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人教版八年级下册数学《全册导学案》免费下载30

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新人教版八年级下册数学导学案
16.1.1 二次根式
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题:
二、探索新知
很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a<0,有意义吗?
老师点评:(略)
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P5练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义?
分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.
解:依题意,得
由①得:x≥-
由②得:x≠-1
当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.
例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:)
五、归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
1.教材P5 1,2,3,4
2.选用课时作业设计.
七、学后反思


第一课时作业设计
一、选择题
1.下列式子中,是二次根式的是( )
A.- B. C. D.x
2.下列式子中,不是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( )
A.5 B. C. D.以上皆不对
二、填空题
1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面积为a的正方形的边长为________.
3.负数________平方根.
三、综合提高题
1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
2.当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?
3.若+有意义,则=_______.
4.使式子有意义的未知数x有( )个.
A.0 B.1 C.2 D.无数
5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.

第一课时作业设计答案:
一、1.A 2.D 3.B
二、1.(a≥0) 2. 3.没有
三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:x=.
2.依题意得:,
∴当x>-且x≠0时,+x2在实数范围内没有意义.
3.
4.B
5.a=5,b=-4
16.1.2 二次根式(2)
教学内容
1.(a≥0)是一个非负数;
2.()2=a(a≥0).
教学目标
理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键
1.重点:(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键:用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a≥0).
教学过程
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做:根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.
同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以
()2=a(a≥0)
例1 计算
1.()2 2.(3)2 3.()2 4.()2
分析:我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.
解:()2 =,(3)2 =32·()2=32·5=45,
()2=,()2=.
三、巩固练习
计算下列各式的值:
()2 ()2 ()2 ()2 (4)2

四、应用拓展
例2 计算
1.()2(x≥0) 2.()2 3.()2
4.()2
分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用()2=a(a≥0)的重要结论解题.
解:(1)因为x≥0,所以x+1>0
()2=x+1
(2)∵a2≥0,∴()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴()2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
分析:(略)

五、归纳小结
本节课应掌握:
1.(a≥0)是一个非负数;
2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).
六、布置作业
1.教材P5 5,6,7,8
2.选用课时作业设计.
七、学后反思

第二课时作业设计
一、选择题
1.下列各式中、、、、、,二次根式的个数是( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ).
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
二、填空题
1.(-)2=________.
2.已知有意义,那么是一个_______数.
三、综合提高题
1.计算
(1)()2 (2)-()2 (3)()2 (4)(-3)2
(5) 
2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
(1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x≥0)
3.已知+=0,求xy的值.
4.在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5

第二课时作业设计答案:
一、1.B 2.C
二、1.3 2.非负数
三、1.(1)()2=9 (2)-()2=-3 (3)()2=×6=
(4)(-3)2=9×=6 (5)-6
2.(1)5=()2 (2)3.4=()2
(3)=()2 (4)x=()2(x≥0)
3. xy=34=81
4.(1)x2-2=(x+)(x-)
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)
(3)略

21.1 二次根式(3)
教学内容
=a(a≥0)
教学目标
理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
教学重难点关键
1.重点:=a(a≥0).
2.难点:探究结论.
3.关键:讲清a≥0时,=a才成立.
教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容;
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式;
2.(a≥0)是一个非负数;
3.()2=a(a≥0).
那么,我们猜想当a≥0时,=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.
二、探究新知
(学生活动)填空:
=_______;=_______;=______;
=________;=________;=_______.
(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;=0.01;=;=;=0;=.
因此,一般地:=a(a≥0)
例1 化简
(1) (2) (3) (4)
分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,
(4)(-3)2=32,所以都可运用=a(a≥0)去化简.
解:(1)==3 (2)==4
(3)==5 (4)==3
三、巩固练习
教材P7练习2.
四、应用拓展
例2 填空:当a≥0时,=_____;当a<0时,=_______,并根据这一性质回答下列问题.
(1)若=a,则a可以是什么数?
(2)若=-a,则a可以是什么数?
(3)>a,则a可以是什么数?
分析:∵=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当a≤0时,=,那么-a≥0.
(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?a<0.
解:(1)因为=a,所以a≥0;
(2)因为=-a,所以a≤0;
(3)因为当a≥0时=a,要使>a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,=-a,要使>a,即使-a>a,a<0综上,a<0
例3当x>2,化简-.
分析:(略)
五、归纳小结
本节课应掌握:=a(a≥0)及其运用,同时理解当a<0时,=-a的应用拓展.
六、布置作业
1.教材P5习题16.1 3、4、6、8.
2.选作课时作业设计.
七、学后反思

