奥林匹克数学
趣味数学 董芳
内容结构
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奥林匹克精神:
更 强
更 高
更 快
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1904年圣路易斯夏季奥运会跳高冠军、美国人琼斯，他的成绩为1.80米
2008年8月22日，瑞典选手霍尔姆以2米36的成绩获得奥运会男子跳高冠军
更 高
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世界“飞人”
博尔特
2008年奥运会上他以12秒69打破了美国人保持了16年的世界记录
更快
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我们奥数也是以追求更高、更快、更强为目标，打造全新的数学思维理念
学好奥数必需用“心”
专心
细心
恒心
信心
爱心
内容结构
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速 算----加法
头脑预热:
1、非常熟练的掌握10以内的加法（看到数字马上反应出结果及有没有进位）
♠请快速说出下列数字的结果
7+8
9+4
7+6
8+6
4+5+9
2+7+3
3+6+8
2+9
3+8
3+6+5
♣快速说出下列数相加有无进位
3+4
5+6
7+8
2+6
3+9
8+5
2+5+8
3+6+7
2+5+1
4+3+8
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2、两位数的加法
68+75=
13
14
3
45+73=
11
11
8
总结
做两位数加法的时候，从高位加起，先看十位上的数字相加的和，在看十位数字的同时看个位相加有没有进位，如果有进位，就在加好的十位数字之和上再加1写在前面，然后把个位数字之和的零头写在后面；如果没有进位，就先写十位的和，再写个位的和。
练习
34+58
54+93
76+87
79+46
39+63
84+75
28+47
内容结构
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2、多位数的加法
2486+3998
分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3998接近4000，所以我们可以先将其变成4000加上去，再把多加的2减掉就可达到简算的目的。
=2486+4000-2
=6486-2
=6484
3573+1988
6742+4979
8769+5978
=3573+2000-12
=5573-12
=5561
=8769+6000-22
=14769-22
=14747
=6742+5000-21
=11742-21
=11721
练习
2959+7691
9524+3997
6758+3989
8463+6987
内容结构
内容结构
内容结构
6572+3021
分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3021，我们可以拆成3000和21，先加上3000，再加21即可简算。
=6572+3000+21
=9572+21
=9593
5012+2476
8057+3427
6528+8034
4015+6423
=5000+2476+12
=7476+12
=7488
=8000+3427+57
=11427+57
=11484
=6528+8000+34
=14528+34
=14562
练习
2013+4679
8547+3025
9658+2067
内容结构
内容结构
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3、多位数的减法
8486-4998
分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的4998接近5000，所以我们可以先将其变成5000先减掉，再把多减的2加上就可达到简算的目的。
=8486-5000+2
=3486+2
=3488
3573-1988
6772-4979
9784-6978
=3573-2000+12
=1573+12
=1585
=9784-7000+22
=2784+22
=2806
=6772-5000+21
=1772+21
=1793
练习
6548-2991
9524-3977
6758-3989
8463-6983
内容结构
内容结构
内容结构
7365-3031
分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的3031，我们可以拆成3000和31，先加减去3000，再减去31即可简算。
=7365-3000-31
=4365-31
=4334
8426-5013
11427-8057
7589-2034
9758-5079
=8426-5000-13
=3426-13
=3413
=11427-8000-57
=3427-57
=3370
=7589-2000-34
=5589-34
=5555
练习
6742-3019
8547-3025
9658-2087
内容结构
内容结7-3+5构
内容结构
4、加、减混合运算
7+5-3
=12-3
=9
7-3+5
=4+5
=9
先加后减和先减后加结果是一样的吆!!!
加减混合时先加简单就先加后减,先减简单就先减后加.
