4.3 用图象表示的变量间关系
学习目标
1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．
2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
4、理解用数学的方法描述变量 之间的关系，感受数学的价值．
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
1.表格法
例1.
在这个表中反映了 　　个变量之间的关系，
　　　　　　　是自变量，　　　　是因变量。
2
时间
水位
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，
　　则自变量是　　，因变量是　 ，
ｑ与t的关系式是　　　　　 。
ｔ
ｑ
ｑ＝5ｔ
下图是我国某天的气温分布图，你能根据此图说一说家乡的气温吗？你还能从图中看出什么？
合作探究
1 如图，是某地某天的温度变化情况。
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
A
B
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象法
横轴
纵轴
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
图象法
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？
从左往右若图象上升，表明温度在 ；若图象下降，表明温度 ；若图象与横轴平行；则表明温度 。
升高
降低
保持不变
议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（图中25时表示次日凌晨1时）
A
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（图中25时表示次日凌晨1时）
A
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙。它的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热。生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑。图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物。
　　几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要。它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金。骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成为野生群落。
骆驼为什么能适应沙漠生活？
*骆驼的鼻孔能自如地开、关，眼睛有双垂眼睑，睫毛很长，耳朵能转动，所以不怕风沙。
*骆驼的蹄子宽而扁平，还有肉垫，适于在沙地行走而不陷下去。
*骆驼一次吃足饲料和水，把营养贮藏在驼峰里，慢慢地消化，直到骆峰下凹、平塌，所以骆驼在沙漠里可以几天不喝水，不吃东西。
*骆驼的厚皮可以抵挡烈日，它的体温在白天、黑夜也有变化，不易出汗，可节约水分
1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A、星期二的平均气温最高；
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；
D、星期四的平均气温最低
选择题
C
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）
o
T
t
A
B
C
D
选择题
A
填空题
右图表示 海口市某年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
1、这天的最高气温 ；
2、这天共有 个小时的气温在30度以上；
3、这天在 　　　（时间）范围内温度在上升；
4、请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
行家看 “门道”
38℃
约11
３点到１５点
早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？
亮亮发烧了，怎么办？
(1)
(2)
(3)
(4)
6
12
18
24
37
6
12
18
24
37
6
12
18
24
37
6
12
18
24
37
0
0
0
0
时间
时间
时间
时间
体温
体温
体温
体温
练一练
2
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自已得到的测试数据描绘了一条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间。观察图象并回答下列问题：
(1)2时后,记忆保持了多少?
(2)图中点A表示的意义是什么？
哪个时间段内遗忘的速度最快？
(3)有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%。根据遗忘曲线，如不 复习又怎样? 由此，你有 什么感受？
1
15
36
35
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
时间/时
水深/米
A
B
世界上有两大涌潮现象：
一处在南美洲亚马逊河的入海口；
另一处则在中国钱塘江北岸的海宁市。
八月十八潮，壮观天下无。
组练长驱十万夫。

鲲鹏上击三千里，
此情此景那两得。

人生会合古必难
苏东坡
.
宋
本节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的。
课堂小结
结束寄语
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。同学们，让我们继续努力吧！
习题 4.3习题
课后巩固
课后阅读
《数学》
课后分析
分析右边反映变量之间
关系的图，想象一个适合
它的实际情境。
时间
温度
提起钱塘江，人们自然会想到那举世闻名的海宁潮。“八月十八潮，壮观天下无，鲲鹏上击三千里，组练长驱十万夫，红旗青盖互明灭，黑沙白浪相吞屠。人生会合古难必，此情此景那两得？”（宋·苏东坡）海宁潮，又名钱江潮，是海洋中的一种潮汐现象，自古称为“天下奇观”。
缺点：
潮差和水头在一日内经常变化，在无特殊调节措施时，出力有间歇性，给用户带来不便。但可按潮汐预报提前 制定运行计划，与大电网并网运行，以克服其间歇性。
潮汐存在半月变化，潮差可相差二倍，故保证出力、装机的年利用小时数也低。
潮汐电站建在港湾海口，通常水深坝长，施工、地基处理及防淤等问题较困难。故土建和机电投资大，造价较高。
潮汐电站是低水头、大流量的发电形式。涨落潮水流方向相反，敌水轮机体积大，耗钢量多，进出水建筑物结 构复杂。而且因浸泡在海水中，海水、海生物对金属结构物和海工建筑物有腐蚀和沾污作用，放需作特殊的防腐和防海生物粘附处理。
潮汐变化周期为太阴日（24h50min），月循环约为14天多，每天高潮落后约50min，故与按太阳日给出之日需电负荷图配合较差。
骆驼往往在夜间预先将自己的体温降至34℃以下，低于白天正常体温，一般骆驼体温升高要求到40.5℃后才开始出汗，而白天则需要很长时间，体温才能升到出汗的温度点上。这样，极少出汗，再加上很少撒尿，又节省了体内水分的消耗。
沙漠中死于干渴的人，多因血液中水分丧失，血液变浓，体热不易散发，导致体温突然升高而亡。骆驼却能在脱水时仍保持血容量，它是在几乎每个器官都失去水分后，才丧失血液内的水分的。