第三课时作业设计
一、选择题
1.的值是( ).
A.0 B. C.4 D.以上都不对
2.a≥0时,、、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是( ).
A.=≥- B.>>-
C.<<- D.->=
二、填空题
1.-=________.
2.若是一个正整数,则正整数m的最小值是________.
三、综合提高题
1.先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;
乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.
2.若│1995-a│+=a,求a-19952的值.
(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)
3. 若-3≤x≤2时,试化简│x-2│++。
答案:
一、1.C 2.A
二、1.-0.02 2.5
三、1.甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数
2.由已知得a-2000≥0,a≥2000
所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,
所以a-19952=2000.
3. 10-x
21.2 二次根式的乘除
教学内容
·=(a≥0,b≥0),反之=·(a≥0,b≥0)及其运用.
教学目标
理解·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简
由具体数据,发现规律,导出·=(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;利用逆向思维,得出=·(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.
教学重难点关键
重点:·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)及它们的运用.
难点:发现规律,导出·=(a≥0,b≥0).
关键:要讲清(a<0,b<0)=,如=或==×.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下列各题.
1.填空
(1)×=_______,=______;
(2)×=_______,=________.
(3)×=________,=_______.
参考上面的结果,用“>、<或=”填空.
×_____,×_____,×________
2.利用计算器计算填空
(1)×______,(2)×______,
(3)×______,(4)×______,
(5)×______.
老师点评(纠正学生练习中的错误)
二、探索新知
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
老师点评:(1)被开方数都是正数;
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.
一般地,对二次根式的乘法规定为
·=.(a≥0,b≥0)
反过来: =·(a≥0,b≥0)
例1.计算
(1)× (2)× (3)× (4)×
分析:直接利用·=(a≥0,b≥0)计算即可.
解:(1)×=
(2)×==
(3)×==9
(4)×==
例2 化简
(1) (2) (3)
(4) (5)
分析:利用=·(a≥0,b≥0)直接化简即可.
解:(1)=×=3×4=12
(2)=×=4×9=36
(3)=×=9×10=90
(4)=×=××=3xy
(5)==×=3
三、巩固练习
(1)计算(学生练习,老师点评)
① × ②3×2 ③·
(2) 化简: ; ; ; ; 
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1)
(2)×=4××=4×=4=8
解:(1)不正确.
改正:==×=2×3=6
(2)不正确.
改正:×=×====4
五、归纳小结
本节课应掌握:(1)·==(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)及其运用.
六、布置作业
1.课本P11 1,4,5,6.(1)(2).
2.选用课时作业设计.
七、学后反思
第一课时作业设计
一、选择题
1.化简a的结果是( ).
A. B. C.- D.-
2.等式成立的条件是( )
A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
3.下列各等式成立的是( ).
A.4×2=8  B.5×4=20
C.4×3=7 D.5×4=20
二、填空题
1.=_______.
2.自由落体的公式为S=gt2(g为重力加速度,它的值为10m/s2),若物体下落的高度为720m,则下落的时间是_________.
三、综合提高题
1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米?
2.探究过程:观察下列各式及其验证过程.
(1)2=
验证:2=×==
==
(2)3=
验证:3=×==
==
同理可得:4
5,……
通过上述探究你能猜测出: a=_______(a>0),并验证你的结论.
答案:
一、1.B 2.C 3.A 4.D
二、1.13 2.12s
三、1.设:底面正方形铁桶的底面边长为x,
则x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,
x=×=30.
2. a=
验证:a=
===.
21.2 二次根式的乘除(2)
教学内容
=(a≥0,b>0),反过来=(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简.
教学目标
理解=(a≥0,b>0)和=(a≥0,b>0)及利用它们进行运算.
利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
教学重难点关键
1.重点:理解=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简.
2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下列各题:
1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.
2.填空
(1)=________,=_________;
(2)=________,=________;
(3)=________,=_________;
(4)=________,=________.
规律:______;______;_______;
_______.
3.利用计算器计算填空:
(1)=_________,(2)=_________,(3)=______,(4)=________.
规律:______;_______;_____;_____。
每组推荐一名学生上台阐述运算结果.
(老师点评)
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到:
一般地,对二次根式的除法规定:
=(a≥0,b>0),
反过来,=(a≥0,b>0)
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
例1.计算:(1) (2) (3) (4)
分析:上面4小题利用=(a≥0,b>0)便可直接得出答案.
解:(1)===2
(2)==×=2
(3)===2
(4)===2
例2.化简:
(1) (2) (3) (4)
分析:直接利用=(a≥0,b>0)就可以达到化简之目的.
解:(1)=
(2)=
(3)=
(4)=
三、巩固练习 教材P14 练习1.
四、应用拓展
例3.已知,且x为偶数,求(1+x)的值.
分析:式子=,只有a≥0,b>0时才能成立.
因此得到9-x≥0且x-6>0,即6 解:由题意得,即
∴6 ∵x为偶数
∴x=8
∴原式=(1+x)
=(1+x)
=(1+x)=
∴当x=8时,原式的值==6.
五、归纳小结
本节课要掌握=(a≥0,b>0)和=(a≥0,b>0)及其运用.
六、布置作业
1.习题16.2 2、7、8、9.
2.选用课时作业设计.
七、学后反思

第二课时作业设计
一、选择题
1.计算的结果是( ).
A. B. C. D.
2.阅读下列运算过程:
,
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么,化简的结果是( ).
A.2 B.6 C. D.
二、填空题
1.分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.
2.已知x=3,y=4,z=5,那么的最后结果是_______.
三、综合提高题
1.有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为:1,现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最大截面积是多少?
2.计算
(1)·(-)÷(m>0,n>0)
(2)-3÷()× (a>0)

答案: 一、1.A 2.C
二、1.(1) ;(2) ;(3)  2.
三、1.设:矩形房梁的宽为x(cm),则长为xcm,

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