巧数图形
白汀水
例1、数线段

共5+4+3+2+1= 条线段
15
练习1、数线段

1
共 7+6+5+4+3+2+1= 条线段
28
2
3
4
5
6
7
例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
5
4
3
2
1
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
例3.数出图中共有多少三角形。
A
B
C
D
E
F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。
1
2
3
4
三角形个数：
4+3+2+1=10
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
5+4+3+2+1= 个
15
6+5+4+3+2+1= 个
21
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
(4+3+2+1)×2= 个
20
(5+4+3+2+1)×3= 个
45
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
例4.数一数，下图中有多少个角？
4+3+2+1= 个
10
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
总共16+16+8+4= 个
单个三角形 16个
2个三角形组合16个
4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
44
总共14+6+10+14= 个
拆除2条红线和蓝绿线后有三角形 14个
2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数：
44
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三角形？
总共有：3+2= 个
红线退出后有3个三角形。
红线返回后有增2个三角形。
5
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三角形？
总共有：8+7= 个
蓝线退出后有8个三角形。
蓝线返回后增加7个三角形。
15
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角形？
总共有8+4= 个
蓝线退出后有8个三角形。
蓝线返回后增加4个三角形。
12
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
15+5+15= 个
35
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
16+7+3+1= 个
27
6+6+3= 个
15
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
24+16+12+4=56个
32+24+16+8+4= 个
84
拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3个组合，单独一个有16个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
还可以这样数：
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
总共3+5+8=16个三角形。
拆走2条线后有3个三角形。
返回第1条线后增5个三角形。
返回第2条线后增8个三角形。
拓展10. 数一数，下图中有多少个三角形？
总共5+4=9个三角形
中线移去后有5个三角形
总共5+8=13个三角形
小三角形移去后有5个三角形
小三角形返回后增加4个三角形
中线返回后增加了8个三角形
总共：10+10+4= 个
拓展11、图中共有（ ）个三角形。
24
拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。
以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。
以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
总共：25+5+5= 个。
35
拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？
总共18+10=28（个）三角形
中横线移去后有18个三角形
中横线返回后增10个三角形
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
总共(4+3+2+1)×3= 个
30
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×（4+3+2+1）= 个
6+5+4+3+2+1= 个
100
21
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
6×3+5×2+4×1= 个
18
10
4
32
5×5+4×4+3×3+2×2+1= 个
55
25
16
9
4
1
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
总共15+6-1= 个
（6+5+4+2+1）×（3+2+1）= 个
20
126
拓展18、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。
有1正方形。8个三角形。
拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
二图形共有2个正方形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
+
拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 个
22
9+2= 个
11
拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？
5+11= 个
16
拓展23. 数一数，图中有多少三角方形？
20+16+8+4= 个
48
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
5+4+1= 个
10
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3+3+3+1= 个
总共28个
20
设想大 长方形消失则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4个
总共24+4= 个
28
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