第三章 磁场

第五节 运动电荷在磁场中受到的力
本节内容是教材根据磁场对电流有作用力和电流是电荷的定向运动提出的假设：磁场对运动电荷有作用力。再通过实验验证这一结论的正确性。让学生认真体会科学研究最基本的思维方法：“推理—假设—实验验证” ，通过洛伦兹力大小的推导过程进一步培养学生的分析推理能力。在伦伦兹力的方向判断上，仍然辅以多媒体动画等形式，加深理解。同时利用阴极射线管、速度选择器、磁流体发电机等仪器的工作原理介绍，使学生能结合实际问题进行讨论，达到学以致用的目的。
1. 知道什么是洛伦兹力。
2. 利用左手定则会判断洛伦兹力的方向，理解洛伦兹力对电荷不做功。
3. 掌握洛伦兹力大小的推理过程。
4. 掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。
5. 了解电视机显像管的工作原理。
重点
1. 利用左手定则会判断洛伦兹力的方向。
2. 掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。
难点
1. 理解洛伦兹力对运动电荷不做功。
2. 洛伦兹力方向的判断。
电视机，是我们家里常见的家用电器，有的叫显像管电视，有的叫液晶电视。那么显像管电视机是如何工作的呢？这节课我们就来认识下。
1. 判断安培力的方向
2. 安培力大小的一般计算方法
F = ILBsin θ
知识回顾
磁场对通电导线（电流）有力的作用，而电流是电荷的定向运动形成的，由此你想到了什么？
磁场可能对运动电荷有力的作用。
导体中的电流是由电荷的定向移动产生的
电流是如何形成的？
实验现象
在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。
实验结论
磁场对运动电荷有力的作用。
一、洛伦兹力
2. 洛伦兹力与安培力的关系：
1. 磁场对运动电荷有力的作用， 这个力叫做洛仑兹力。
安培力是洛伦兹力的宏观表现；洛伦兹力是安培力的微观本质。
安培力
洛仑兹力
磁场对电流的作用
磁场对运动电荷的作用
因
果
微观原因
宏观表现
猜想：能不能用左手定则来判定？
推理：我们曾经用左手定则判定安培力的方向。大量定
向移动电荷所受洛伦兹力宏观表现为安培力，
因此，可以用左手定则判定洛伦兹力的方向。
验证：尝试不同方向的磁场对电子束的不同影响，判断
运动的电子束在各种方向的磁场中的受力方向。
洛仑兹力 F洛 的方向如何确定？
1. 伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
二、洛伦兹力的方向 ─ 左手定则
2. 若四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。
1. 以相同速度进入同一磁场的正、负电荷受到的洛伦兹力方向相反。
2．洛伦兹力的方向既垂直于磁场，又垂直于速度，即垂直于 v 和 B 所组成的平面。
3．洛伦兹力对电荷不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
例1. 试判断下图中的带电粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力的方向 。
F 垂直于纸面向外
F 垂直于纸面向外
如果带电粒子射入匀强磁场时（不计粒子重力），初速度 v0 跟磁感强度 B 的方向平行，粒子将做什么运动？
以初速度 v0 做匀速直线运动
试判断：图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的情况如何？
类比：我们知道，当电流方向跟磁场方向平行时安培力等于0 。当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力最小 ── F洛 = 0。
实验表明：磁场越强（磁感强度越大）、电荷量越大、运动速度越快，电荷受到的洛伦兹力越大。
可见：当电荷运动方向跟磁场方向垂直时洛伦兹力的大小跟三个因素相关：磁感应强度 B、电荷量 q 、电荷运动快慢 v。
当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力 F洛最大。
（1）通电导线中的电流 ；

（2）通电导线所受的安培力；

（3）这段导线内的自由电荷数；

（4）每个电荷所受的洛伦兹力。
洛伦兹力公式理论推导：
设有一段长为 L，横截面积为 S 的直导线 ( 如图 ) ，单位体积内的自由电荷数为 n，每个自由电荷的电荷量为 q，自由电荷定向移动的速率为 v。这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，求:
I = nqvS
F安 = BIL = B(nqvS)L
N = nSL
( v⊥B )
三、洛伦兹力的大小
电荷量为 q 的粒子以速度 v 运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为：
F洛 = qvB
当 v∥B 时， F洛 = 0
若带电粒子不垂直射入磁场，粒子受到的洛伦兹力又如何呢?
B
v
F
θ
v2
v1
v
θ
F洛 = qvBsin θ ( θ 为 B 与 v 的夹角 )
安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力微观表现。
2. 大小关系：F安＝ NF洛（N是导体中运动的电荷数）。
3. 方向关系：F安 与 F洛方向相同。
4. F安与 F洛 本质都是磁场对运动电荷的作用力。
洛伦兹力与安培力的关系
例2. 一初速度为零的质子（质量 m = 1.67 × kg ，电荷量 q = 1.6 × C ），经过电压为 3340 V 的电场加速后，垂直进入磁场感应强度为 5.0 × T 的匀强磁场中，质子所受洛仑磁力为多大？

解析：由动能定理：qU =
则质子所受洛伦慈力 F = qvB = qB = 6.4 × N 。

1. 关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是( )
A. 安培力和洛伦兹力是性质完全不同的两种力
B. 安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C. 安培力和洛伦兹力，二者是等价的
D. 安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
BD
四、电视显像管的工作原理
原理：电子束在磁场中偏转。
主要构造:
电子枪（阴极）、偏转线圈、荧光屏等。
电子束从最上一行到扫描到最后一行叫做一场。电视中每秒要进行50场扫描，因为人眼的“视觉暂留”，所以我们会感觉整个荧光屏都在发光。
电视显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场。在偏转磁场作用下，电子束在荧光屏上扫描。电子束在荧光屏上扫描一行后，迅速返回(如图中虚线所示)，再做下一行扫描，直到荧光屏的下端。
1. 洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力。
安培力是洛伦兹力的宏观表现
2. 洛伦兹力方向的判断：左手定则。
F⊥v、B 所在的平面；负电荷的方向与正电荷的相反
3. 洛伦兹力的大小：F = qvBsin θ（ θ 为 B 与 v 的夹角）
4. 电视显像管的工作原理
1. 试判断各图中带电粒子受洛伦兹力的方向、或带电粒子的电性、或带点粒子的运动方向。
洛伦兹力方向
垂直纸面向里
洛伦兹力方向
垂直纸面向外
F洛
BC
2. 下列说法中正确的是（　 ）
A. 磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向三者总是互相垂直的
B. 洛仑兹力方向一定既垂直于磁场方向，又垂直于电荷运动方向
C. 电荷运动方向与磁场方向可能垂直，也可能不垂直，但洛仑兹力方向一定与磁场方向和运动方向都垂直
D. 根据电荷运动方向和洛仑兹力方向，一定能确定磁场方向
3. 当一带正电 q 的粒子以速度 v 沿螺线管中轴线进入该通电螺线管，若不计重力，则 （  ）
A. 带电粒子速度大小改变
B. 带电粒子速度方向改变
C. 带电粒子速度大小不变
D. 带电粒子速度方向不变
CD
U
4. 摆长为 L 的单摆在匀强磁场中摆动，摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为 q，质量为 m，磁感应强度为 B，细绳与竖直方向的夹角为 α 。当小球从如图所示的位置摆到最低处时，摆线上拉力 T 多大？
当摆球向右摆到最低点时，速度方向水平向右，洛伦兹力方向竖直向上，如图所示。则：
Tmg = m

解析:摆球在运动中洛伦兹力不做功，由动能定理得：
mgL( 1cosα ) =
v =

答案：