奇 数 与 偶 数
1、奇数±奇数=(偶)数 偶数±偶数=(偶)数
奇数±偶数=(奇)数

2、奇数×奇数=(奇)数 偶数×偶数=(偶)数
奇数×偶数=(偶)数

3、奇数个奇数的和等于(奇)数，偶数个奇数的和等于(偶)数，任意个偶数的和等于(偶)数。

4、任意个奇数的积等于(奇)数，偶数与任意自然数之积是(偶)数。
5、若干个自然数的积是奇数，则每一个因数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个因数是偶数。

6、若干个自然数的和与差的奇偶性相同。
7、偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。
8、相邻两个整数之积必为偶数，其和必为奇数。
例1、1+2+3+……+2009的和是奇数还是偶数？
练习：下面算式的和是奇数还是偶数？
1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+……+19+19+……+19
例2、说明任意三个数中，至少有两个数之和是偶数。
练习：30个连续自然数的积是奇数还是偶数？
例3、桌子上有9只杯子口全朝上，每次将其中的6只同时“翻转”，请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
练习：有5张扑克牌，画面朝上，小明每次翻转其中的4张。他能在翻转若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
例4、某校六年级学生参加数学竞赛，试题共40道。评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，某题不答给1分。请说明该校六年级参赛学生的得分一定是偶数。
练习：能否在下面的方框内填入“＋”或“－”，使下面的等式成立，为什么？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10
例5、有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前100个数中，有多少个奇数？这100个数的和是奇数还是偶数？
练习：有一列数，从第2个数起，每个数与它前面一个数的差等于它的序号，例如第6个数与第5个数的差是6。假定第一个数是1，问：第100个数是奇数还是偶数？
例6、用5张写有奇数的数字卡片，组成的几个奇数的和能不能等于14？如果能，请写出算式。
例7、有4个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4，最大数与最小数之积是奇数，且这4个数的和是最小的两位奇数。这四个数的积是多少？
练习：有100个自然数的和是10000，在这些自然数中，奇数的个数比偶数的个数多。那么偶数最多有多少个？
例8、如图所示，在3个圆圈内个填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数，请问：这样的填法存在吗？如果存在，请写出一种，如果不存在，请说明理由。
练习：你能不能将自然数1——9分别填入3×3的方格中，使得每个横行中的三个数之和都是偶数？为什么？
同 步 测 试
1、在1,2,3,4,5,6,7,8，……2008任意相邻的两个数之间添上加号或者减号，其运算结果是奇数还是偶数？
2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数的和是多少？
3、任意取出1994个连续的自然数，它们的和总是奇数还是偶数？它们的积呢？
4、用1,2,3,4四张数字卡片，每次取三张组成三位数，其中偶数有多少个？
5、从2,3,7,8,9这五个数字中取出三个数字组成一个是9的倍数的三位奇数，这样的奇数最大的一个是多少？
6、某班同学参加学校的数学竞赛，共35道试题，评分标准是：答对一题得3分，不答得1分，答错倒扣1分。请问：该班同学的得分是奇数还是偶数？为什么？
7、有7个房间，都开着灯，如果每次同时拨动四个房间的开关，拨动若干次后，能不能把7个房间的灯全部关上？
8、如图所示，把1——6这六个自然数填在6个圆圈内，使每边三个数之和均为偶数，请问：这样的填法存在吗？如果存在，请写出一种，如果不存在，请说明理由。
9、能否在下面的方框内填入“＋”或“－”，使下面的等式成立，为什么？
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
= 10
10、下面每个算式中，最少有一个奇数、一个偶数，那么在这12个整数中，至少有几个偶数？