第二节 圆的对称性(二)
第三章 圆
猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ?
归纳 ：
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
做一做
按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。
你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。
想一想
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？

2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
推理格式：
探索总结
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两
条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等。
例
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？
练一练:
完成课本随堂练习1、2、3。
课时小结
议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？
讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图
形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及
其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋
转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究
了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系
定理。
推理格式：如图所示（1）若 A B = C D ， 则 、 、 。（2）若 A B = C D ， 则 、 、 。（3）若 ∠ A O B = ∠ C O D 则 、 、 。
创新探究
如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？
作业:
课本习题3.3 1, 2, 3
谢谢合作！