九年级数学(下)第一章 《直角三角形的边角关系》
1.3三角函数的有关计算
(第1课时)
四川师范大学实验外国语学校 吴昉
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
温故知新
特殊角300,450,600角的三角函数值.
温故知新
直角三角形中的边角关系
填表(一式多变,适当选用):
温故知新
【问题】举例说明，三角函数在现实生活中的应用
如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为300，测得乙楼底部B点的俯角β为600，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）
请与同伴交流你是怎么做的?
数学源于生活的需求？
咋办
提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为300，测得岸边点D的俯角为450，又知河宽CD为50m.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）.
真知在实践中诞生
行家看“门道”
怎样做？
通过这节课的学习，你有哪些收获？
知识的运用
2.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小
山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=1450，
D=500m，∠D=550，要使A、C、E成一直线，那么开探点E
离点D的距离是（ ）
A.500sin550m B.500cos550m
C.500tan550m D． m
1.如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=300，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）
A.1200米 B.2400米 C.400米.D.1200米
熟能生巧
练一练
B
B
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怎样做？
真知在实践中诞生
C
B
如图，小丽的家住在成都市锦江河畔的某电梯
公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了
测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦
顶部B的仰角为600，爬上楼顶D处测得大厦顶部B
的仰角为300. 已知小丽所住的电梯公寓高82米，
请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所住
电梯公寓间的距离AC.
知识在于积累
本领大不大？悟性来当家
1.如图，小山上有一座铁塔AB，在D处
测得点A的仰角∠ADC=600，点B的仰角∠BDC=450；在E处测得点A的仰角∠E=300，并测得DE=90m. 求小山高BC和铁塔高AB. （精确到0.1m，供选用的数据： ， ， ）
怎样做？
老师期望:
先将实际问题
数学化,然后运用
所学知识予以解答.
心动不如行动
请与同伴交流你是怎么做的?
2.今年五、六月份，我省各地、
市普遭暴雨袭击，水位猛涨．
某市抗洪抢险救援队伍在B处
接到报告：有受灾群众被困于
一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据 =1.732）
初生牛犊不怕虎
算一算
八仙过海，各显神通
怎样做？
1.鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想；
2.运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；
3.三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
你学到了什么
1.等腰三角形的底角为300，底边长为 ，
则腰长为（ ）
2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=600，AC=4，则BD长为（ ）
3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为
E，设∠ADE=α，且cosα= ，AB=4，
则AD的长为 .
4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，
如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落
在CB的延长线上的D′处，那么
tan∠BAD′等于 .
我思考，我进步
想一想
2
4
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作业《天府前沿》P11-12
老师期望:
你能独立获得成功.
实现的目标:
体会过程，探索规律，
升华知识，助你登上希望的峰顶
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.
同学们再见
谢谢大家！