八年级下数学《数据的分析》
1.平均数：
（1）算术平均数：一组数据中，有n个数据
，则它们的算术平均数为

.
（2）加权平均数：
若在一组数字中，
的权为
，
的权为
，…，
的权为
，那么

叫做
，
，…
的加权平均数。
其中，
、
、…、

分别是
，
，…
的权.
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
(受极端值影响)
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
（中位数，众数不受极端值影响）
5.方差：设有n个数据
，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，…，
我们用它们的平均数，即用


来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。　
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
选择或填空题：
1、8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）．
2、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
3、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（ ）
4、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数; B．服装型号的众数; C．服装型号的中位数; D．最小的服装型号
5、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
，
，
，则成绩较为稳定的班级是（ ）
6、某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：１０、１０、１２、ｘ、８.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（　　） 数据10,10，x, 8的中位数和平均数都相等，则中位数为
7、某班20名学生身高测量的结果如下，该班学生身高的中位数是_________抽取的样本容量是_________，
身高
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58

人数
1
3
5
6
4
1

8、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（　　　）
9，平均数均是7，甲的方差是1.2,乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ ）
A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩稳定。 C、乙的成绩波动较大 D、甲、乙的众数相同。
10、样本方差的计算式S2=
[（x1-30）2+（x2-30）2 +。。。+（x20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）和（ ）
皮鞋价（元）
160
140
120
100

销售百分率
60%
75%
83%
95%

12．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）元的皮鞋
13．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体 C．20名运动员是一个样本 D．样本容量是20
14．一城市准备选购一千株高度大约为2m的树来进行绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下，应选购（ ）

树苗平均高度（单位：m）
标准差

甲苗圃
 1.8
 0.2

乙苗圃
 1.8
 0.6

丙苗圃
 2.0
 0.6

丁苗圃
 2.0
 0.2


15．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表，上述结论中正确的番号是（ ）
班级
参加人数
中位数
方差
平均数

 甲
 55
 149
 191
 135

 乙
 55
 151
 110
 135

某同学得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀） （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小
16．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成 绩如下（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）

纸笔测试
实践能力
成长记录

甲
 90
 83
 95

乙
 98
 90
 95

丙
 80
 88
 90


17. 某同学随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋 只。
18．某鞋柜售货员为了了解市场的需求，需要知道所销售的鞋子码数的（ ）
19．某班英语成绩的平均分是75分，方差为225分
，如果每个学生都多考5分，下列说法正确的是：（ ）
A方差不变平均分不变 B 平均分变大方差不变化 C 平均分不变方差变大 D 平均分变大方差变大
20.一组数据的方差为
，将每个数据都扩大三倍再加2，所得到的一组新的数据的方差为（ ）
21，一个样本的方差是
，则平均数为（ ）
22．某班七个小组人数为：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）．
23、为了引导学生树立正确的消费观，某班随机调查了１０名同学某日的零花钱情况，其统计图表如下：零花钱在4元以上（含4元）的学生所占比例为　　　，该班学生每日零花钱的平均数大约是　　　元。
分组
频数



8



12



24、一组数据中游a个x1，b个x2，c个x3, 数组成一个样本，则一样本的平均数为
25．在数据－1，0，4，5，8中插入一个x，使这组数据的中位数为3，则x＝
26．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若用去尾平均数计算这名歌手最后得分约为________．
27．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．
28．某人开车100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为120km，则平均速度为_________．
29．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为________．
二、解答题
1．当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
①本次抽样调查共抽测了 名学生；②参 加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；
③若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
2、 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，1，0，1，1，2，2 乙：1，3，0，1，0，2，1，1，0，1请你运用学的知识作出判断，估计哪台机床性能较好。为什么？（注意：要列出式子）
3． 2000年~2005年某市城市居民人均可支配收入情况（如图5所示）．
根据图示信息：
（1）求该市城市居民人均可支配收入的中位数；
（2）哪些年份该市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1 000元以上？ 说明理由。
4：某养鱼户养鱼三年，第一年放养了2万尾，成活率为7成，在秋季随意捞出10尾，称重为（单位：千克）;0.8, 0.9, 1.2, 1.3, 0.8, 0.9, 1.1, 1.0, 1.2, 0.8 （1）估计池塘中鱼的总重量。（2）若将鱼全部卖掉，市场售价为4元每千克，成本投入1600元，求纯收入，（3）若第三年纯收入为132400 元，求第一，二年每年平均增长率。
5、一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上１００条做上标记，然后放回池塘里，过了一段时间，待带标记的一混合于鱼群后，再捕捞3次，记录如下：第一次共捕捞95条，平均重量是2.1千克，有标记的有6条；第二次捕捞107条，平均重量是2.3千克，，带有标记的有7条；第三次捕捞98条，平均重量是1.9千克，带有标记的有7条；
（1）问他鱼塘内大约有多少条鱼？（2）问他鱼塘内大约有多少千克的鱼？
6、某球队对对两人进行3分球投篮测试，每人每天投10次，五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数

甲
10
6
10
6
8

乙
7
9
7
8
9

经过计算，甲进球的平均数为
=8，方差为
．（1）求乙进球的平均数
和方差
；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
7．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
每人加工件数
540
450
300
240
210
120

 人 数
 1
 1
 2
 6
 3
 2

 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？
为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天锻炼的时间进行了调查如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 42 45 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40
（1）：补全频率分布表和频率分布直方图．
（2）填空：在这个问题中，总体是_________，样本是________．由统计分析得，这组数据的平均数是39．35（分），众数是__________，中位数是________．
（3）。如果描述该校400名学生一周内平均每天参加锻炼的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个比较合适？
分组
频数
频率

14.5~22.5
 2
0.050

22.5~30.5
 3


30.5~38.5
 10
0.250

38.5~46.5
 19


46.5~54.5
 5
0.125

54.5~62.5
 1
0.025

 合计
 40
1.000

（4）。估计这所学校有多少名学生，平均每天参加锻炼的时间多于30分？

11．有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现在有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数