欢迎进入数学乐园
思考
观察下列各式的结构有什么特点：
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑶ ma＋mb
⑷ cx－cy＋cz
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑷ cx－cy＋cz
公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
⑶ ma＋mb
1) a c+ b c
2)3 x2 +9xy
3) a2 b – 2a b2 + ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
（1）确定下列各多项式中的公因式？
小组探究过关武器：
c
3x
ab
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时）
定系数：
字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。
定字母：
定指数：
例1: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
（1） 3a2-9ab
例2 将下列各式分解因式：
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
解：原式=7x•x-7x•3
=7x(x-3)
（4） – 24x3 –12x2 +28x
解：原式=
=
想一想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
把下列多项式分解因式：

（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：

解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)
乙同学：

解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：

解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
找错误
随堂练习
把下列各式分解因式：
（1）4kx-8ky
（2）a b-2ab +ab
（3）-3ma +6ma -12ma
2
2
2
3
2、确定公因式的方法：
小结与反思
3、用提公因式法分解因式的步骤：
1、什么叫公因式、提公因式法？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）首项为负与众不同。
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
1)定系数 2)定字母 3)定指数
应用拓展
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
作业：
课本P49习题2.2

第1题,第2题
作业：
课本P49习题2.2

第1题,第2题