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    人教版小学数学六年级下册 - 五:数学广角

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人教版六下数学《数学广角:鸽巢问题》教案教学设计免费下载8

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第五单元:数学广角-鸽巢问题 
单元重点分析:
一、教学内容:
本单元教学内容主要包括“鸽巢问题”的最简单情况、“鸽巢问题”的一般
形式、“鸽巢问题”的具体运用。
二、教学目标:
1、知识目标:
初步了解抽屉原理,会运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2、能力目标:
通过动手操作、画图、推理等活动,使学生运用多种方法去解决问题。
3、情感目标:
培养学生合理的逻辑思维能力和推理能力,提高学生解决问题的动手能力,培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重、难点:
重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
四、课时安排:
1、“鸽巢问题”的最简单情况(1) 1课时
2、“鸽巢问题”的最简单情况(2) 1课时
3、“鸽巢问题”的一般形式 1课时
4、“鸽巢问题”的具体运用 1课时

共34课时

第一课时:数学广角(一)
教学内容:
教材第68页例1及相关“做一做”。
教学目标:
知识目标:
了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、能力目标:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法。
3、情感目标:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程:
一、情境导入
二、探究新知
教学例1.(课件出示例题1情境图)
思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的笔数大于或等于2支。


 (3)探究证明。
方法一:用“枚举法”证明
方法二:用“分解法”证明。
方法三:用“假设法”证明。
(4)认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
(5)归纳总结:
鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
三、巩固练习
完成教材第70页的“做一做”第1题。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
四、课堂总结
共35课时

第二课时:数学广角(二)
教学内容:
教材第69页例2及相关“做一做”。
教学目标:
1、知识目标:
了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、能力目标:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感目标:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程:
一、情境导入
二、探究新知
教学例2(课件出示例题2情境图)
思考问题:
1、把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?
2、如果有8本书会怎样呢?10本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。
(1)探究证明。
方法一:用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8


种情况:由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二:用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
(2)得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。
(1)用假设法分析。
8÷3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
(2)归纳总结:
综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b(本)......1(本)或a÷3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。
3、小结
鸽巢原理(二):古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
三、巩固练习
完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
四、课堂总结
共36课时

第三课时:数学广角(三)
教学内容:
教材第70-71页例3,及相关练习。
教学目标:
1、知识目标:
在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、能力目标:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感目标:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学过程:
一、情境导入
二、探究新知
1、教学例3(课件出示例3的情境图).
出示思考的问题:盒子里有同样大小的红球和篮球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。
(1)猜测验证。
(2)分析推理。
根据“鸽巢原理(一)”推断:要保证有一个抽屉至少有2个球,分的无图个数失少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉


数”,结论就变成了“要保证摸出2个同色的球,摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此,要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的,至少要摸出3个球。
2、趁热打铁:箱子里有足够多的5种不同颜色的球,最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球?
学生独立思考解决问题,集体交流。
3、归纳总结:
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法:
(1)分析题意;
(2)把实际问题转化成“鸽巢问题”,弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
(3)根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。(学生独立解答,集体交流。)
2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。(学生独立解答,集体交流。)
3、课外拓展延伸题:一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子?(袜子不分左右)
四、课堂总结
共37课时

第四课时:数学广角(四)
教学内容:
教材71页练习十三的5、6题,及相关的练习题。
教学目标:
1、知识目标:
在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、能力目标:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感目标:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:
理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学过程:
一、复习导入
二、指导练习
(一)基础练习题
1、填一填:
(1)水东小学六年级有30名学生是二月份(按28天计算)出生的,六年级至少有( )名学生的生日是在二月份的同一天。
(2)有3个同学一起练习投篮,如果他们一共投进16个球,那么一定有1个同学至少投进了( )个球。
(3)把6只鸡放进5个鸡笼,至少有( )只鸡要放进同1个鸡笼里。


(4)某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有( )本书,才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
学生独立思考解答,集体交流纠正。
2、解决问题。
(1)(易错题)六(1)班有50名同学,至少有多少名同学是同一个月出生的?
(2)书籍里混装着3本故事书和5本科技书,要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书?
(3)把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里,可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支?
(二)拓展延伸题
1、把27个球最多放在几个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球?
教师引导学生分析:盒子数看作抽屉数,如果要使其中1个抽屉里至少有7个球,那么球的个数至少要比抽屉数的(7-1)倍多1个,而(27-1)÷(7-1)=4...2,因此最多放进4个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答:
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只,一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只?
教师引导学生分析:假设先取5只,全是红的,不符合题意,要继续去;假设再取5只,5只有全是黄的,这时再取一只一定是蓝色的,这样取5×2+1=11(只)可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答:
三、巩固练习
完成教材第71页练习十三的5、6题。(学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。)
四、课堂总结