4268+1537-2268
=4268-2268+1537
=2000+1537
=3537
8652-6985+1348
=8652+1348-6985
=10000-6985
=10000-7000+15
=3015
练习
11358+6427-5358
4695-3978+2305
内容结构
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5、多个数的加法运算
2436+1379+564+2621
=(2436+564)+(1379+2621)
=3000+4000
=7000
当多个数相加的时候,根据数的特征,看有没有相加可以得到整十、整百、整千的数
1368+4358+2632+642
=（1368+2632）+（4358+642）
=4000+5000
=9000
练习
6857+2349+143
2527+7239+2473
5739+1483+261+5517
7583+8592+7417+9408
在凑整的过程中可千万不能忘记运算顺序吆！！如果要改变运算顺序，要记得用括号呀！！
内容结构
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49999+3999+299+19+9
+1 +1 +1 +1
=50000+4000+300+20+5
=54325
699999+59999+4999+399+29+9
=700000+60000+5000+400+30+4
=765434
或=700000+60000+5000+400+30+10-6
=765434
练习
仔细观察发现这些数只需要加上一个1就可以变成整十、整百、整千、整万。。。。的数，利用这个特征可简算
89999+8999+899+89+9
799998+79998+7998+798+98+18
内容结构
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6、多个数的减法
8465-1358-2836-2642-1164
=8465-(1358+2642+2836+1164)
=8465-8000
=465
从一个数里面连续减去几个数,我们可以把这些数全部加起来,再从总数里面减掉.但是要注意当把这些数全部加起来的时候因为要改变运算顺序,所以一定不要忘记使用括号.
4962-2573-427-962
=4962-(2573+427)-962
=4962-3000-962
=1000
=1962-962
习
6582-1685-2315
25762-4285-3678-3715-1569-2322-431
内容结构
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内容结构
去括号法则:
如果括号前面是加号(+),去掉括号后括号里的各项都不变号;
如果括号前面是减号(-),去掉括号后,括号里的各项全部变号
3465+(1535+3827)
=3465+1535+3827
6458+(2547-1458)
=6458+2547-1458
=6458-1458+2547
8691-(2691-1458)
=8691-2691+1458
9567-(3988+1567)
=9567-3988-1567
=9567-1567-3988
添括号法则:
如果要添的括号前面是加号(+),括到括号里的各项不变号;
如果要添的括号前面是减号(-),括到括号里的各项全部变号;
内容结构
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7、多个数的加减混合运算
403+397-298+196-398+192+203-194
=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6
=501
=500
仔细观察数的特点,都是比较接近整数,利用加的时候加整数比较简便,减的时候减整数比较简便,所以我们将这些数拆成整数和零头数两部分,然后分别进行计算(在计算过程中相同的数可以加\减相互抵消)
396-304+298+196-204-198+98
练习
506+498-305+298-196-204+205-203+197-204+195
+1
内容结构
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8、带有括号的数的加减混合运算
2456+(544+5314)
=2456+544+5314
=8314
=3000+5314
在这个式子中,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号里面的544和外面的2456可以凑成整数,如果将括号去掉就可以先算了.
6483+(4729-1483)
=6483+4729-1483
=6483-1483+4729
=5000+4729
=9729
同上题一样,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号外面的6483与里面的减1483末尾都是483,如果先减就可以变成整数,如果将括号去掉就可以先算了.
练习
7458+(2542+1482)
8573+(2746-1573)
内容结构
内容结构
内容结构
7453-(2453-1483)
9637-(3988+1637)
通过观察发现括号外面的数与括号里面的数都有一部分数字是相同的,如果前面是减号就可以运算得到整十、整百、整千的数，但是前面的号和我们想象的不一样，怎么办呢？
我们已经学习了去括号法则了，如果括号前面是减号，去掉括号以后括号里的各项全部要变号！利用去括好法则可解。
=7453-2453+1483
=5000+1483
=6483
=9637-3988-1637
=9637-1637-3988
=8000-3988
=8000-4000+12
=4012
练习
8158-（1988+2158）
9528-（1528-4247）
内容结构
内容结构
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添括号的应用
100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1
如果按照运算顺序来计算非常的麻烦，但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是1，从1到100这100个数正好分成50组，其结果为50。
原式= （100-99）+（98-97）+（96-95）+……+（6-5）+（4-3）+（2-1）
1 1 1 1 1 1
50个1
=50
100+99-98+97-96+95-……-8+7-6+5-4+3-2+1
练习
=100+（99-98）+（97-96）+……+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1
1 1 1 1 1
49个1
=150
内容结构
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9、找基准数
76+83+74+81+85+73+79+82+78+77
这些数都有一个共同的特征，都接近80，如果这些数都是80的话，我们就可以用乘法来做。那么我们就利用他们的特征，既然接近80，我们就用80来表示。
80-3
80-4
80+3
80-6
80+1
80+5
80-7
80-1
80+2
80-2
76 + 83 + 74 + 81 + 85 + 73 + 79 + 82 + 78 + 77
= 80-4+ 80+3+ 80-6+ 80+1+ 80+5+ 80-7+ 80-1+80+2+ 80-2+80-3
=800-12
=788
基准数
找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）
比基准数大——加
比基准数小——减
练习
203+196+206+198+204+199+197+201
内容结构
内容结构
内容结构
看到这样的数在一起相加,我们很容易想到凑十,但是如果加到1000呢?凑了多少个1000,还剩下那些数就很难看出来了!仔细观察发现数字刚好是有双数个,并且每两个数之间差一,如果我们把第一个与最后一个相加,第二个和倒数第二个相加,10个数刚好组成5对相同的数,可用乘法进行计算.
