三年级奥数
内容结构
内容结构
内容结构
2、两位数的加法
68+75=
13
14
3
45+73=
11
11
8
总结
做两位数加法的时候，从高位加起，先看十位上的数字相加的和，在看十位数字的同时看个位相加有没有进位，如果有进位，就在加好的十位数字之和上再加1写在前面，然后把个位数字之和的零头写在后面；如果没有进位，就先写十位的和，再写个位的和。
练习
34+58
54+93
76+87
79+46
39+63
84+75
28+47
运算技巧－1
2、常用数值:
2 ×5=10 20 ×5=100 25 ×4=100
25×8=200 75 ×4=300 125 ×8=1000
375 ×8=3000 625 ×16=10000 37 ×3=111
7 ×11 ×13=1001 (37 ×27=999)
内容结构
内容结构
内容结构
2、多位数的加法
2486+3998
分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3998接近4000，所以我们可以先将其变成4000加上去，再把多加的2减掉就可达到简算的目的。
=2486+4000-2
=6486-2
=6484
3573+1988
6742+4979
8769+5978
=3573+2000-12
=5573-12
=5561
=8769+6000-22
=14769-22
=14747
=6742+5000-21
=11742-21
=11721
练习
2959+7691
9524+3997
6758+3989
8463+6987
运算技巧－2 （凑整－1）
内容结构
内容结构
内容结构
3、多位数的减法
8486-4998
分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的4998接近5000，所以我们可以先将其变成5000先减掉，再把多减的2加上就可达到简算的目的。
=8486-5000+2
=3486+2
=3488
3573-1988
6772-4979
9784-6978
=3573-2000+12
=1573+12
=1585
=9784-7000+22
=2784+22
=2806
=6772-5000+21
=1772+21
=1793
练习
6548-2991
9524-3977
6758-3989
8463-6983
运算技巧－4 （凑整－2）
内容结构
内容结构
内容结构
6572+3021
分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3021，我们可以拆成3000和21，先加上3000，再加21即可简算。
=6572+3000+21
=9572+21
=9593
5012+2476
8057+3427
6528+8034
4015+6423
=5000+2476+12
=7476+12
=7488
=8000+3427+57
=11427+57
=11484
=6528+8000+34
=14528+34
=14562
练习
2013+4679
8547+3025
9658+2067
运算技巧－3 （拆整－1）
内容结构
内容结构
内容结构
7365-3031
分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的3031，我们可以拆成3000和31，先加减去3000，再减去31即可简算。
=7365-3000-31
=4365-31
=4334
8426-5013
11427-8057
7589-2034
9758-5079
=8426-5000-13
=3426-13
=3413
=11427-8000-57
=3427-57
=3370
=7589-2000-34
=5589-34
=5555
练习
6742-3019
8547-3025
9658-2087
运算技巧－5 （拆整－2）
内容结构
内容结构
内容结构
5、多个数的加法运算
2436+1379+564+2621
=(2436+564)+(1379+2621)
=3000+4000
=7000
当多个数相加的时候,根据数的特征,看有没有相加可以得到整十、整百、整千的数
1368+4358+2632+642
=（1368+2632）+（4358+642）
=4000+5000
=9000
练习
6857+2349+143
2527+7239+2473
5739+1483+261+5517
7583+8592+7417+9408
在凑整的过程中可千万不能忘记运算顺序吆！！如果要改变运算顺序，要记得用括号呀！！
运算技巧－6 （加法交换律 凑整）
内容结构
内容结构
内容结构
49999+3999+299+19+9
+1 +1 +1 +1
=50000+4000+300+20+5
=54325
699999+59999+4999+399+29+9
=700000+60000+5000+400+30+4
=765434
或=700000+60000+5000+400+30+10-6
=765434
练习
仔细观察发现这些数只需要加上一个1就可以变成整十、整百、整千、整万。。。。的数，利用这个特征可简算
89999+8999+899+89+9
799998+79998+7998+798+98+18
运算技巧－7 （加法添数 凑整）
内容结构
内容结构
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去括号法则:
如果括号前面是加号(+),去掉括号后括号里的各项都不变号;
如果括号前面是减号(-),去掉括号后,括号里的各项全部变号
3465+(1535+3827)
=3465+1535+3827
6458+(2547-1458)
=6458+2547-1458
=6458-1458+2547
8691-(2691-1458)
=8691-2691+1458
9567-(3988+1567)
=9567-3988-1567
=9567-1567-3988
添括号法则:
如果要添的括号前面是加号(+),括到括号里的各项不变号;
如果要添的括号前面是减号(-),括到括号里的各项全部变号;
运算技巧－8 （添括号、去括号凑整）
内容结构
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8、带有括号的数的加减混合运算
2456+(544+5314)
=2456+544+5314
=8314
=3000+5314
在这个式子中,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号里面的544和外面的2456可以凑成整数,如果将括号去掉就可以先算了.
