函数单调性
直接放大缩小
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。
例1、把 x2＋6x－7分解因式
计算：
例一：
步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
顺口溜：
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。

试一试：
小结：
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式使
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
例2、把 6x2-23x+10 分解因式
1、8x2-22x+15
十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。
例3：解方程 3x －10x＋3=0
2
(x－3)(3x－1) =0
x－3=0 或 3x－1=0
x1=3 或 x2=
3.2 一元二次不等式及其解法
一元二次不等式
书P76
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
方程的解2x2－3x－2 =0的解是
所以,原不等式的解集是
先求方程的根
然后想像图象形状
注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小于小根
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
注:开口向上,小于0
解集是大于小根且小于大根
图象为:
小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式
其方法步骤是:
(1)先求出Δ和相应方程的解，
(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
若a<0时,先变形!
若a<0时,先变形!
练习1.解不等式 4x2－4x＋1 > 0
注:4x2－4x＋1 <0
例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
注:x2 -2x+3 >0
书P80 1（2）（3）（6） 2。（4）
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1{x|xx2}
{x|x1< x △=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
Φ
Φ
R
没有实根
函数 、方程、不等式之间的关系
y>0
y>0
y>0
y<0
书P79
《学评》68页第（9）题
例1. x2 + 5ax + 6 > 0
解：由题意，得：⊿=25a2－24
1.当⊿=25a2－24>0 ，
2.当⊿=25a2－24=0 ，
3.当⊿=25a2－24<0,
解集为：
解集为：
解集为：R.
二、典型题选讲
（ 含参不等式的解法）
变式1. x2 + 5ax + 6a2 > 0
解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) > 0，
方程（x+3a)(x+2a) ＝0的两根为－3a、－2a.
①当－3a >－2a 即a <0时，
解集为：{x︱x>－3a 或 x<－2a};
②当－3a =－2a 即a =0时，
解集为：{x︱x∈R且x≠0}；
③当－3a <－2a 即a >0时，
综上：
当a >0时，解集为：{x︱x> －2a或x< －3a}.
当a =0时，解集为： {x︱x∈R且x≠0};
当a <0时，解集为：{x︱x> －3a或x< －2a};
解集为：{x︱x> －2a 或 x< －3a}.
原不等式为 x2>0
变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 > 0
二、当a≠0时，
①当a<0时，
一、当a=0时，
②当a>0时，
⑴
⑶
⑵
∴综上，得
注： 解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨
论的标准有：
1、讨论a 与0的大小；
2、讨论⊿与0的大小；
3、讨论两根的大小；
（1）二次不等式a x2 +bx +c > 0恒成立
例题：已知关于x的不等式：
(a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立，
解：由题意知：
①当a -2=0，即a =2时，不等式化为
②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于
综上：
试求a的取值范围.
1 ≥ 0，它恒成立，满足条件.
知识概要
（2）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立
（3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立
（4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立
(二)含参不等式恒成立的问题
书P103 1
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
小结：
作业：
书P80 2、3、4 P104 3