西师大版五年级数学下册
长方体和正方体的表面积应用
教学目标
1.知识目标：通过例题的讲解和观察,进一步巩固长方体和正方体的特征以及它们的侧面展开图。
2.能力目标：能计算长方体和正方体各个面的面积。
3.情感目标：在实际训练中理解表面积的含义，培养同学们观察、抽象概括的能力。
长×宽
×2
×2
+
宽×高
×2
长×高
×2
长方体的表面积
正方体的表面积
棱长×棱长×6
或者：棱长2×6
上、下面
左、右面
前、后面
+
长方体、正方体的表面积怎么算？
例１ 超市售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。(1)制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
1.2×0.8×2＋0.6×0.8×2＋1.2×0.6
＝ 1.92＋0.96＋0.72
＝ 3.6（平方米）
1.2米
0.6米
答：至少要用木板3.6平方米。
需要求几个面的面积之和？
前后面
左右面
底面
例１ 超市售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。(1)制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
(1.2×0.8+0.6×0.8)×2＋1.2×0.6
＝ 2.88＋0.72
＝ 3.6（平方米）
1.2米
0.6米
答：至少要用木板3.6平方米。
需要求几个面的面积之和？
前后左右面
底面
例１ 超市售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。(1)制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
(1.2×0.8+0.6×0.8 ＋ 1.2×0.6)×2-1.2×0.6
＝ 4.32-0.72
＝ 3.6（平方米）
1.2米
0.6米
答：至少要用木板3.6平方米。
需要求几个面的面积之和？
六个面的面积
上面面积
答：一共有2.88平方米。
1.2×0.8×2＋0.6× 0.8× 2
＝ 1.92＋0.96
＝ 2.88（平方米）
1.2米
0.6米
(2) 把木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？
又需要求几个面的面积之和？
前后面
左右面
(1.2×0.8＋0.6× 0.8)× 2
＝ 1.44×2
＝ 2.88（平方米）
1.2米
0.6米
(2) 把木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？
又需要求几个面的面积之和？
前面＋右面
答：一共有2.88平方米。
例2 一个长方体，表面积是474平方厘米，它的底面是一个边长为5厘米的正方形，它的高是多少厘米？
解：  474－5×5×2＝424（平方厘米）
424÷4＝106（平方厘米）
106÷5＝21.2（厘米）
答：它的高是21.2厘米。
上下两个相对的面是正方形的。
前后左右4个面是面积相等的长方形。
5cm
5cm
例2 一个长方体，表面积是474平方厘米，它的底面是一个边长为5厘米的正方形，它的高是多少厘米？
解： 474－5×5×2＝424（平方厘米）
答：它的高是21.2厘米。
上下两个相对的面是正方形的。
前后左右4个面是面积相等的长方形。
5cm
5cm
或 424÷（5×4）＝21.2（厘米）
例3 将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成2个长方体，2个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
解:表面积总和最多是
（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2
＝（108＋60＋45）×2＋216
＝213×2＋216
＝642（平方厘米）
例3 将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成2个长方体，2个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
解:表面积总和最多是

12×9×4＋12×5×2＋9×5×2
＝642（平方厘米）
表面积最少是:（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2
＝（108＋60＋45）×2＋90
＝213×2＋90
＝516（平方厘米）
答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米。
表面积最少是:
12×9×2＋12×5×2＋9×5×4
＝516（平方厘米）
答：两个长方体表面积的总和最多是642平

方厘米，最少是516平方厘米。
练习题
1.一根96厘米长的铁丝做成一个正方体框架，做成后在它的表面糊纸，至少要用多少平方厘米的纸？
2.一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？
3.一种无盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米。做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）
1.一根96厘米长的铁丝做成一个正方体框架，做成后在它的表面糊纸，至少要用多少平方厘米的纸？
96÷ 12=8(cm)
练习题
答：至少要用384平方厘米的纸。
8×8×6=384(cm2)
或:(96÷12) × (96÷12) ×6=384(cm2)
2.一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板。门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？
解：（1）粉刷的面积为：
（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22
＝（48＋28＋21）×2－48－22
＝97×2－48－22
＝194－48－22
＝124（平方米）
（2）需要涂料的重量为：
0.25×124＝31（千克）
答：粉刷这个教室共需要涂料31千克。
2.一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板。门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？
解：（1）粉刷的面积为：
　 (8×3.5＋6×3.5）×2 ＋ 8×6 －22
＝（28＋21）×2+48－22
＝49×2+48－22
＝98+48－22
＝124（平方米）
（2）需要涂料的重量为：
0.25×124＝31（千克）
答：粉刷这个教室共需要涂料31千克。
3.一种无盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米。做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）
解：（8×5＋8×3＋5×3）×2－ 8×5 　＝158－40
　＝118（平方厘米）
答：至少需要0.295平方米的铁皮。
118×25=2950 (平方厘米） ＝0.295（平方米）
4.如图，在一个长方体的表面挖去一个小长方体后，求剩余部分的表面积（单位：厘米）
5
3
2
有一个形状如下图的零件，它的表面积是多少？（单位：分米）
5.只列式不计算:
(6×2+6×3+2×3) ×2+2×5×4
6.用8块棱长1厘米的正方体小木块拼成长方体（含正方体），其中表面积最小的是哪种？最小表面积是多少？
（1）
（2）
（3）
７. 一块木料是长方体，表面积90平方厘米，把它锯成两段，可以得到两个完全一样的正方体，求原长方体木料的长、宽、高。
所以长方体木料的宽和高为3厘米。
答：原木料的体积是54立方厘米。
长方体木料的长：３×２＝６（厘米）
（一）
7.一块木料是长方体，表面积90平方厘米，把它锯成两段，可以得到两个完全一样的立方体，求原木料的长、宽、高。
所以长方体木料的宽和高为3厘米。
答：原木料的体积是54立方厘米。
长方体木料的长：３×２＝６（厘米）
（二）
本课小结
在实际训练中能够熟练掌握长方体和正方体的特征以及它们的侧面展开图。