6483+(4729-1483)
=6483+4729-1483
=6483-1483+4729
=5000+4729
=9729
同上题一样,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号外面的6483与里面的减1483末尾都是483,如果先减就可以变成整数,如果将括号去掉就可以先算了.
练习
7458+(2542+1482)
8573+(2746-1573)
运算技巧－9 （添、去括号凑整）
内容结构
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内容结构
9、找基准数
76+83+74+81+85+73+79+82+78+77
这些数都有一个共同的特征，都接近80，如果这些数都是80的话，我们就可以用乘法来做。那么我们就利用他们的特征，既然接近80，我们就用80来表示。
80-3
80-4
80+3
80-6
80+1
80+5
80-7
80-1
80+2
80-2
76 + 83 + 74 + 81 + 85 + 73 + 79 + 82 + 78 + 77
= 80-4+ 80+3+ 80-6+ 80+1+ 80+5+ 80-7+ 80-1+80+2+ 80-2+80-3
=800-12
=788
基准数
找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）
比基准数大——加
比基准数小——减
练习
203+196+206+198+204+199+197+201
运算技巧－10 （定基准数加减）
内容结构
内容结构
内容结构
速 算----乘法
1、八种特殊的乘法
1.1 ×5
24 ×5=120
24× 10=240
两倍
当遇到一个数乘以5时,我们可以乘以十后取它的一半.
添0减半
86× 5=
添0(860)减半
45× 5=
如果添0后觉得数字比较大不容易取它的一半的时候我们也可以先取前面数的一半,到取不了的时候再把0添上取它的一半.
4的一半是2,5的一半不容易取不了我们就添上0变为50,50的一半就是25,所以结果是225.
430
225
运算技巧－11 （乘－5－的速算）
内容结构
内容结构
练习
54367×5=
26×5=
130
652×5=
3260
85×5=
425
796×5=
3980
86574×5=
432870
548×5=
2740
973×5=
4865
1247×5=
6235
736×5=
3680
9658×5=
48290
863×5=
4315
271835
运算技巧－11－1（乘－5－的速算2）
内容结构
内容结构
内容结构
1.2 ×11
24 ×11=
2 4
×1 1
2 4
+2 4
2 6 4
264
86×11=
946
8 6
×1 1
8 6
+8 6
8 6
4
9
两头一拉,中间一加
，满十向前进一
当一个数乘以11的时候,虽然用我们总结的话比较简便,但是我们觉得不是最快的,所以我们可以先看中间一加有没有进位,如果有进位,就在前一位直接加上1,然后写上后面两个数相加的个位数字,如果没有进位,我们就从前往后一直写下去.
运算技巧－12 （乘11的简算－1）
内容结构
内容结构
内容结构
123 ×11=
1 3
5
3
1353
658 ×11=
6 8
13
3
11
2
7
7238
2134×11=
2
3
7
4
6578×11=
4
7
2
3
5
8
练习
35×11
768×11
124×11
74×11
9678×11
1354×11
89×11
7658×11
857×11
435×11
4213×11
243687×11
运算技巧－12－1 （乘11的简算－2）
内容结构
内容结构
内容结构
1.6 53×57=
同头
尾合十
5 3
× 5 7
3 7 1
+2 6 5
3 0 2 1
3021
91×99=
9 1
× 9 9
8 1 9
+8 1 9
9 0 0 9
9009
用同头的数乘以比它多1的数放在积的前两位,尾合十的两数的乘积放在末尾.如果尾合十的两个数的乘积不满十,我们就在十位上补0.
