找规律填数字
什么是“数列”
按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，
(1) 1，2，3，4，5，6，…
(2) 1，2，4，8，16，32；
(3) 1，0，0，1，0，0，1，…
(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。
　　数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
　　许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
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数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
　　数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项
　　数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
　　数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即
　　a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，
　　a6=3+5=8，a7=5+8=13
常见的较简单的数列规律有这样几类：
　　第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。
　　第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。
　　第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)4，7，10，13，( )，…
(2)84，72，60，( )，( )；
解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现
(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。
(3)2，6，18，( )，( )，…

(4)625，125，25，( )，( )；

(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。
(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。
(5)1，4，9，16，( )，…
6)2，6，12，20，( )，( )，…
(5)的规律是：数列各项依次为
　　1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4，
　　所以应填5×5=25。
(6)的规律是：数列各项依次为
　　2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
　　所以，应填 5×6=30， 6×7=42。
说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为
(1)an＝3n+1； (2)an＝96-12n；
(3)an＝2×3n-1； (4)an＝55-n；
(5)an＝n2；
(6)an＝n(n+1)。
这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第100项等于3×100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。
例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；
(3) 3，7，10，17，27，( )；
(4) 1，2，2，4，8，32，( )
例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)18，20，24，30，( )；
(2)11，12，14，18，26，( )；
(3)2，5，11，23，47，( )，( )。
例4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；

(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。
练习一:按其规律在下列各数列的( )内填数：
　　1. 56，49，42，35，( )。
　　2. 11， 15， 19， 23，( )，…
　　3. 3，6，12，24，( )。
　　4. 2，3，5，9，17，( )，…
　　5. 1，3，4，7，11，( )。
　　6. 1，3，7，13，21，( )。
练习二按其规律在下列各数列的( )内填数
7、 3，5，3，10，3，15，( )，( )。
　8、 8，3，9，4，10，5，( )，( )。
　9、 2，5，1 0，17，26，( )。
　10、15，21，18，19，21，17，( )，( )。
　11、数列1，3，5，7，11，13，15，17。
(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？
(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？