北师大九年级数学下册:3.5 直线和圆的位置关系（2） 课件
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小结：直线和圆的位置关系
2
1
0
dd=r
d>r
交点
切点
无
割线
切线
无
O
•
d
r
O
l
•
d
r
O
•
d
r
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_____________
的个数来判断；
（2）根据性质，由______________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
3.5 直线和圆的位置关系(2)
直线和圆相交
d r;
d r;
直线和圆相交
直线和圆相交
d r;
直线与圆的位置关系
<
=
>
切线的性质定理
定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
老师提示:
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?
2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?为什么?
切线的判定定理
定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
老师提示:
切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
如图
∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
切线判定定理的应用
1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
老师提示:
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。
2.经过三角形各顶点的圆叫做
三角形的外接圆。这个三角形叫
圆的内接三角形。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，
外心是三角形三边中垂线的交点
外心到三角形三个顶点的距离相等
三角形与圆的位置关系-----外心
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?
老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.
三角形与圆的位置关系
I●
I●
这样的圆可以作出几个?为什么?
∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
三角形与圆的位置关系
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
老师提示:
多边形的边与圆的位置关系称为切.
四边形与圆的位置关系
如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.
我们可以证明圆外切四边的一个重要性质:
圆外切四边形两组对边的和相等.
三角形与圆的“切”关系
1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.
2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?
老师提示:
先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5、菱形一定有内切圆（ ）
6、矩形一定有内切圆（ ）
错
错
对
对
错
对
例2 在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°∠ACB=70°求∠BOC的度数
（2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=110 °，则∠A= 度。
130
40
（4）∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？
思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？
P131:习题3.8 1,2题
课后作业
链接中考
1.△ABC的周长为 10cm，面积为 4cm2，
则△ABC内切圆半径为＿＿＿＿＿cm.
2.PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA＝8，PB＝4.则⊙O的半径为＿＿＿.
3.半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿.
链接中考
4.如图1，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．
(1)求证：CD=CE
(2)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变(如图2)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图3)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么
图1
图2
图3
链接中考