10、连续数求和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
(首项+尾项)Х项数÷2
(首项+尾项)Х对数
11
11
11
11
11
=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)
=11+11+11+11+11
=11 × 5
=55
=(1+10) ×5
首项
尾项
+
( )
×
对数
内容结构
内容结构
内容结构
练习
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+20
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+40
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+60
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+80
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+100
2+4+6+8+10+12+14+16+18+……+198+200
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+……+197+199
内容结构
内容结构
内容结构
11、综合运用
5000-1-2-3-4-5-6-7-8-……-78-79-80
6896-203-197-205-204-196-201-194-202-195
=5000-(1+2+3+4+5+6+7+8+……+78+79+80)
=5000-(1+80) ×40
=5000-3240
=1760
内容结构
内容结构
内容结构
速 算----乘法
1、八种特殊的乘法
1.1 ×5
24 ×5=120
24× 10=240
两倍
当遇到一个数乘以5时,我们可以乘以十后取它的一半.
添0减半
86× 5=
添0(860)减半
45× 5=
如果添0后觉得数字比较大不容易取它的一半的时候我们也可以先取前面数的一半,到取不了的时候再把0添上取它的一半.
4的一半是2,5的一半不容易取不了我们就添上0变为50,50的一半就是25,所以结果是225.
430
225
内容结构
内容结构
内容结构
854 ×5=
8的一半是4,5的一半没有办法取的时候我们可以两个合在一起取其一半,54的一半是27,最后再添上0.
785× 5=
4270
7的一半无法取,我们可以与后面的8组成78,一起取一半为39,后面的5取不了再添上0变为50再取一半25放在后面.
3925
7593 ×5=
所有的数都是单数,取一半不容易,这时可以一个一个取(7的一半取不了,我们可以先拿掉1还剩6,一半是3,刚取的1和后面的5又取不了,再拿掉一个1剩14,其一半为7, 同理1和后面的9变成19,一半无法取再拿掉1与后面3组成13,拿掉1,12的一半为6,余下的1再添上0为10,十的一半就为5,因此结果为37965.也可以两个一起取.
37965
内容结构
内容结构
练习
54367×5=
26×5=
130
652×5=
3260
85×5=
425
796×5=
3980
86574×5=
432870
548×5=
2740
973×5=
4865
1247×5=
6235
736×5=
3680
9658×5=
48290
863×5=
4315
271835
内容结构
内容结构
内容结构
1.2 ×11
24 ×11=
2 4
×1 1
2 4
+2 4
2 6 4
264
86×11=
946
8 6
×1 1
8 6
+8 6
8 6
4
9
两头一拉,中间一加
满十向前进一
当一个数乘以11的时候,虽然用我们总结的话比较简便,但是我们觉得不是最快的,所以我们可以先看中间一加有没有进位,如果有进位,就在前一位直接加上1,然后写上后面两个数相加的个位数字,如果没有进位,我们就从前往后一直写下去.
