北师大版七年级《数学》下册
第四章 变量之间的关系
2.用关系式表示的变量间关系
教学目标:
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，
体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值
对应关系．
教学重点:
1、列关系式表示两个变量之间的关系．
2、根据关系式解决相关问题．
教学难点:
将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来．
回顾与思考
在“小车下滑的时间”中
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
支撑物的高度h是自变量
小车下滑的时间t是因变量
观察思考
确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高
请同学们欣赏“变化中的三角形”
（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是
因变量？
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？
探究一下
（4）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ________
（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2．
探究一下
学习新知
y=3x表示了 和
之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。

注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法，利用
关系式，如y=3x，我们可以根
据任何一个自变量值求出相应
的因变量的值。
三角形底边长
三角形面积
做一做
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？

其中的字母表示什么？
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，
自变量、因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度
是自变量
圆锥的体积是因变量
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（2）如果圆锥底面半径为 r
（厘米），那么圆锥的体积v
（厘米3）与r的关系式为

______________
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（3）当底面半径由1厘米变
化到10厘米时，圆锥的体
积由 厘米3
变化到　　　 厘米3 。
做一做
合作交流
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
议一议：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_____________，
其中的字母表示________________。
议一议：
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。
当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，
二氧化碳排放量从_______增加到________。
议一议：
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、
油耗75L，请你计算
一下小明家这几项
的二氧化碳排放量。
随堂练习
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的

关系可以近似地用
来表示，根据这个关系式，当
d的值分别是0，200，400，600，
800，1000时，计算相应的T值，
并用表格表示所得结果。
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有
什么特点？
小结
3、通过这节课，同学们有什么收获？
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示
自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．
作业： 习题4.2