有余除法
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：
（1）余数必须小于除数；
（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】 [ 　]÷6＝8……[ 　]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为_________。列式如下：_____________________________________
6
余数比除数小
1，2，3，4，5
被除数＝商×除数＋余数
49
6×8＋1＝49
答：被除数最大是53，最小是______。
49
练习1：
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ 　]÷8＝3……[ 　]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ 　]÷4＝7……[ 　]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ 　]÷[ 　]＝12……4

【例题2】算式[ 　]÷[ 　]＝8……［ 　］中，被除数最小是几？
【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。
1
2
2
1
17
练习2：
(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[ 　]÷[ 　]＝4……［　　］
②[ 　]÷[ 　]＝7……［　　］
③[ 　]÷[ 　]＝9……［　　］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ 　]÷[ 　]＝3……［　　］
②[ 　]÷[ 　]＝6……［　　］
(3)算式[ 　]÷8＝[ 　]……［　　］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
【例题3】算式28÷[ 　]＝[ 　]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。
答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。
12
2
8
3
6
4
1
2
3
4
12
2
8
3
6
4
练习3：
(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ 　]＝[ 　]……4
②65÷[ 　]＝[ 　]……2
③37÷[ 　]＝[ 　]……7
④48÷[ 　]＝[ 　]……6
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
_____________________________________
(3)算式[ 　]÷4＝[ 　]……[ 　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
_____________________________________
【例题4】算式[ 　]÷7＝[ 　]……[ 　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×1＋1＝8 7×2＋2＝16
7×3＋3＝24 7×4＋4＝32
7×5＋5＝40 7×6＋6＝48
答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。
练习4：
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ 　]÷6＝[ 　]……[ 　]
②[ 　]÷5＝[ 　]……[ 　]
③[ 　]÷4＝[ 　]……[ 　]
④[ 　]÷3＝[ 　]……[ 　]
(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。 
(3) 算式[ 　]÷9＝[ 　]……[ 　]中，商和余数相等，被除数最大是____。
【例题5】算式[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。
5
5
5x5+4=29
29
练习5：
下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……6
(2)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……8
(3)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……3
(4)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……9
(5)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……7