内容结构
内容结构
内容结构
123 ×11=
1 3
5
3
1353
658 ×11=
6 8
13
3
11
2
7
7238
2134×11=
2
3
7
4
6578×11=
4
7
2
3
5
8
练习
35×11
768×11
124×11
74×11
9678×11
1354×11
89×11
7658×11
857×11
435×11
4213×11
243687×11
内容结构
内容结构
内容结构
1.3 ×101
两位×101
将两位数连写两遍
26 ×101=
2626
三位
四位
×101
两两一拉
隔位相加
满十向前进一
34×101=
3 4 0 0
+ 3 4
3 4 3 4
3434
124×101=
1 2 4 0 0
+ 1 2 4
1 2 5 2 4
12524
678×101=
6 7 8 0 0
+ 6 7 8
6 7 7 8
6 8
4
68478
内容结构
内容结构
内容结构
2315×101=
2 3 1 5 0 0
+ 2 3 1 5
2 3 3 8 1 5
233815
8759×101=
8 7 5 9 0 0
+ 8 7 5 9
8 7 5 9
88
4
6
884659
7963×101
练习
27×101
135×101
758×101
1432×101
638×101
5373×101
9857×101
426×101
5984×101
425×101
2134×101
68×101
内容结构
内容结构
内容结构
1.4 (两位数) ×99
76 ×99=
7 6 0 0
- 7 6
●
7 5
2 4
7524
去一
添补
去一添补
94 ×99=
9 4 0 0
- 9 4
●
9 3
0 6
去一
添补
当补数不满十时一定要在十位补0
练习
64 ×99
59 ×99
92 ×99
87 ×99
1.5 (两位数) ×999
去一添补,中间隔9
82×999=
8 2 0 0 0
- 8 2
●
9306
8 1 1 8
去一
添补
9
中间隔9
97×999=
81918
9 7 0 0 0
- 9 7
9 6 9 0 3
96903
●
去一
添补
中间隔9
练习
49×999
73×999
92×999
内容结构
内容结构
内容结构
1.6 53×57=
同头
尾合十
5 3
× 5 7
3 7 1
+2 6 5
3 0 2 1
3021
91×99=
9 1
× 9 9
8 1 9
+8 1 9
9 0 0 9
9009
用同头的数乘以比它多1的数放在积的前两位,尾合十的两数的乘积放在末尾.如果尾合十的两个数的乘积不满十,我们就在十位上补0.
34×36
72×78
81×89
63×67
75×75
习
内容结构
内容结构
内容结构
1.7 十几×十几
12 ×14=
1 2
× 1 4
+ 1 2
4 8
1 6 8
168
15×16=
1 5
× 1 6
0
3
6
9
+ 1 5
2 4 0
240
用前面的两位数加上后面两位数的个位做积的前两位, (如果有进位,加上后面的进位)两位数的个位的积放在后面做积的后两位(如果有进位就写进位后的零头数).
习
16 ×18=
12 ×13=
13×15=
14×16=
15 ×18=
16×19=
17×18=
304
156
195
224
270
306
288
内容结构
内容结构
内容结构
1.8 几十一×几十一
21 ×41=
2 1
× 4 1
2
1
8
4
+
8 6 1
861
51 ×61=
5 1
× 6 1
1
5
6
3 0
+
3 1
1
1
3111
遇到几十一乘以几十一的数相乘时,我们先不要看两个数后面的1,我们先写两个数的积,再写两个数的和,最后再写1.(如果有进位,满几就向前进几)
练习
21 ×31=
41 ×51=
31 ×61=
71 ×81=
61 ×91=
31 ×71=
81 ×91=
内容结构
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25 ×16 ×4
=25 ×4 ×16
=100 ×16
=1600
当多个数相乘的时候我们先看看有没有两个数相乘得整十、整百、整千……的数
25 ×9 ×125 ×4 ×8
=（25 ×4）×（125 ×8） ×9
=100 ×1000 ×9
=100000 ×9
=900000
625 ×17 ×16
这里没有我们熟悉的相乘得整数的怎么办呢?观察发现有我们学习过的十几乘十几的简便算法,但是这么乘出来后与625再相乘就很难计算了.所以我们发现如果能知道多点相乘得整数的常用数值的话,就非常的方便,计算也非常快了!
=625 ×16 ×17
=10000 ×17
=170000
375×6 ×8
=375 ×8 ×6
=3000 ×6
=18000
内容结构
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2、常用数值: 2 ×5=10 20 ×5=100 25 ×4=100
125 ×8=1000 75 ×4=300 375 ×8=3000
625 ×16=