一元一次方程复习
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）、一般步骤
（2）、注意事项
二、应用题的常见类型
（1）、和差倍分问题
（2）、行积问题
（3）、行程问题
（4）、劳力调配问题
（5）、工程问题
（6）、利率问题
（7）、数字问题
四、退出
三、思考题
列一元一次方程解应用题的步骤 ：
（1）、仔细审题，找出能表示应
用题全部含义的一个相等关系。
（2）、设一个未知数，并根据相等
关系列出需要的代数式。
（3）、根据相等关系列出一元一
次方程。
（4）、解这个方程，求出未
知数的值。
（5）、作答
注意：
（1）、设未知数及作答
时若有单位的一定要带单
位。
（2）、方程中数量
单位要统一。
（1）和差倍分问题 ：
要注意弄清题中的数量关系及运算顺序
例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中
原有煤油多少公斤及桶重。
分析 ：相等关系为
用去的煤油的重量＋余下的油量及
桶重＝原来连桶带油的重量
解 ：设原有煤油x公斤
依题意得
解之得 x=7
则桶重为 8－x=1
答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。
（2）形积变换问题
注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面
寻找相等关系。
例2 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2，
求原长方形的长与宽。
分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下
x
X+2
X+3
(X+2)+3
可知相等关系为 ：
原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积
解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得
解之得 x=5
则原长方形的长为 x+2=7
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
（3） 行程问题
基本关系式 ：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则
(1)、若两人同向而行，则有 （V1+V2) t=S
(2) 、若两人同向而行，则有 （V1－V2) t=S
例3 ：某市举行环城自行车赛，开赛2∕3小时后，最快者追上最慢者，若两人速
度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？
分析 ：由图示可知，相等关系应为
最快者走的路程－最慢者走的路程
＝环城一周的路程
解 ：设最快者的速度为10x 千米∕时，则
最慢者的速度为7x 千米∕时。
依题意得
解之得 X=4.5
答：最快者的速度是45千米∕时，最慢者的速度为31.5千米∕时。
则 10x=45, 7x=31.5
（4） 劳力调配问题
例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两
仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
故相等关系为 ：
甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量
解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。
依题意得
解之得 X＝11
则 15－X＝4
答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。
五、工程问题
注意若没有说明工作总量，则把总量视为单位1，此时的工作效率是一个分数。
例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额
完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个
零件，限期多少小时完成？
分析 ：相等关系为
按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的零件数
解 ：设限期X小时完成，则依题意得
解之得 X＝8
则零件总数为 10X－3＝77
答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。
（6）、利率问题
基本关系式 ： 利润＝售价－进价 （或 利息＝本息和－本金）
利润率＝
×100%
售价＝进价×（1＋利润率） （或 本息和＝本金×（1＋利率））
例6 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款，甲种存款的年利率为1.4%，乙
种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为多少元？
分析 ：相等关系为
甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总利息
解 ：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20－X）万元。
依题意得
1.4% ·X+3.7% ·(20-X)=0.625
解之得 X＝ 5
则 20－X=15
答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。
（7）、数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字
对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。
分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。
列出方程为
(10X+2X)+36=20X+X
解之得 X＝4
则原数的十位数字为 2X＝8
答 ：原两位数是84。
可知相等关系为：
原两位数＋36＝新两位数
思考题：
一个大人一餐能吃四个面包，
四个小孩一餐只吃一个面包，
现有大人和小孩共100人，
一餐刚好吃100个面包，
问其中大人和小孩各有多少？
解 ：设其中有大人X人，则有小孩
（100－X）人
依题意得
解之得 X＝20
则 100－X＝80
答 ：有大人20人，小孩80人。