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高中数学必修5原创《简单的线性规划问题》ppt课件免费下载

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当C≠0时,常把原点作为特殊点;
当C=0时,可取坐标轴上其它的点.
“>0 (或<0) ”时, 直线画成虚线;
“≥0(或≤0)”时,直线画成实线.
(1)直线定界 注意:
(2)特殊点定域注意:
复习回顾
简单的线性规划问题
如果若干年后的你成为某工厂的厂长,你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题……
将上述不等式组表示成平面上的区域,图中的阴影部分中的整点(坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排,即当点P(x,y)在上述平面区域中时,所安排的生产任务x,y才有意义。
若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:
当x,y在满足上述二元一次不等式组且为非负整数时,z的最大值为多少?
当点P在可允许的取值范围变化时,
M(4,2)
问题:求利润z=2x+3y的最大值.
变式:若生产一件甲产品获利1万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
N(2,3)
变式:求利润z=x+3y的最大值.
二、基本概念
y
x
4
8
4
3
o
把求最大值或求最小值的函数称为目标函数,因为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。
满足线性约束的解
(x,y)叫做可行解。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。
一组关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条件。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。
可行域
可行解
最优解
1.约束条件要写全;
3.解题格式要规范.
2.作图要准确,计算也要准确;
注意:
归纳总结:
简单线性规划问题的求解步骤:
1、将已知数据列成表格形式,设出x、y、z;
2、找出约束条件和目标函数;
3、作出可行域,并结合图象求出最优解
4、按照题意作答。
四个步骤:
1。画(画可行域)
三个转化
4。答(求出点的坐标,并转化为最优解)
3。移(平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点)
2。作(作z=Ax+By=0时的直线L 。)
图解法
线性约束条件
可行域
线性目标函数
Z=Ax+By
最优解
例5、营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪,1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1千克食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?
分析:将已知数据列成表格
三、例题
解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么
目标函数为:z=28x+21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域
把目标函数z=28x+21y 变形为
x
y
o
5/7
5/7
6/7
3/7
3/7
6/7
它表示斜率为
随z变化的一组平行直线系
是直线在y轴上的截距,当截距最小时,z的值最小。
M
如图可见,当直线z=28x+21y 经过可行域上的点M时,截距最小,即z最小。
M点是两条直线的交点,解方程组
得M点的坐标为:
所以zmin=28x+21y=16
由此可知,每天食用食物A143g,食物B约571g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元。
例6 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 :
解:设需截第一种钢板x张,第一种钢板y张,则
2x+y≥15,
{
x+2y≥18,
x+3y≥27,
x≥0,
y≥0
作出可行域(如图)
目标函数为 z=x+y
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少。
X张
y张
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y =0
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解.
作出一组平行直线z=x+y,
目标函数z= x+y
当直线经过点A时z=x+y=11.4,
x+y=12
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
调整优值法
2
4
6
18
12
8
27
2
4
6
8
10
15
但它不是最优整数解.
作直线x+y=12
答(略)
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y =0
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时,t=x+y=12是最优解.
答:(略)
作出一组平行直线t = x+y,
目标函数t = x+y
打网格线法
在可行域内打出网格线,
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解,
将直线x+y=11.4继续向上平移,
1
2
1
2
18
27
15
9
7
8
例7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料利润为10000元;生产1车皮乙种肥料利润为5000元。分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?
解:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:
x
y
o
解:设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮,能够产生利润Z万元。目标函数为Z=x+0.5y,可行域如图:
把Z=x+0.5y变形为y=-2x+2z,它表示斜率为
-2,在y轴上的截距为2z的一组直线系。
x
y
o
由图可以看出,当直线经过可行域上的点M时,
截距2z最大,即z最大。
故生产甲种、乙种肥料各
2车皮,能够产生最大利润,
最大利润为3万元。
M
容易求得M点的坐标为
(2,2),则Zmin=3
P91 练习 1
P91 练习 2
确定最优整数解的方法:
1.若可行域的“顶点”处恰好为整点,那么它就是优解;
(在包括边界的情况下)
2.若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时,可以采用网格法,即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解;这种方法依赖作图,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范.
归纳总结:
二元一次不等式 表示平面区域
直线定界, 特殊点定域
简单的线性规划
约束条件
目标函数
可行解
可行域
最优解
求解方法:画、移、求、答
小结: