§3.1 不等关系与不等式
第一课时
实际生活中
在我们的实际生活中
长短
大小
轻重
高矮
横看成岭侧成峰
远近高低各不同
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为13℃，明天白天的最高温度为21℃；
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
一、用不等式表示不等关系
3. 设点A与平面 的距离为d，B为平面
上的任意一点，则
A
B
B
B
d
o
d≤|AB|.
4、a是一个非负实数.a≥0
5、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，
写成不等式是:
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%
B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%
B
用不等式表示下面的不等关系：
1、a与b的和是非负数；
2、某公路立交桥对通过车辆
的高度h“限高4m”
想一想,你还能举出哪些
相似的例子?
练一练
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.
思考一下什么是不等式？
例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.

据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.

若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式

表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
下面进一步用不等式或不等式组来解决生活中的不等关系问题：
分析：
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：
（1）点A和点B重合；
（2）点A在点B的右侧；
（3）点A在点B的左侧.
在这三种位置关系中，有且仅有
一种成立，由此可得到结论：
对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a三种关系中有且仅有一种关系成立.
二、实数的运算性质与大小顺序间的关系
数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.
如果a－b是正数，则a>b；如果a>b，则a－b为正数；
如果a－b是负数，则a 如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零.
上述结论可以写成：
强调：“如果P，则q”为正确命题，记作 ， 如果 ，

同时 ，则记为 。
例1．比较x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，
因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
三、范例讲解
四：课堂变式练习
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
=(x－1)(x2+1),
∵ x2+1>0，
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1；
当x=1时，x3=x2－x+1，
当x<1时，x3五：课后小结
作差比较法法的一般步骤：（教师引导，学生回答）
（1） 作差；
（2） 变形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；
（3） 定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)
（4） 得出结论。
1.不等关系是现实世界和日常生活中客观存在的广泛的数量关系，不等式是研究不等关系的数学工具，用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范.
小结
六：课后作业
书本P75 A组第3题、B组第1题的（2）与（4）两小题
预习P73~74，基本不等式性质1~8
谢谢大家，再见！