三年级奥数
第25讲 最佳安排
例1：明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包要2分钟，应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？
思路点拨：生活经验告诉我们：能同时做的事尽可能要同时做，这样省时，水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行，而吃早点和整理书包可与烧开水同步进行，经过这样安排就可节省时间。
方法：先洗水壶，接着烧开水，在等水时吃早点，整理书包，再灌水最少15分钟。
1+12+2=15（分钟）
例2：武大郎做烧饼，每只烧饼正面需要烤3分钟，反面需要烤2分钟，而平锅内一次只能放两只烧饼，要用最短的时间烤好3只烧饼，武大郎最少需要多少分钟？
思路点拨：运用交叉烘烤可节省时间。
方法：先放第一、二两只烧饼正面，过3分钟后，拿下第一个，把第二个反过来，并放上第三个烧饼，过2分钟后拿下第二个，并放上第一个烧饼，过1分钟把第三个烧饼反过来，再过1分钟取下第一个烧饼，再过1分钟三个烧饼全部烤完，只用了8分钟。
例3、甲、乙、丙、丁四人各有一块麦田，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦田收割需要4小时，乙的麦田收割需要1小时，丙的麦田收割需要3小时，丁的麦田收割需要2小时，怎样合理安排四人的顺序才能达到他们花的总时间最少？最少时间是多少？
思路点拨：所用时间是指他们四个人各自收割时间与等的时间的总和，因为各自收割的时间不变，所以安排收割的顺序时，应该使等的时间尽可能少，即应该安排收割时间少的人先用。
方法：四人收割的时间为：1+2+3+4=10(小时)
三人等的时间为：1×3+2×2+3=10（小时）
总时间为：10+10=20（小时）
安排顺序为：乙、丁、丙、甲，最少时间是20小时。
例4、（如图）在一条公路上每隔50千米有1个粮库，共4个粮库，甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存粮有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的，现在想把所存的粮食集中放在1个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？
甲
乙
丙
丁
10吨 20吨 50吨
思路点拨：这种运输问题，云的货物越重路程越远，花 费就越多，繁殖，如果移动的货物重量小，路程近，花费的费用就少。
方法：集中到丁粮库。
甲粮库需用：1×10×50×3=1500（元）
乙粮库需用：120×50×2=2000（元）
共用：1500+2000=3500（元）
例5：小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，2牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶2头牛过河，问要把4头牛都赶过对岸去，最少要几分钟？
思路点拨：要使过河时间最少，应当抓住以下两点：（1）同时过河的2头牛时间尽可能小些，才能使花时间少的牛仔在过河时少浪费时间。（2）过河后应骑时间少的那头牛回来。
方法：
把4头牛都赶到对岸去的最少总时间是：
（2+1）+（6+2）+2=13（分钟）
例6：有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如下图，距离单位：千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应各村的用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？
30 5 2 4 2 3 2 2 2 5
思路点拨：粗管每千米的费用是细管每千米费用的4倍，因此，如果在同一段路上安装四根以上的细管，就应该用一根粗管来代替。
总费用：
（30+5+2+4+2+3+2）×8000+（2×3+2×2+5×1×2000
=414000（元）
基础夯实训练

1、玲玲想给客人烧开水，洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟，要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？
洗茶壶2+烧开水12+冲茶1=15（分钟）
答：需要15分钟客人能喝上茶。
2、小李阿要姨出门，出门前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟，怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？
1+12=13（分钟）
答：小李阿姨13分钟后就可以出发了。
3、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要几分钟？
答：烤3个面包最少需要6分钟。
4、小红红的妈妈用平锅烙饼，锅中每次最多放4个饼，烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，妈妈烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做到的？
先依次放上第一到第四个饼，烙2分钟然后拿下第三、四两个饼，把第一、二两个饼翻反过去，加上第五、六两个饼，烙1分钟，然后取下第一、二两个饼，放上第三、四两个饼再烙1分钟，然后再把第五、六两个饼翻过去，接着烙1分钟，共5分钟。
5、甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟，怎样安排，他们花的总时间最少？最少时间是多少？
顺序为：丙、甲、乙，最少时间为11分。
6、三个顾客到同一柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟，怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少？
顺序为：丙、甲、乙，最少时间是20分钟。
7、如图，在一条公路有三所小学分别是A、B、C，在什么地方设一个汽车站，才能使三个学校的学生上学所行的总路程最少？
设在B点学校门口，最符合要求。
8、小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需要2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟，每次只能赶2匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？
（3+2）+（7+3）+3=18（分）
能力拓展
9、甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？
因为大卡车载运每吨货物的耗油量比小卡车的耗油量少，应尽量用大卡车运，这样安排所用汽油最少， 14×11+9×3=181（升）
大卡车运11趟，小卡车运3趟，运完这些货物后最少耗油181升。
10、有若干只重量相同的箱子共10吨，且每只箱子有重量不少于1吨，用载重3吨的汽车运这些箱子，至少需要多少辆汽车才能保证一次运走？
为了保证在最坏情况下把货物一次运走，至少需要6辆汽车。
11、小红中午放学回家煮饭，淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟，如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，小红要将饭菜都做好，最少要多少分钟？
小红可以先淘米，用3分钟，然后煮饭，在煮饭的同时，洗菜、切菜、炒菜共需8+5+10=23分钟，这时再过2分钟煮好饭，共需要3+25分钟。
综合创新
12、下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟，请问小王从A出发走到B，最快需要几分钟？
A
B
17 12
15 7
6
14
18
9
10
13
11
5
从A点出发，到达B点，共有6条线路，每段用的时间和加以比较，即可求出“最快”的线路，按次序可以这样排列：a：15+7+9+18 b、15+11+5+18 c、15+11+10+12 d、14+6+17+12 e、14+13+5+18 f、14+13+10+12
13、甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能有两人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），问：三人过桥后再返回至少需要几分钟？