第四节

串联电路和并联电路
一.串联和并联：
１）串联：

把几个导体依次首尾相接，接入电路的连接方式
２）并联：
把几个导体的一端连在一起，另一端也连在
一起，然后把两端接入电路的连接方式
二.串联电路的特点和性质：
１）串联电路各处的电流相等
Ｉ１＝Ｉ２＝Ｉ3=......=I
２）串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和
即U=U1+U2+U3+……
３）串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和
　 即 R=R1+R2+R3+……
所以总电阻大于任何一部分电路的电阻
R
５）串联电路功率的分配:
功率的分配与电阻成正比
即:Ｐ/R=Ｐ1/R1=Ｐ2/R2=Ｐ3/R3=……=I２
４）串联电路电压的分配:
电压的分配与电阻成正比

即:U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3=……=I
R
（串联电阻具有分压作用）
３.并联电路的特点和性质：
1)并联电路的总电流等于各支路电流之和
即：Ｉ＝Ｉ１＋Ｉ２＋Ｉ３ +......
2)并联电路的总电压与各支路电压相等
　 即：U=U1＝U2＝U3＝……
3)并联电路的总电阻的倒数
等于各支路电阻的倒数之和
　

当Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝......＝Ｒ时，
所以总电阻小于任何一个支路的电阻
R
４）并联电路电流的分配:
电流的分配与电阻成反比
（并联电阻具有分流作用）
即：ＩR=Ｉ１R1=Ｉ２R2=Ｉ３R3=……=Ｕ
5)并联电路功率的分配:
　功率的分配与电阻成反比
　　即：ＰR=Ｐ１R1=Ｐ２R2=Ｐ３R3=……=Ｕ２
8)两个电阻并联，若两电阻的阻值相差越大，则并联后的总电阻越接近阻值小的电阻
6)无论是串联电路还是并联电路，电路的总功率等于各用电器功率之和
即Ｐ＝Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋......
7)当电路中的任何一个电阻增大时，电路的总电阻增大，反之减小
三.电压表和电流表：
１）常用的电压表和电流表都是用小量程的电流表Ｇ（表头）改装而成的
表头G其实就是一个电阻，只是一个能显示出通过自身电流的电阻，当然也遵从欧姆定律
表头的内阻（Ｒg）：
表头Ｇ的线圈的电阻，其值一般为几欧到几百欧
满偏电流Ｉg：
　 表头指针偏转到最大刻度时的电流
　 其值一般为几十微安到几毫安
满偏电压Ｕg：
表头通过满偏电流时，加在它两端的电压
Ｕg=ＩgＲg Ｕg一般不超过几伏

2).把表头Ｇ改装成电压表Ｖ：
方法：
　 串联一个大的分压电阻Ｒ
Ｕ是改装的电压表的量程，即电压表允许加在它两端的最大电压
U=Ig(R+Rg)
R
G
Ug Ig Rg
Ｉg
原理：
　 利用串联电阻的分压作用
=Rg+R
Ｉg
分压电阻Ｒ：

　 　 　
　 所以R一般较大
电压表Ｖ的内阻ＲＶ：
　　ＲＶ＝Ｒg＋Ｒ
ＲＶ就是Ｒg和Ｒ串联的总电阻(ＲＶ>Ｒ)，且很大
U=Ig(R+Rg)
=Rg+R
UR
例.有一个电流表Ｇ，内阻Rg＝３０ ，满偏电流Ｉg＝１mA，要把它改装成为量程为３Ｖ的电压表，要串联多大的电阻？改装后的电压表的内阻是多大？
解：表头Ｇ的满偏电压Ｕg=IgRg=0.03V
电阻Ｒ分担的电压为ＵR=U-Ug=2.97V
分压电阻Ｒ=UR/Ig=2.97×103
电压表Ｖ的内阻RV=Rg+R=3.00×103
３).把表头Ｇ改装成电流表Ａ：
方法：
　 并联一个小的分流电阻Ｒ
I是改装成的电流表的量程,是电流表允许通过它的最大电流，I=Ig+IR
I
原理：
　 利用并联电阻的分流作用
Ｉg
IＲ
分流电阻Ｒ：

　所以Ｒ一般很小
电流表Ａ的内阻ＲＡ：
　
　
ＲＡ也就是Ｒg和Ｒ的并联总电阻(ＲＡ<Ｒ)，且很小
例.有一个电流表Ｇ，内阻Rg＝３０ ，满偏电流Ｉg＝１mA，要把它改装成为量程为0.6A的电流表，要并联多大的电阻？改装后的电流表的内阻是多大？
解：通过电阻Ｒ的电流ＩＲ＝Ｉ－Ｉg=0.599A
分流电阻Ｒ=Ug/IR=IgRg/IR=0.050
根据１/RA=1/Rg+1/R得：
RA＝RgＲ/(Rg+R)=0.0499
四.伏安法测电阻：
物理上利用电压表和电流表测电阻的方法叫伏安法
１).原理：
欧姆定律（电压表测量待测电阻两端的电压，电流表测量流过待测电阻的电流）
２).两种测量电路，如图所示：

