第十七讲：和倍问题
概念
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，通常叫做“和倍问题”。
什么是和倍问题
方法
1、根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确解答。
2、正确列式的关键是找出两个数和以及与之对应的倍数和，先求出一倍也就是每份的数（小数），再求几倍数（大数）
公式
小数（1倍数）=两数和÷（倍数+1）
大数（几倍数）=小数×倍数
或 大数=两数和-小数
难题点拨1
学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。两个年级参加合唱队的各有多少人？
点拨：

从图中可以看出，把三年级参加的人数看做1倍数，则五年级参加人数就是3倍数，两个年级共参加了184人，者184就相当于1+3=4倍数，这样就可以求出1倍数 ，即三年级参加的人数是184÷ （1+3）= 46(人) ，再根据三年级和五年级参加人数的倍数关系，可以求出五年级参加人数是46×3=138(人) .
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184人
张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里共养了1782只鸡，其中每个鸡笼中母鸡只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？
点拨 由9个鸡笼里共养了1782只鸡，可求出每个鸡笼里养鸡1782÷9=198（只），而母鸡只数是公鸡的8倍，则每个笼里母鸡与公鸡的倍数和是8+1=9，而这9倍对应的正是每个鸡笼里鸡的总数198只，所以每个鸡笼里公鸡有198÷9=22（只），母鸡有22×8=176（只）。
作
业
1.小生与小海两人集邮，共集了108张邮票，其中小海集的张数是小生的5倍。两人各集了多少张邮票？
2.学校新买了一批图书，文艺书与科技书共买了1072本，其中文艺书的本书是科技书的7倍。文艺书与科技书各买了多少本？
作
业
3. 有5个筐子共中放了435个苹果和梨，其中每个筐子中苹果的个数是梨的2倍。每个筐子中有多少个苹果，多少个梨？

4. 学校开展节目主持人大赛，五、六年级8个班共有48名同学参加，每班参加的人数中女生是男生的2倍。问：每班有几名女生几名男生参加节目主持人大赛？
难题点拨2
被除数与除数的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数 各是多少？
点拨 由“两数的商是6”可知，被除数是除数的6倍，把除数看做1倍数，则两数的倍数和是6+1=7倍，7倍对应的正是两数和392，所以可求出1倍数，即除数是392÷7=56，被除数是56×6=336。
除数：392÷（6+1）=56
被除数：56×6=336
答：被除数是336，除数56。
两数相除商是8余5，被除数、除数、商和余数四个数的和是396，被除数与除数分别是多少？
点拨 ： 四个数的和是396，则被除数与除数和是396-（8+5）=383，而两数商是8，还余5，说明被除数是除数的8倍还多5，需从383里减去5，剩下383-5=378。把除数看做1倍数，则378正好对应着8+1=9倍，所以除数是378÷9=42，被除数是42×8+5=341。
被除数与除数和：396-（8+5）=383
除数：（383-5）÷（8+1）=42
被除数：42×8+5=341
答：被除数341，除数42。
作
业
1. 被除数与除数和是392，商是7，被除数与除数各是多少？

2.一个数乘9与它原来的数合起来后正好是360，这个数是多少？

3.两个数相除商7余6，被除数、除数、商和余数四个数的和是523，求被除数和除数各是多少？
作
业
4.两个数相除商9余8，被除数、除数、商和余数四个数的和是485，求被除数和除数各是多少？
摘
星
1.6个大箱子中共有小汽车与坦克两种玩具420件，其中每个箱子中小汽车的数量是坦克的4倍。每个箱子中两种玩具各有多少件？
2两数相除商8余7，被除数、除数、商和余数四个数的和是544，那么被除数与除数各是多少？