北师大版七年级《数学》下册
第一章 整式的乘除
第四节 整式的乘法（一）
复习
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘
(m,n为正整数)
（ m,n为正整数)
3. 积的乘方等于各因数乘方的积
(n为正整数)
前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
运用幂的运算性质计算下列各题：
练习
想一想
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？
第一幅画的面积是：x(mx)米2，
想一想
问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的是什么运算？
问题2：什么是单项式？
因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
表示数与字母的积的代数式叫做单项式。
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
问题1：结果可以表达得更简单些吗？
想一想
想一想
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过
程中，运用了哪些运算律和运算法则？
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
例题解析
练一练
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作
5×102秒，可做多少次运算？
3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，
高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
4.课本28页：知识技能
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，
再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的
错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，
要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式
相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
知识加油站
延伸拓展
1.学以致用：
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
延伸拓展
2. 讨论、探究：
随堂测评
1. 计算：
① ②

③ ④

⑤ ⑥
北师大版七年级《数学》下册
第一章 整式的运算
第四节 整式的乘法（二）
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
整式乘法
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
互动探究
实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表
示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.
先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：
用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：
想一想
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多
项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
m(a+b+c)= ma+mb+mc
(m,a,b,c都是单项式)
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘的法则
反思升华
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与
单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
反思升华
解题时需要注意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式.
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项
变式训练，巩固新知
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d ( )
（2） ( )
（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x ( )
变式训练，巩固新知
2. 计算：
（3） （4）
 
（5） (6)
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
∵ a=2,b= -3
= 29
延伸拓展
1. 分别计算下图中阴影部分的面积。
(2)
(1)
at + bt – t2
2.
3. 求证对于任意自然数n,代数式
n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
延伸拓展
北师大版七年级《数学》下册
第一章 整式的运算
第四节 整式的乘法（三）
做一做
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
互动探究
m (a+n )= ma+mn
b (a+n) = ba+bn
n (m+b) = mn+bn
a (m+b) = am+ab
(m+b)(a+n)
= m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体）
= ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
从代数运算的角度验证：
互动探究
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式与多项式相乘的法则
在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
例题解析
例1 计算：
练习：课本33页：随堂练习和知识技能
师生归纳
（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。
练一练
1. 计算：
②
④
⑤ ⑥
2.计算：
拓展应用
1.若
求m，n的值.
2.已知
的结果中不含 项和 项，求m，n的值.
3.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？
小结
1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？
整式乘法
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
2.在本单元中运用了哪些数学思想？
谢谢合作!