34×36
72×78
81×89
63×67
75×75
习
运算技巧－13（同头尾合十）
内容结构
内容结构
内容结构
1.8 几十一×几十一
21 ×41=
2 1
× 4 1
2
1
8
4
+
8 6 1
861
51 ×61=
5 1
× 6 1
1
5
6
3 0
+
3 1
1
1
3111
遇到几十一乘以几十一的数相乘时,我们先不要看两个数后面的1,我们先写两个数的积,再写两个数的和,最后再写1.(如果有进位,满几就向前进几)
练习
21 ×31=
41 ×51=
31 ×61=
71 ×81=
61 ×91=
31 ×71=
81 ×91=
运算技巧－14（同十一乘几十一）
内容结构
内容结构
内容结构
2、常用数值: 2 ×5=10 20 ×5=100 25 ×4=100
125 ×8=1000 75 ×4=300 375 ×8=3000
625 ×16=10000 37 ×3=111 7 ×11 ×13=1001
……(37 ×27=999)
25 ×6 ×375 ×4 ×8
40×37 ×25 ×7 ×3
=(25 ×4) ×(375 ×8) ×6
=100 ×3000 ×6
=300000 ×6
=1800000
= (25 × 40)×(37 ×3 ×7)
=1000 ×777
=777000
练习
19 ×125×8
625×9×16
960×40×25
125×28×8×5
79×64×125×250
运算技巧－15 （乘法凑整－1）
内容结构
内容结构
内容结构
25×64×125
结论:如果式子中有25或者125,就找4和8.
=25×(4×2×8) ×125
=(25×4) ×(125×8) ×2
=100×1000×2
=100000×2
=200000
或=25×(8×8) ×125
=(25×8) ×(125×8)
=200×1000
=200000
375×56×13×11
=375×(8×7) ×13×11
如果没有4和8,就将另外一个数拆成4×几或者8 ×几
=(375×8) ×(7×11×13)
=3000×1001
=3003000
练习
75×37×4×3
25×17×32×125
运算技巧－15－1 （乘法凑整－2）
运算技巧－15－2 （乘法凑整－3）
例3） （1）125×（40+8） （2） （100－4）×25
（3） 2004×25 （4） 125×792
例4） （1） 17 ×4×25 （2） 125×9×8
（3） 125×72 （4） 25×125×16
例5） （1） 425÷25 （2） 3640÷70

解： （1） 原式＝（425×4）÷（25×4）＝1700÷100＝17
（2）原式＝364÷7＝52
例6） （1）1375÷25 （2）12880÷230
例7） （1） 1326÷39 （2）520×125
（3） 999×99×9

解： （1） 原式＝1326÷（13×3）＝1326÷13÷3
＝102÷3＝34
（2） 原式＝520×（1000÷8）＝520×1000÷8
＝520÷8×1000＝65×1000＝65000
（3） 原式＝（1000－1）×99×9＝（99000－99）×（10－1）＝98901×（10－1）＝989010－98901＝890109
运算技巧－15－3 （乘法凑整－4）
例8） （1） 3926÷26 （2） 402000÷125
（3） 7200÷25 （4） 372÷163×54
（4） 132×288÷（24×11）
（5） 3600000÷125÷32÷25 （6） 5226÷39
（7） 7777×3333÷1111
（8） （574×275×87）÷（82×25×29）
（9） 8÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（3÷2）

解： （1）原式＝3926÷13÷2＝302÷2＝151
（2） 原式＝402000÷（1000÷8）＝402000÷1000×8＝402×8＝3216
内容结构
内容结构
内容结构
170 × 20=
1700 × 2=
17 × 200=
3400
3400
3400
扩大10倍
缩小10倍
缩小100倍
扩大100倍
积不变
给一个因数扩大几倍,同时给另外一个因数缩小相同的倍数,积不变.
a×b= c
(a×m)×(b÷m)= c
(a÷m)×(b ×m)= c
积 不 变 规律
运算技巧－16 （扩大缩小积不变－1）
内容结构
内容结构
内容结构
35 ×123+65×123
=12300
=(35 +65 )×123
=100 ×123
a ×c + b ×c
375 ×480+6250×48
发现式子中有分配律的形式,但是没有相同的C,可是一个是48,另外一个是480,我们可以用积不变的规律将他们变成相同的C,从而达到简便计算.
