第三章　圆
3.6　圆与圆的位置关系
直线和圆有几种位置关系？
各是什么关系？
相离
相交
相切
各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。
•
•
•
直线和圆的位置关系
l
d
d
d
C
C
C
E
F
r
r
r
直线 l与⊙A相交
d ＜r
直线 l与⊙A相切
d ＝r
直线 l与⊙A相离
d ＞r
直线 l是⊙A的割线
直线 l是⊙A的切线
两个公共点
唯一公共点
点C是切点
没有公共点
观察：平面内的两个圆平移，
它们有什么样的位置关系？
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外离。
外离：
外切：
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个
公共点以外，每个圆上的点都在另一个
圆的外部时，叫这两个圆外切。这个唯　
一的公共点叫做切点。
•
两个圆有两个公共点，
此时叫做这两个圆相交。
相交：
•
•
两个圆有唯一的公共点，并且除
了这个公共点以外，一个圆上的
点都在另一个圆的内部时，叫做
这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。
内切：
•
两个圆外切和内切统称两个圆相切
两个圆没有公共点，并且一个
圆上的点在另一个圆的内部时　
叫做这两个圆内含。
内含：
两圆同心是两圆内含的一种特例
分别观察两圆R、r和d有何数量关系？
两圆外切
d=R+r
两圆内切
d=R-r(R>r)
两圆外离
d>R+r
两圆内含
dr)
思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？
两圆五种数量关系用数轴表示：
(R>或=r)
两圆的位置关系的数量特征:
两圆外离
两圆外切
定义：连接两圆圆心的线段的长度 叫做两圆 的圆心距。一般记为d
d=R+r
d=R-r
两圆内含
R-r两圆相交
两圆内切
d>R+r
d圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?
我们发现通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴.
两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,
所以切点一定在对称轴上,
如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
两圆的对称性
经过两圆圆心的直线叫做连心线
例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点,OP=8。
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
解：(1)设⊙O与⊙P外切
于点A，则 PA=OP-OA
∴ PA=3 cm
(2)设⊙O与⊙P内切
于点B，则 PB=OP+OB
∴ PB=13 cm.
0
P
A
B
.
.
练习1
圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样?

相切（外切）
相离（外离）
相交
相离（内含）
相切（内切）
同心圆
（２）O1 O2=7厘米
（３） O1O2=５厘米
（４）O1 O2=１厘米
（５）O1 O2=0.5厘米
（６）O1和 O2重合
（ 1 ） O1O2=8厘米
练习２
定圆O的半径是４厘米，动圆P的半径为１厘米。
（１）设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？ 点P何以在什么样的线下移动？
解：OP=4+1=5厘米；
点P可以在以O圆心,5厘米长为半径的圆上移动。
(2)设圆O和圆P相内切，情况怎样？
解：OP=4-1=3厘米；
点P可以在以O圆心,3厘米长为半径的圆上移动。
外离
外切
相交
内切
内含
0
1
2
1
0
d>R+r
d=R+r
R-rd=R-r
d公共点
圆心距和半径的关系
两圆位置
一圆在另一
圆的外部
一圆在另一
圆的外部
两圆相交
一圆在另一
圆的内部
一圆在一
圆的内部
名称