定义新运算
1.已经学过＋ － × ÷运算
例如 55 ×30 ＋16÷4 －11 ×7
2.新运算
新的运算符号： □、 ◎、 △……
新的运算规则包括 ＋ － × ÷ ……
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
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1.定义一种运算□：a□b=4×a－3×b，
求6□4=？求8□5=？
6□4=4×6－3×4
=24 － 12
=12
8□5=4×8－3×5
=32 － 15
=17
定义一种运算□：a□b=5×a＋3×b，
求6□4=？求8□5=？
新的运算符号
练习
例题
2.定义一种运算◎：a◎b=a×b＋2a＋b，
求3◎2=？求(3◎2)◎5=？
（1）3◎2=3×2＋2×3＋2
=6 ＋ 6 ＋2
=14
（2）(3 ◎ 2) ◎ 5=(3×2＋2×3＋2) ◎ 5
=(6 ＋ 6 ＋2) ◎ 5
=14 ◎ 5
=14×5 ＋2×14 ＋5
=103
(3◎2)◎5
先算
后算
1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
练习 一
2，设a、b都表示数，规定：
a*b=3×a＋2×b。试计算：
（1）（5*6）*7    （2）5*（6*7）
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。
例题
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
解：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10
=（13+10）+（13-10）=26
对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。
例：
（1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。
（2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。
（3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？
（4）如果5 ⊕ x=17,求x。
1，对于两个数a与b，规定：
a⊕b=a×b－（a＋b）。
练习 二
（1）求3⊕5, 5⊕3 。
（2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4 。
2，对于两个数A与B，规定：
A○B=A×B÷2。试算6 ○ 4，4 ○6。
练习 二
－
－
－
3，对于两个数a与b，规定：
a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
练习 二
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
例题：
（1）求5△6；6△5。
（2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。
（3）这个运算△有交换律和结合律吗？
（4）如果已知4 △ b=2,求b。
例题
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
3△(4△6)
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
如果：2△3=2＋3＋4，
5△4=5＋6＋7＋8，
按此规律计算3△5。
例3：
1，如果5▽2=5×6，
2▽3=2×3×4，
计算：3▽4。
练习 三
2，如果2▽4=24÷（2＋4），
3▽6=36÷（3＋6），
计算8▽4。
练习 三
3，如果2△3=2＋3＋4，
5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，
求x。
练习 三
对于两个数a与b，
规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，
求x。
例4：
1，如果2□3=2＋3＋4=9，
6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
练习 四
2，对于两个数a与b，
规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，
已知95□x=585，求x。
练习 四
3，如果1！=1，2！=1×2=2，
3！=1×2×3=6，
按此规律计算5！。
练习 四
2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
按此规律计算：7▽3。
例5：
1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，
3▽4=15，5▽1=8。
按此规律计算：8▽4。
练习 五
2，⊙表示一种新运算符号。
已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25。
按此规律计算：16 ⊙4。
练习 五
3，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：5▽2=60，7▽3=861，4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。
练习 五
3.定义一种运算[]：[m,n,p]=m×n－p，
求[7,4,5]=?；
[4,5,6]=?；
[8, [7,4,5], [4,5,6]]=?
总结
①新的运算不一定符合运算规律，特别
注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
基本思路
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项