三元一次方程组
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
知识回顾
2个未知数
1个未知数
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
观察方程①、②你能得出什么？
都含有____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是____，像这样的_________方程叫做三元一次方程
三
1
整式
下列方程是否是三元一次方程？
是否是要看化简的最终结果
方程组内含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
下列方程组是否是三元一次方程组？
下列方程组是否是三元一次方程组？
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
如何解三元次一次方程组
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
①
②
③
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
代入法
5y+z=12 ④
6y+5z=22 ⑤
①
②
③
解：把③代入①得：
4y+2y+5z=22
5y+z=12 ④
6y+5z=22 ⑤
4y+y+z=12
把③代入②得：
先消的是_____
x
你会用代入法解三元一次方程组吗？
①
②
③
解：①×2得：
x-3z=2 ⑤
2x+2y+2z=24 ④
②－④得：
先消的是_____
y
②×2得：
2x+4y+10z=44 ⑥
⑥+③得：
3x+10z=44 ⑦
①
②
③
解：①×5得：
4x+3y=38 ⑤
5x+5y+5z=60 ④
④－②得：
先消的是_____
z
用最简单的方法解下列方程组
试着用最简单的方法来解此方程组
试着用最简单的方法来解此方程组
解：②×3得：
①与⑤组成方程组
把x＝5，z＝-2代入②，解得
所以这个方程组的解为
先消y
6x+9y+3z=27 ④
③+④得：
11x+10z=35 ⑤
加减法
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法
解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定
消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。
例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
｛
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1
4a＋b=10
｛
a=3
b=-2
解这个方程组，得
｛
把 代入①，得
a=3
b=-2
｛
C=-5
a=3
b=-2
c=-5
｛
因此
答：a=3, b=-2, c=-5.
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
活动2
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用 .
类型二：缺某元， .

类型三：相同未知数系数相同或相反，
代入法
消某元
加减消元法
尝试应用
2．解方程组 （提示：x :y=1:2可化为y=2x） ．