　 　 　
电流表外接法　 　 　电流表内接法
要想调节待测电阻两端的电压，可在电路中接入滑动
变阻器
　理想电压表中没有电流通过（电阻趋于无穷大）
　理想电流表两端没有电压（电阻趋于零）
3）电流表外接法：
电压表测量的是电阻
两端的真实电压Ｕ，电流表测量的是
通过电压表和待测电阻的总电流Ｉ，也就是电流
表的示数要比实际流过待测电阻的电流大
测量结果：Ｒ测＜Ｒ真
误差产生的原因：
　 由于电压表的分流引起的
待测电阻的真实值Ｒ真：
　Ｒ测是ＲＶ和Ｒ真的并联总电阻
即
4）电流表的内接法：
电压表测量的是
电流表和待测电阻两端的总电压Ｕ，电流表测量
的是通过待测电阻的真实电流Ｉ，也就是电压表
的示数要比待测电阻两端的电压大
测量结果：Ｒ测＞Ｒ真
误差产生的原因：
　 由于电流表的分压引起的
待测电阻的真实值Ｒ真：
　Ｒ测是ＲＡ和Ｒ真的串联总电阻
　 　
　 即

从上面的分析来看，两种测量都存在误差
5）.伏安法测电阻的内外接法的选择：
１）ＲＶ、ＲＡ、ＲＸ的大小大致可估
（1）若ＲＸ＞＞ＲＡ，采用内接法
（2）若ＲＸ＜＜ＲＶ，采用外接法
（3）当ＲＸ的大小很难断定是满足ＲＸ＞＞ＲＡ，还是满足ＲＸ＜＜ＲＶ时，具体做法是：　 　 　 　 　 　 　
当　 　 　　时，即　 　 　 ，ＲＸ较大，电流表的分压作用较小，采用内接法；
当　 　 　时，即　 　 ，ＲＸ较小，电流表的分压作用较大，采用外接法
２）伏安法测电阻时，若ＲＶ、ＲＡ、ＲＸ的大小不可估，可采用试触法，如图所示：
　先把电压表的一端固定，另一端先后接触b和c，观察两个电表的示数，若电流表示数有明显变化，说明电压表的分流作用较大，应采用内接法；若电压表示数有明显变化，说明电流表的分压作用较大，应采用外接法。
ＢＣ
例. 用内阻为3000Ω的电压表和内阻为10Ω的电流表测电阻，在图甲、乙两种情况下，电压表的示数都是60V，电流表的示数都是0.2A，则R1的测量值为
Ω，真实值是 Ω，R2的测量值为
Ω，真实值是 Ω。
300
290
300
333
例：用伏安法测电阻，采用电流表内接法和外接法，测得某电阻Rx的阻值分别为 R1 和R2 ，则所测的测量值和真实值Rx之间的关系是（ ）
A.R1＞Rx＞R2 B.R1＜Rx＜R2
C.R1＞R2＞Rx D.R1＜R2＜Rx
A
滑动变阻器
五.滑动变阻器的两种接法：
滑动变阻器的两种接法是限流式接法和分压式接法，为减少伏安法测电阻的误差，测量时应在电路中接入滑动变阻器，以改变加在待测电阻两端的电压，即改变流过待测电阻的电流，从而达到多测几组数据求其平均值以减少实验误差的目的
1)限流式接法，如图所示：
图中的滑动变阻器起限流
作用，滑片自a端向b端滑
动时，电阻ＲＸ的电压变化
范围是 　 　-E ，电流
变化范围是　　 - 　，可见此法ＲＸ两端的
电压变化不是从零开始的，因此在合上开关前
要使滑动变阻器所使用的阻值最大，因为这时
电流最小，对用电器就起到保护作用；此法通
常采用大阻值的变阻器。注意电源内阻未考
虑，所以外电压等于电源电动势Ｅ。
2)分压式接法，如图所示：
电路中的滑动变阻器起分
压作用，滑片自a端向b端滑
动时，电阻ＲＸ的电压变化
范围是０－Ｅ，电流变化范
围是０－　　，显然此法ＲＸ两端的电压变化是
从零开始的，因此此法比限流式接法调节范围大
；在合上开关前应使待测电阻两端的电压最小，
对用电器起到保护作用；此法通常采用小阻值的
滑动变阻器.
注意电源内阻未考虑，所以外电压等于电源电动
势Ｅ。
3)如何选择连接形式
一般选用限流式接法，但在下列三种情形下，必须选择分压式接法：
若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时必须采用分压式接法
当用电器的电阻远大于滑动变阻器的全值电阻，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组实验数据）时，必须选用分压式接法
要求电路中某部分电路的电压从零开始可连续变化时选用分压式接法