原式= 375 ×480+625×480
=(375+625) ×480
=1000×480
=480000
54＋99×99＋45
析：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
＝（54＋45）＋99×99
＝99＋99×99
＝99×（1＋99）
＝99×100
＝9900
运算技巧－16－1 （扩大缩小积不变－2）
内容结构
内容结构
内容结构
37×18＋27×42
=(27+10)×18+27×42
=27×18+27×42＋18×10
=(18+42)×27＋18×10
=17×(75+25)＋75×28
=60×27＋180
75×45＋17×25
=60×27＋60×3
A+B
C×A＋C×B
在这里如果直接算又比较麻烦,这时候看到前面的60和后面的180,马上想到60×3=180,又可以再次使用分配律简算.
=1800
=60×30
A B
=75×(17+28)+17×25
=75×17+17×25+75×28
A × C＋C×B
=17×100+2100
=1700+2100
=3800
看到75想到4,所以把28拆4×7
遇到计算时,不要盲目动笔计算,一定认真仔细观察,找出题目的规律,然后再进行计算.
运算技巧－17 （数的拆分－1）
内容结构
内容结构
内容结构
412×81+11×925+537×19
=412×81+(412+125) ×19+11×925
=412×81+412×19+125×19+11×925
C × A ＋C ×B
=412×(81+19)+125×19+11×(800+125)
=41200+125×19+125×11+11×800
=41200+3750+8800
=53750
式子中有乘法分配律的形式,但是没有相同的C,但观察发现式子中有两个数相加可以得到整数,就将其作为A和B,利用乘法分配律来解,没有分配律的形式的照抄,与后面的计算结果可以再次使用分配律来解.
练习
512×81+11×825+637×19
898899×899898-898898×899899
运算技巧－17－1 （数的拆分－2）
内容结构
内容结构
内容结构
速 算----除法及乘除混合
除法运算性质:
200÷4÷5 200÷（4×5）
＝50÷5 ＝200÷20
＝10 ＝10
一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。
28000÷（140×25）
=28000 ÷2500
=8
28000÷（140×25)
=28000 ÷140 ÷25
=200÷25
=8
一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数
=
=
去括号
添括号
运算技巧－18（除法添、去括号）
内容结构
内容结构
内容结构
15000÷125÷8
1200÷25÷4
5600÷（56×25）
= 1200÷（25×4）
= 5600÷56÷25
= 1200÷100
= 100÷25
= 12
= 4

= 15000÷（125×8）
= 15000÷1000
= 15
1800÷（25×18）
= 1800÷18÷25
= 100÷25
= 4
48200÷25÷4
=48200÷（25×4）
=48200÷100
=482
把48200先缩小25倍，再缩小4倍，正好等于把48200缩小（25×4）倍，而25×4=100能使计算简便。
运算技七－18－1
内容结构
内容结构
内容结构
2136÷8÷3
=2136÷3÷ 8
=712 ÷ 8
=89
看到式子中有2136先除以3可以简算,(3×7=21/1×3=3/2×3=6),所以我们先除以3,再除以8
81×37 ÷27
=81 ÷27×37
=3×37
=111
式子中有乘初混合运算或者连除时,先乘后除和先除后乘的结果是相同的,如果连除不论除那个数结果都相同,所以在简算的时候怎样简便我们就怎样算,但是在移动这些数的位置的时候我们要连他们前面的符号一起移动,我们称为带符号“搬家”.‘
34 ÷17=2
340 ÷170=2
68 ÷34=2
给被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.这就叫商不变规律.
运算技巧－19（乘除法中的顺序）
三年级上册 万以内的加法和减法 1
用竖式计算：位数要对整齐。
例1）
638+93＝731 （凑整） 697+235＝932 （用凑整）
532+407＝937 （用拆整法） 169+450＝619 （用凑整法）
986+114＝1100 （用凑整法）
例2）只用数字8组成五个数，填入下面方格，使等式成立。
□ + □ + □ + □ + □ ＝1000

解：（应填的数为： 888+88+8+8+8）
例3）小明家到学校312米，小红家到学校155米，且两家和学校同在一条路上，哪么小明家和小红家的距离有多远？
解： （1）312－155＝157 （2） 312+155＝467
万以内的加法和减法－ 2
例5） 用0，1, 2,3,…….8,9这十个数，组成一个加法竖式，使式了成立。
□ □□
+ □□ □